三角形内角和定理及其应用.doc

三角形的内角和教学设计八年级：南昌八中 杨巧教学目标：知识与技能目标：使学生掌握三角形内角和定理并能进行简单应用。过程与方法目标：在探索三角形内角和的过程中培养学生动手、动脑的能力，并得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。情感、态度、价值观：通过学生探索、发现等一系列的思维活动，让学生体验成功的喜悦，进而提高学生的学习兴趣。教学重点: 三角形内角和定理。教学难点: 三角形内角和定理的推理过程。教学方法: 探究式教学法。教学用具: 多媒体。教学过程：一、 趣味引入:链接中国北斗卫星发射视频，简单介绍三角卫星定位的基本原理，从民族自豪感引入三角形内角和的探索二、 板书：7.21三角形的内角设计意图通过趣味视频引入，激发学生的学习兴趣。二.动手探究 做一做问题1：三角形的内角和等于多少？问题2：在小学里，用什么方法得到三角形内角和的结论？1.通过多媒体演示测量法。2.剪拼法：在纸上画出一个三角形，并将它的内角剪下来，拼在一起，就得到一个平角，请同学们动手做一做。（1）让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出角的度数，会得到什么结果。 图1（3）剪下角A.图拼在一起，从而还可得到。 图2同学归纳出结论: 三角形的三个内角的和等于180在学生探索的基础上,让学生尝试用不同的方法来验证，建立几何模型进行证明形成定理。设计意图通过动手操作，使学生从中体验数学学习的乐趣，并在教师的引导下，从动手操作中发现三角形的内角和定理的证明方法。三、证明三角形的内角和定理想一想通过动手实验我们发现三角形的三个内角的和等于180，这个结论是否正确呢？因为在测量或剪拼中都会有误差，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？根推理法的一般步骤：画图、已知、求证、证明结合图（1）、图（2），能不能想出这个结论的证明方法呢？已知：ABC，求证：ABC180。证明：过点C作CM ABCMBC （已知） 1=A ( 两直线平行，内错角相等 ）2=B ( 两直线平行,同位角相等 ）1+2+3=180（平角定义）B+BAC+C=180（等量代换）问题：还有其它方法吗？方法2：延长一边(如延长BC到D，作CEBA)，利用同位角、内错角移两角，凑出平角180(见图3)。 图3 方法3：过一顶点作其对边的平行线(如过A作BC的平行线)，利用内错角移角凑出平角180教师根据情况从以上方法中选用一种来进行证明，重点分析辅助线作法的目的，并板书其中一种的详细过程，得出三角形内角和定理。再请同学们思考还有没有其他方法，同学们通过讨论，发现数学的乐趣。设计意图使学生从对三角形内角和的感性认识上升到理性认识，由于学生刚刚接触证明，所以教师要有的示范，通过讲练结合，使学生逐步掌握推理的方法步骤。四、巩固应用1、比一比，看哪一组做又快又对。（1）在ABC中，=81B=72则= （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4则A = B= C= 3.（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .2如图C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？例1.已知：在中， ， 是边上的高。求的度数。 设计意图 例题利用一题多解的思想，把题目分解成两个题目，使题目变得趣味，从浅到深，掌握解体的要领通过例题和练习，要让学生体会三角形内角和定理在角的求值问题中的应用，注意向学生分析解决问题的思路和方法。逐步向学生渗透数学中的思想方法，这里体现了数学中的转化思想，这一点一定要让学生体会。例题利用