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文档简介

第5课时 指数与对数的运算 教师版（一）知识点：一指数及其运算：1根式：（1）；（2） ；（3）2分数指数（有理指数）幂的意义是：（1），其中，、是正整数，；（2）3幂的运算：对于任意有理数、均有下面的运算性质：、底数幂相乘：，另外有=_幂的乘方：； 积的乘方：，另外有=_例1（1）化简： （2）计算：思路分析：关键是根式与分数指数的互相转化解：（1）原式=；（2）原式=254326例2计算下列各式：（1）；（2）思路分析：这种类型的题目属于混合运算，运算的关键是顺序，先乘方，再乘除，最后做加减解：（1）原式= = （2）原式=二对数及其运算：1指数与对数的关系：（； 2对数恒等式：；3若则，可以简写为，以10为底的对数叫常用对数4若(e=2.71828)，则，可以简写为，以e为底的对数叫自然对数5对数的运算性质： ； 6对数的换底公式：（，且；，且）； ；推广；等。例3下列各式错误的是2， ； 0(a3)， 3；2； 2已知lg2a，lg3b，则=例4计算：()()_； = ； ； lg25+lg2lg50； 解原式()()()(2log523log52)51； 先用“分”的方法：解法一：原式再采用“合”的方法解法二：原式lg25lg2lg50lg25lg2lg（522）lg25lg2（2lg5lg2）lg252lg5lg2lg22（lg5lg2）2（lg52）2（lg10）21=（二）典例剖析例1已知xx3，求下列各式的值： .分析：解决这个问题的关键是找到已知条件与所求式子的关系.解：将xx3两边平方得将上式平方得由xx3 两边平方得：xx17 再平方得：x2x247然后对式子xx3两边立方得：xx3（xx）27即xx18 所以例2已知log312=a,试用a表示log324； 已知log52=a,求2log510+log50.5的值.已知log147=a,log145=b,求log3528.利用对数性质进行对数运算是一类较灵活的问题，解决这类问题时要善于发现已知与所求之间的联系。解：（1）log312log3322log33log32212log32由log312a得12log32a log32又log324log3（323）log33log32313log3213.（2）2log510log50.5 2log5（52）log52（log55log52）log52-122log52log522log522a（3）log3528log35（47）log3522log3572log352log3572log35log3572log35142log357log3572log3514log3572例3已知a,b,c0，且3a=4b=6c,求证：解设3a4b6cN，由对数定义得alog3N，blog4N，c
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