切线的判定 (17).docVIP

教学基本信息课题切线的判定是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段：第三学段年级初三年级相关领域图形与几何教材书名：数学 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2009年4月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者肖玉敏北京市前门外国语学施者肖玉敏北京市前门外国语学导者课件制作者肖玉敏北京市前门外国语学他参与者指导思想与理论依据本章是在学习了直线图形有关性质的基础上,来研究一种特殊的曲线-圆.圆也是平面几何中最基本的图形之一,它不仅在几何中有重要地位,而且是进一步学习数学以及其它科学的重要基础.在小学我们学过一些圆的知识,本章系统研究圆,本节课是这一章第二节，是在讨论了“直线和圆的位置关系”基础上，由一般到特殊重点研究了直线和圆相切的情况.教学背景分析教学内容：学习内容是切线的判定.学生在讨论了“直线和圆的位置关系”基础上，由一般到特殊重点研究了直线和圆相切的情况.本节通过动手操作、观察分析、总结归纳得出切线的判定定理,明确定理的题设和结论，并会选用适当方法解决简单问题. 学生情况：学生在小学学过一些圆的知识,本章又学习了圆的有关性质,点和圆的位置关系,特别是在讨论了直线和圆的位置关系之后,学生初步掌握了与圆有唯一公共点的直线和圆心到直线距离等于半径的直线是圆的切线,在此基础上进一步研究切线的判定.教学方式：动手操作、观察分析、总结归纳教学手段：多媒体课件辅助教学 教学目标(内容框架)（一）知识技能：探究切线的判定定理，并能初步运用它解决简单问题.（2） 数学思考：通过动手操作、观察分析、总结归纳，不断提高学生分析问题和解决问题的能力.（三）解决问题：通过引导学生添加合理的辅助线,培养学生的创造力.（4） 情感态度：引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，在参与活动的过程中，获得成功的体验.教学重、难点教学重点: 探究切线的判定方法并会简单应用.教学难点: 添加适当辅助线.教学流程示意(可选项)作业反思 总结归纳强化训练应用举例探究新知温故知新 教学过程(文字描述)教学活动（内容、方法）学生活动设计意图一、温故知新：直线和圆有哪几种位置关系？如何判断？ 引出新课题.思考并回答问题复习直线和圆有哪几种位置关系，由一般到特殊进行知识梳理，为进一步研究切线的判定作铺垫.二 、探究新知：在O上任取一点A，连结OA，过线段OA上一点A作一条直线l垂直于OA.这条直线l与圆O有几个交点 ？直线l被O截得的弦长视为a，圆心O到直线的距离为d，在直线l运动的过程中，请你观察图形发生哪些变化？由此你能得出什么结论请同学在笔记本上快速画出O及半径OA，过半径OA外端点A作OA的垂线l.请同学继续观察画图过程,并将所画图形平移,你有什么发现?这也就说明了直线l是O的切线.回顾画图过程,请同学归纳满足什么条件的直线就是圆的切线?切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线问题:命题的题设和结论分别是什么? OA是半径,lOA于A l是O的切线.判断正误，并说明理由：1. 过半径的外端的直线是圆的切线2. 与半径垂直的的直线是圆的切线3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线注意:切线满足的两个条件缺一不可（1）经过半径外端 （2）垂直于这条半径小结判定直线与圆相切有哪些方法？三、应用举例：例1 已知:如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是O的切线.分析：已知直线AB和O有一个公共点C， 要证AB是O的切线，只需连结这个公共点 C和圆心O，得到半径OC，再证这条半径和直线AB垂直即可.例2 已知：如图，OA=OB=5，AB=8， 以O为圆心，3为半径的圆与直线AB 相切吗？为什么？分析:题目中没有说明直线AB与O有公共点,只需过圆心O作OCAB于点C,再证明OC等于半径.小结：辅助线的添加方法？学生观察思考回答学生快速画图继续观察画图过程总结归纳切线的判定定理三种语言的表述学生思考并回答学生思考并回答学生思考并回答学生分析思考并完成证明过程学生分析思考并完成证明过程结合例1与例2，师生共同总结归纳辅助线的添加方法，从运动的角度观察切线是如何发生的，并用所学知识解释此时这条直线是圆的切线.学生动手操作，然后结合多媒体演示先从直观上认识所画直线是圆的切线,再从理论上说明.分清命题题设和结论学会三种语言的转化，强调定理题设中的两个条件缺一不可总结归纳判定直线与圆相切的方法.例1目的是使学生明确已知直线与圆有公共点时，只需连接半径证明垂直.依据是判定定理.例2目的是使学生明确不知直线与圆有公共点时,则需过圆心作垂直,证明垂线段等于半径.依据是圆心到直线的距离等于半径,这条直线是圆的切线.总结归纳,明确两种不同辅助线的添加条件和理论依据.四、强化训练：1.已知：如图,AB是O的直径, ABT=45,AT=AB. 求证：AT是O的切线.2. 已知：如图，A是O外一点，AO延长线交O于点C，点B在圆上，AB=BC，A=30 求证：直线AB是O的切线.3.已知：如图, ABC，AB=AC，ADBC于D，DEAC于E，以D为圆心，DE为半径作D.求证：AB是D的切线.分析思考并完成分析思考并完成分析思考并完成习题1是判定定理的直接应用习题2需要添加辅助线后,应用判定定理解决问题.习题3是圆心到直线距离等于半径的直线是圆的切线的应用五 、总结归纳：通过本节课学习你有哪些收获？师生共同总结完成知识思想方法的梳理六、作业：见练习册学生独立完成巩固提高，查漏补缺学习效果评价设计评价方式语言评价 ：对学生的积极思考、回答问题给予充分的肯定、表扬作业评价： 对学生的作业认真批改，根据学生实际和作业完成情况适当打分，或写评语进行评价考试评价：客观地对知识掌握情况进行评价评价量规学习效果评价指标标准A1-0.8B0.8-0.6C0.6-0备注学生学习参与度(3分)能理解和掌握本节课的基础知识和基本技能(3分)有自己的思考(2分)有一定的分析问题、解决问题的能力(2分)本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点本节课教学采用“目标问题”的教学思路，是建构主义教学观的“双主导学”模式的实践.建构主义教学观认为，知识获得的过程并不是简单的“师传生受”的过程，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构，在这个建构过程中，学生是教师主导下的主体，是知识意义的主动建构者，教师的主导作用要表现在把学生带入建立在学生原有认知结构之上的“问题情境”后，有效地组织学生进行探索、交流，主动地建构完善的认知结构. 本节课非常重视知识的发生、形