M04弯曲内力.ppt

弯曲内力 第四章 基本要求 1 明确平面弯曲的概念 理解将实际受弯构件简化为力学模型的过程 2 熟练掌握建立剪力 弯矩方程和绘制剪力图 弯矩图的方法 3 理解弯矩 剪力和载荷集度间的微分关系 积分关系与突变关系 并掌握用这些关系检验或绘制梁的剪力图 弯矩图的方法 4 了解用叠加原理作弯矩图的基本方法 4 1弯曲的概念和实例 杆的轴线在变形后成为曲线 这种变形称为弯曲 凡是以弯曲为主要变形的杆件 通常均称为梁 作用在梁上的载荷和约束力均位于纵向对称面内时 梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线 这种弯曲称为平面弯曲 也有的教材称为对称弯曲 梁变形后的曲线与外力在同一平面内 纵向对称面内 纵向对称面 梁的计算简图中 用梁的轴线代表实际的梁 梁的支座按它对梁的约束情况 可简化为三种基本形式 1 固定端支座 限制被支承的横截面沿水平和垂直方向移动和绕某一轴移动 一 梁的支座分类 4 2受弯构件的简化 2 固定铰支座 3 可动铰支座 使杆件与沿支承面方向移动亦可绕支承点转动 限制支承的横截面沿水平和垂直方向移动 1 集中载荷载荷的作用范围远小于杆件轴向尺寸 2 分布载荷沿轴向连续分布在杆件上的载荷 常用q表示 单位长度上的载荷 称为载荷集度 如风力 水力 重力 3 集中力偶 特例 均布载荷 线性分布载荷如水对坝的压力 集中载荷 分布载荷 集中力偶 二 梁的载荷分类 三 几种基本形式的静定梁 梁的约束力数目与独立平衡方程的数目相同则为静定梁 1 简支梁一端为固定铰支座一端为可动铰支座 2 外伸梁一端或两端向外伸出的简支梁 3 悬臂梁一端固定端支座一端自由 梁的约束力数目多于独立平衡方程的数目则为静不定梁 4 3剪力和弯矩 取左半部分分析 Fs称为剪力 抵抗剪切作用的内力 是与横截面相切的分布内力系的合力 得 M称为弯矩 抵抗弯曲作用的矩 是与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩 得 符号规则 当微段梁两相邻截面发生左上右下的相对错动时 横截面上的剪力为正 反之 剪力为负 1 剪力Fs 使微段梁弯曲成凹形时的弯矩为正 弯曲成凸性的弯矩为负 2 弯矩M 材力中内力成对出现 符号相同 解 1 计算约束力 2 计算指定截面的剪力和弯矩 解得 解得 解 1 计算约束力 2 计算截面E的剪力和弯矩 解得 3 计算截面A 和D 的剪力和弯矩 解得 解得 同理 A B 4 4剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 一 剪力方程和弯矩方程 定义 方法 1 分段 根据梁上外力及截面变化情况分段 2 在每段上以任意截面代替指定截面 求其剪力FS和弯矩M 表示剪力和弯矩沿梁轴线变化规律的函数 注意 标注方程的使用区间时 剪力方程在集中力作用处用不等号 弯矩方程在集中力偶作用处用不等号 二 剪力图和弯矩图 表示剪力和弯矩沿梁轴线变化规律的图 方法 1 求约束力 2 列内力方程 3 作剪力图和弯矩图 定义 解 剪力方程和弯矩方程为 Fs x 为一常量 由此可以绘出剪力图和弯矩图 由此可以绘出剪力图和弯矩图 解 很容易求出约束力 剪力方程和弯矩方程为 由此可以绘出剪力图和弯矩图 解 很容易求出约束力 AC段剪力方程和弯矩方程为 由此可以绘出剪力图和弯矩图 CB段剪力方程和弯矩方程为 解 很容易求出约束力 AC段剪力方程和弯矩方程为 由此可以绘出剪力图和弯矩图 CB段剪力方程和弯矩方程为 集中力 集中力偶 注意 1 有集中载荷 力和力偶 或外力不连续 则要分段 2 要将剪力图和弯矩图画在梁受力图的正下方 而不要画在其它位置 这样就可以很方便地了解梁中内力的变化规律 以及得到梁中任意截面上的剪力和弯矩值 3 有集中力处 则在该截面上剪力发生突变 有集中力偶处 则在该截面上弯矩发生突变 4 标出内力图中端点 拐点 极值点和最值点的内力值 5 熟练掌握各种简单的内力分布 C 按叠加原理作弯矩图 1 叠加原理 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和 适用条件 所求参数 内力 应力 位移 必须与载荷满足线性关系 即在弹性范围内满足胡克定律 2 材料力学构件小变形 线弹性范围内必遵守此原理 叠加方法 叠加法绘制内力图步骤 分别作出各项载荷单独作用下梁的内力图 将其相应的纵坐标叠加即可 注意 不是图形的简单拼凑 3 对称性与反对称性的应用对称结构在对称载荷作用下 Fs图反对称 M图对称 对称结构在反对称载荷作用下 Fs图对称 M图反对称 解 解 20kNm 20kNm 20kNm 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 略去高阶微量 得 利用 a 和 b 得 结论 q 0时 Fs图上扬 q 0时 Fs图下倾 M图 M图 Fs 0时 M图上扬 Fs 0时 M图下倾 Fs 0时 M图水平 1 Fs图为平行于x轴的直线段 2 4 该截面上弯矩有极值 极大值或极小值 5 在集中力作用处 Fs图有突变 M图的斜率也发生突变 也就是出现尖角 6 在集中力偶作用处 M图有突变 Fs图无特殊变化 3 一次 二次 一次 二次 水平线 无变化 常见载荷的Fs图和M图特征 例12 绘制图示梁的内力图 解 约束力 B点左 C点左 M的驻点 q qa2 qa FA FD A B C D 解 容易求出约束力 4 6平面曲杆的弯曲内力 一 平面刚架 1 平面刚架 同一平面内 不同取向的杆件 通过杆端相互刚性连接而组成的结构 特点 刚架各杆的内力有 Fs M N 2 内力图规定 弯矩图 画在各杆的受压一侧 不注明正 负号 剪力图及轴力图 可画在刚架轴线的任一侧 通常正值画在刚架的外侧 但须注明正 负号 例13试作图示刚架的内力图 F1 F2 a l A B C FN图 Fs图 M图 F1a F2l A B C A B