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第五章 风险衡量 Dr MaLijun 风险衡量的主要工作 风险衡量的主要工作包括 收集有助于估计未来损失的损失资料整理 描述损失资料运用概率统计工具进行分析 预测 确定损失概率和损失程度等了解估算方法的缺陷所在 通过减少它们的局限性来避免失误 损失资料的收集 在合理的财力和时间范围内尽力收集损失数据 保证数据具有如下特征 完整性一致性 所有记录在案的损失数据必须在统一的基础上收集 必须对价格水平差异进行调整 所有损失价值必须用同种货币来表示 损失资料的收集 在合理的财力和时间范围内尽力收集损失数据 保证数据具有如下特征 相关性 过去损失额的确定必须以与风险管理相关性最大为基础系统性 通过整理使之系统化 损失资料的整理 将损失数据按递增顺序排列资料分组 将损失数据的变动范围分为若干组 一般采用等组距 用于减缩资料 组数取决于资料数量以及运用数据的目的 组数少 组距大 将丢失太多的情况 以致不能充分揭示损失数据中内含的有用信息 组数多 组距小 受随机性影响较大 工作量较大 图形不规则 损失资料的整理 组数的确定没有定则 应比较确定 Sturges公式可供参考 其中n为数据个数 对k1四舍五入求出的值即为组数 风险管理之风险衡量 损失资料的整理 组界 每组两端值组中值 每组的中点即每组两个组界的中点值 一般规定 每组的左组界属于该组而右组界属于下一组 组中值是一组数值的代表值组频数 落在每一组中的损失数据个数 损失资料的整理 频数分布 表 将组距与相应的组频数一起以表格的形式展示出来的表格累积频数分布 表 用以说明损失值在某特定数值以下的损失数据个数的表格 各组对应的累积频数是该组及以前所有各组的组频数之和第n组对应的累积频数 第n 1组对应的累积频数 第n组的组频数 P106 109的数据表 损失资料的描述 损失资料的描述 损失资料的图形描述 条形图是按宽度相同的垂直或水平条形线绘制而成的 它的长度与每一组数据的频率成正比 主要用于比较不同时期的损失状况或不同类型之间的某些变动数量 损失资料的图形描述 圆形图用来比较整个组成部分的相对量 一个圆被分割成若干部分 每个扇形面积代表一个组成部分 损失资料的图形描述 直方图是一个在条形之间没有间隔的条形图 它利用一对坐标轴 水平轴衡量损失资料数据值 纵轴表示各组的频数或频率 直方图是表现分组资料的最普遍的一种图形 其最大特征是每个长方形的面积与相应组的频数成比例 损失资料的图形描述 频数多边形是在直方图的每个长方形的顶端的中点 即组中值 放一个小圆点 然后连接这些小圆点而形成的图形 频数分布曲线 损失资料的数字描述 位置量数 描述数据集中趋势的指标 该数值对全部数据具有代表性 被认为是数据的 中心 变异量数 描述数据离散趋势的指标 表示数据是如何从 中心 扩散的样本 收集到的损失资料观察值 样本中的每一个数据值 损失资料的数字描述 位置量数 全距中值 样本中最小观察值与最大观察值的中心数值 众数 样本中出现次数最多的观察值 假如每一观察值出现的次数都相同则没有众数 众数不止一个的样本是多峰的 众数只有一个的样本是单峰的 损失资料的数字描述 位置量数 众数 对经过分组的样本来说 则要考虑哪一组的频数最大 如果某一组的频数最大 表明损失数额常常落在这一组内 它就是分组的众数组 此时的众数常用众数组中的中点来估值 如果有一个以上的众数组则认为不存在众数 在频数分布曲线中 一个峰都存在一个众数组 如果存在众数的话 其众数即为峰点对应的横坐标 损失资料的数字描述 位置量数 中位数 假设数据资料已按递增顺序排列 而观察值的个数是奇数时 则中位数是位于正中间的观察值 如果观察值的项数是偶数 则中位数是两个中间观察值的均值 如果数据已分组 则 损失资料的数字描述 位置量数 损失资料的数字描述 变异量数 全距 最大观察值与最小观察值之差平均绝对差 绝对差的简单的算术平均数 损失资料的数字描述 变异量数 方差 S2 和标准差 S 数据未分组 数据已分组 k为组数 k 损失资料的数字描述 变异量数 对损失的历史数据进行整理和分析 不仅为了研究已经发生的损失 更重要的是预测未来可能发生的损失及其严重程度 以便为风险管理决策提供依据安全费 历史损失额 保额 样本的标准差的若干倍数 目的是加强安全保障 具体应根据损失资料数据的多少及稳定性要求来确定 损失资料的数字描述 变异量数 变异系数 V 位置量数与变异量数的综合量数 其值变化范围从零到无穷大 变异系数越小风险越小 风险衡量指标 风险是指损失的不确定性 包括损失发生与否 何时何地发生以及一旦发生其损失程度如何等都不确定 其中损失发生与否和损失程度在风险管理中尤为重要损失发生的可能性称为损失概率损失程度表征损失的严重性 包括两个反映指标 损失期望值 即未来某一时期内预期的损失平均值损失幅度 指一旦损失发生 可能形成的最大损失 损失概率 频数 事件发生的次数频率 频数与重复的次数之比事件发生的统计规律性 事件发生的频率随着重复的次数无限增多而趋于一个常数的性质 这个常数称为事件发生的概率大数定理 当实验次数充分多时 频率趋于概率频率作为概率的估计值 损失概率在风险衡量中的两种说法 时间性说法 侧重于时间的观念 时间单位的采用不同 在直觉上损失概率的大小也不同 通常在经济单位并不拥有许多同类风险单位的情况下使用空间性说法 侧重于特定期限内遭受损失的风险单位数 是众多风险单位在空间上的平均结果 不仅要考虑本经济单位自己的风险单位的过去损失情况 尤其要考虑不同经济单位 甚至不同国家的风险单位损失经验 损失概率在风险衡量中的两种说法 空间性说法要求风险单位具有相互独立性和同质性相互独立 风险单位之间绝对存在差异 如所在地区 防护等级等 就某种风险而言 一个风险单位遭受损失并不影响其他风险单位遭受损失同质 风险单位面临相同的风险 遭受的来自特定风险事故的损失概率和程度相同 损失期望值 表征某一时期的平均损失 可以通过损失数据的算术平均数来估计 如果已得到损失的概率分布 则可精确计算出来期望值和实际值的关系 损失幅度 一旦发生致损事故 可能造成的最大损失值 衡量损失幅度最基本的是估测单一风险单位在每一事件发生下的最大可能损失和最大预期损失事件和意外事故 意外事故仅指事故的发生是不可预料的 事件既包括意外事故 还包括可预见的事故不同的人对同一致损事故的看法不一 个体往往认为 意外事故 风险管理人员多采用 每一事件 考虑所有可能引起经济单位财务负面影响的因素 对于保险人 为限制其赔偿责任 常采用 每一意外事故 的观念 损失幅度 RichardProuty的观点 最大可能损失 强调单一风险单位在企业生命存在期间 单一事件发生下可能最坏的损失 其特征是以企业生命存在期间为观察期间最大预期损失 强调单一风险单位 在单一事件发生下可能的最坏损失 其特征是不以企业生命存在期间为观察期间 损失幅度 教材的观点 最大可能损失 一种客观存在 与人们的主观认识无关最大预期损失 一种与概率估算相关 即与人们的主观认识有关的概念 随着人们选择的概率水平的不同而有所不同最大可能损失不低于最大预期损失估测最大预期损失较为困难 但也最为有用 损失幅度 年度最大可能损失和年度最大预期损失 包括各种风险事故所致众多风险单位的所有类型的损失年度最大预期损失是面临风险的单个单位或单位群体在一年内可能遭受的最大总损失量 和概率水平有关 和事件的个数以及每一事件的损失严重性有关 损失幅度 估算损失幅度比估算损失概率更重要 因为对个体而言 一次巨大的损失事故往往是毁灭性的对于幅度有限的风险 估计损失概率将更为重要 如保险公司对于有赔偿额限制的风险 损失幅度 阿兰 费雷德兰德 AlanFriendlander 提出用四种方法衡量每一建筑物因发生一次火灾遭受的实质损失 正常期望损失 当私营和公共保护系统二者均有效时 一次火灾中的预期损失金额可预期的最大损失 当保护系统的一个关键设施 如自动灭火器 不能提供服务或无效时 一次火灾中的预期损失金额 损失幅度 阿兰 费雷德兰德 AlanFriendlander 提出用四种方法衡量每一建筑物因发生一次火灾遭受的实质损失 最大可预见损失 当私营保护系统的任何设施都失去作用时 一次火灾中的预期损失金额最大潜在损失 当私营和公营保护系统均不起作用或失效时 一次火灾中的预期损失金额 损失概率与损失程度的估测 估测每年损失事故发生的次数是确定损失概率的一种重要方法用二项分布估测损失次数 如果n个风险单位在一年中发生风险事故的次数为X 且满足以下条件 则X为一服从二项分布的随机变量 每个风险单位发生该风险事故的概率都相同 设为p 损失概率与损失程度的估测 任一个风险单位发生风险事故都不会影响其它风险单位发生同样事故的概率 独立性 同一个风险单位在一年中发生二次以上事故的可能性近似为0二项分布的分布律为 二项分布的期望值和标准差 二项分布随机变量X的期望值表示了事故发生次数的平均值 标准差描述了实际情况与期望值的偏离程度 用泊松分布估测损失次数 众多风险单位 不少于50 每年估计平均有个风险单位发生事故 每一风险单位发生事故的概率相同 小于0 1 则一年中发生致损事故数X服从参数为的泊松分布 分布律为 每次事故的损失金额 用正态分布估测损失额 只有一个波峰 图形关于波峰近似对成 每次事故的损失金额 标准正态分布N 0 1 每次事故的损失金额 每次事故的损失金额 用对数正态分布估测损失额 每次事故的损失金额 对数正态分布概率密度函数 一组数据服从对数正态分布 则对其求对数之后的数据服从正态分布 每次事故的损失金额 每次事故的损失金额 每年的总损失金额 年总损失金额是指具有同类风险的众多风险单位在一年中因遭受相同风险所致事故而产生的损失总和 主要确定三个问题 年平均损失多少企业遭受特定损失金额的概率 严重损失 发生的概率 估测年平均损失 损失资料的适用性完整性 一致性和相关性趋势性季节性周期新中心极限定理 只要风险单位之间就某一风险是相互独立的且所致损失分布相同 那么总损失金额近似服从正态分布期望总损失金额 长期年平均损失金额 既反映损失概率 又反映损失程度 遭受特定损失金额的概率 参考教材P140 141 最大可能损失与最大预期损失 最大可能损失 单一风险单位遭遇单一风险事故所致的最大损失最大预期损失 在一定的概率水平下 单一风险单位因单一风险事故所致的最大损失年度最大可能损失 一个或多个同质风险单位在一年中遭受同一风险的不同风险事故所致的最大总损失年度最大预期损失 在一定