优思网校——二元一次方程(组)重点难点题型(八上培优版).doc

二元一次方程（组）重点难点题型（八上培优版） 编者：优思网校杨老师【方程组的解的含义】【例1】 （2013台州）已知关于的方程组的解为，求的值【变式】（2012定西）若方程组的解是，求.【例2】 若二元一次方程组和有相同解，求的值【变式】（2006资阳）若方程，和有公共解，则的取值为 【整体换元法、整体叠加法、整体构造法、倒数拆项法】【例3】 已知关于的二元一次方程组的解的和等于3，求的值【变式】解方程组【例4】 （2007舟山）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 【字母常数型方程组】【例5】 二元一次方程组的解的和为非正数，求的取值范围【变式1】方程和方程同时成立，且，求的值.【字母系数型方程组】【例6】 二元一次方程组的解的值相等，求【变式】二元一次方程组有正数解，求的取值范围【方程（组）的整数解】【例7】 求出二元一次方程的所有自然数解.【例8】 （2011十堰）关于的二元一次方程组的解是正整数，则整数的值为 。【变式】试求方程组的正整数解【方程组与代数式求值】【例9】 已知方程组且，求的值【变式】已知方程组，求【例10】 （全国初中数学竞赛）若，求代数式的值.【变式】（重庆市竞赛题）已知，则二元一次方程（组）重点难点题型（八上培优版） 编者：优思网校杨老师【答案解析】【例1】（2013台州）【变式】（2012定西）【例2】16解方程组得-5分将代入得k=-5-1分当k=-5时，=16【变式】（2006资阳）据题意得x+y3xy1x2my0解得x2y1m1m的取值为1故本题答案为：1【整体换元法、整体叠加法、整体构造法、倒数拆项法】【例3】【变式】1995x+1997y=5989 .(1)1997x+1995y=5987.(2)(1)式-(2)式,可得-2x+2y=2,整理可得y=x+1将y=x+1代入(2)式,可得x=1将x=1代入y=x+1,可得y=2【例4】若方程组A1X+B1Y=C1,A2X+B2Y=C2的解是X=3,Y=4,则有:3A1+4B1=C1-13A2+4B2=C2-2将1,2两式代入方程组3A1X+2B1Y=5C1,3A2X+2B2Y=5C2,得:3A1X+2B1Y=15A1+20B1-33A2X+2B2Y=15A2+20B2-43式*A2-4式*A1得:(2B1A2-2B2A1)*Y=20(B1A2-B2A1), Y=103式*B2-4式*B1得:(3A1B2-3A2B1)*X=15(A1B2-A2B1), X=5【例5】【变式1】x+2y=k-13x+5y=k解得x=3k5y=2k3x+y=0,3k52k3=0k=2【例6】4x+3y=7(1)kx+(k-1)y=3(2)x=y(3)因为x=y代入（1）7x=7y=7所以x=y=1代入（2）k+k-1=32k=4k=2【变式】【例7】【例8】【变式】两式相减：-x+2Z=-2x=2Z+20,Z-1,y=10-Z-2x=10-Z-4Z-4=6-5Z0,Z0,0【例9】由题意可以对式子做一下变形.以上两个式子可以对等号两边同时除以z.那么第一个式子变为,4（x/z）-3（y/z）=2第二个式子变为,（x/z）-3（y/z）=1由此建立二元一次方程组.得到结果为1/3；-2/9；【变式】【例10】若4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyz0),8y+3y-28z+6z=0；11y=22z；y=2z；x=3z；代数式5x+2y-z/2x-3y-10z=(59z+24z-z)/(29z-34z-10z)=52