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九年级数学上证明二、三部分训练题一1. 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AEBC.求证：（1）AEFBCD；(2) EFCD.【证明】（1）因为AEBC,所以A=B.又因AD=BF,所以AF=AD+DF=BF+FD=BD又因AE=BC,所以AEFBCD.(2)因为AEFBCD,所以EFA=CDB.所以EFCD.2. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90,且AB=1，BC=2，tanADC=2.求证：DC=BC;E是梯形内一点，F是梯形外一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，BEC=135时，求sinBFE的值. 【证明】（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tanADC=2,所以.即DC=BC.(2)等腰三角形.证明：因为.所以，DECBFC所以，.所以，即ECF是等腰直角三角形.（3）设,则，所以.因为，又，所以.所以sinBFE=。 3. 已知：如图，在ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论解：（1）四边形ABCD是平行四边形，1C，ADCB，ABCD 点E 、F分别是AB、CD的中点，AEAB ，CFCD AECF ADECBF （2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形四边形ABCD是平行四边形，ADBC AGBD ，四边形 AGBD 是平行四边形 四边形 BEDF 是菱形，DEBE AEBE ，AEBEDE 12，341234180，22231802390即ADB90 四边形AGBD是矩形 4. 如图，在ABCD中，DAB=60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB (1)求证：四边形AFCE是平行四边形 (2)若去掉已知条件的“DAB=60，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程； 若不成立，请说明理由（1）证：四边形ABCD是平行四边形DCAB，DCB=DAB=60ADE=CBF=60AE=AD，CF=CBAED，CFB是正三角形在ABCD中，AD=BC，DCAB，DC=ABED=BF ED+DC=BF+AB即 EC=AF 又DCAB即ECAF 四边形AFCE是平行四边形 （2）上述结论还成立 证明：四边形ABCD是平行四边形DCAB，DCB=DAB，AD=BC，DC=ABADE=CBF AE=AD，CF=CB AED=ADE，CFB=CBFAED=CFB 又AD=BC ADECBF ED=FB DC=ABED+DC=FB+AB即EC=FA DCAB四边形EAFC是平行四边形 9分5. 两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC试判断EMC的形状，并说明理由解：EMC是等腰直角三角形 证明：由题意，得DE=AC，DAEBAC900.DAB=900. 连接AMDM=MBMA=DB=DM,MDA=MAB=450.MDE=MAC=1050EDMCAM EM=MC, DME=AMC 又EMC=EMA+AMC=EMA+DME=900CMEM 所以EMC是等腰直角三角形 6. 已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DGBC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DEDC，连接AE、BD（1）求证：AGEDABDABCGEF（2）过点E作EFDB，交BC于点F，连AF，求AFE的度数.解：（1）ABC是等边三角形，DGBC，AGD是等边三角形 AGGDAD，AGD60DEDC，GEGDDEADDCACABAGDBAD，AGAD，AGEDAB （2）由（1）知AEBD，ABDA