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温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课堂达标效果检测新*课标*第*一*网1.设抛物线y2=2x与过焦点F的直线交于A,B两点,则OAOB的值是()A.34B.-34C.3D.-3【解析】选B.特例法,F(12,0),取A,B的横坐标x=12,则不妨令A(12,1),B(12,-1),所以OAOB=14-1=-34.2.若动圆的圆心在抛物线x2=12y上,且与直线y+3=0相切,则此圆恒过定点()A.(0,2)B.(0,-3)C.(0,3)D.(0,6)【解析】选C.直线y+3=0为抛物线的准线,由抛物线定义知圆心到直线y=-3的距离与到点F(0,3)的距离相等,因此此圆恒过定点(0,3).新 课 标 xk b1. c om3.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且|AK|=2|AF|,则AFK的面积为() X k B 1 . c o mA.4B.8C.16D.32【解析】选B.因为抛物线C:y2=8x的焦点为F(2,0),准线为x=-2,所以K(-2,0),设A(x0,y0),如图所示,过点A向准线作垂线,垂足为B,则B(-2,y0).因为|AK|=2|AF|,又|AF|=|AB|=x0-(-2)=x0+2,所以由|BK|2=|AK|2-|AB|2,得y02=(x0+2)2,即8x0=(x0+2)2,解得x0=2,y0=4,所以AFK的面积为12|KF|y0|=1244=8.4.若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A,B两点,则线段AB的中点坐标是.w w w .x k b 1.c o m【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线与抛物线得方程组x-y=2,y2=4x,整理得x2-8x+4=0,所以x1+x2=8,y1+y2=x1+x2-4=4,所以中点坐标为(4,2).答案:(4,2)5.(1)设抛物线y2=4x被直线y=2x+k截得的弦长为35,求k的值.(2)以(1)中的弦为底边,以x轴上的点P为顶点作三角形,当三角形的面积为9时,求P点坐标. X| k |B| 1 . c| O |m【解析】(1)由y2=4x,y=2x+k,得4x2+(4k-4)x+k2=0,设直线与抛物线交于A(x1,y1)与B(x2,y2)两点.当=(4k-4)2-44k20,即k12时新|课 |标 |第 | 一| 网,x1+x2=1-k,x1x2=k24,所以|AB|=(1+22)(x1-x2)2=5(x1+x2)2-4x1x2=5(1-k)2-k2=5(1-2k).因为|AB|=35,所以5(1-2k)=35,即k=-4.(2)因为三角形的面积为9,底边长为35,所以三角形高h=2935=655.因为点P在x轴上,所以设P点坐标是(x0,0),则点P到直线y=2x-4的距离就等于h,即|2x0-0-4|22+12=65
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