2015高考理科数学总复习题及解析-7立体几何7-3 空间点、直线、平面之间的位置关系.doc

A组基础演练能力提升一、选择题1平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为()A3B4C5 D6解析：由条件，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1，故符合的条件的棱共有5条答案：C2如图是正方体或四面体， P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()解析：A、B、C图中四点一定共面，D中四点不共面答案：D3(2014年新乡模拟)已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A与a，b都相交B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交D与a，b都平行解析：若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，则ab，与a，b异面矛盾答案：C4给出下列四个命题：没有公共点的两条直线平行；互相垂直的两条直线是相交直线；既不平行也不相交的直线是异面直线；w w w .x k b 1.c o m不同在任一平面内的两条直线是异面直线其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：对于，没有公共点的两条直线平行或异面，故错；对于，异面直线垂直但不相交，故错；正确答案：B5l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl2l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析：对于选项A：如图，设AA1为l2，A1D1为l1，AB为l3，则l1与l3异面，A错误；对于选项C：设AA1为l1，BB1为l2，CC1为l3，知C错误；对于选项D：设AA1为l1，AB为l2，AD为l3，知D错误，故选B.答案：B6在正四棱锥VABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为()A. B.C. D.解析：设ACBDO，连接VO，因为四棱锥VABCD是正四棱锥，所以VO平面ABCD，故BDVO.又四边形ABCD是正方形，所以BDAC，所以BD平面VAC，所以BDVA，即异面直线VA与BD所成角的大小为，选D.答案：D二、填空题7若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对解析：正方体如图，若要出现所成角为60的异面直线，则直线为面对角线，以AC为例与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是AB，BC，AD，CD，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有24对答案：248已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为_解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，ADBC，所以AE与BC所成的角即为AD与AE所成的角，即是EAD.连接DE，在RtADE中，设ADa，则DEa，tanEAD，cosEAD，所以异面直线AE与BC所成角的余弦值为.答案：9在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析：图中，直线GHMN；图中，G、H、N三点共面，但M/ 面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连接MG，GMHN，因此GH与MN共面；图中，G、M、N共面，但H/面GMN，因此GH与MN异面所以图中GH与MN异面答案：三、解答题10.如图，已知在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且2.求证：直线EG，FH，AC相交于一点证明：E，F分别是AB，AD的中点，EFBD，EFBD.又2，GHBD，GHBD，EFGH，EFGH，四边形EFHG是梯形，设两腰EG，FH相交于一点T.EG平面ABC，FH平面ACD，T平面ABC，且T平面ACD，又平面ABC平面ACDAC，TAC，即直线EG，FH，AC相交于一点T.11已知三棱锥ABCD中，ABCD，且直线AB与CD成60角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角解析：如图，取AC的中点P.连接PM、PN，则PMAB，且PMAB，PNCD，且PNCD，所以MPN为AB与CD所成的角(或所成角的补角)则MPN60或MPN120，若MPN60，因为PMAB，所以PMN是AB与MN所成的角(或所成角的补角)又因ABCD，所以PMPN，则PMN是等边三角形，所以PMN60，即AB与MN所成的角为60.若MPN120，则易知PMN是等腰三角形所以PMN30，即AB与MN所成的角为30.w w w .x k b 1.c o m故直线AB和MN所成的角为60或30.12.(能力提升)(2014年郑州模拟)如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直，已知BC2AD4，ABC60，BFAC.(1)求证：AC面ABF；(2)求异面直线BE与AF所成的角；(3)求该几何体的表面积解析：(1)证明：因为平面ADEF平面ABCD，AF交线AD，AF平面ADEF，所以AF平面ABCD.故AFAC，又BFAC，AFBFF.所以AC平面ABF.(2)注意到DEAF，所以DE与BE所成的角即为异面直线BE与AF所成的角连接BD，由(1)知DEBD.在RtBDE中，DE2，BD2，tanBED，BED60，异面直线BE与AF所成的角为60.(3)由(1)知AF平面ABCD，所以AFAB，又ABBCcos 602，所以ABF的面积S1|AF|AB|2.同理CDE的面积S22，等腰梯形BCEF的上底长为2，下底长为4，两腰长均为2，则它的高为，所以其面积S3(24)3.等腰梯形ABCD的上底长为2，下底长为4，两腰长均为2，则它的高为，所以其面积S4(24)3.故该几何体的表面积SS1S2S3S44338.w w w .x k b 1.c o mB组因材施教备选练习1四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析：因为四边形ABCD为正方形，故CDAB，则CD与PA所成的角即为AB与PA所成的角，即为PAB.在PAB内，PBPA，AB2，利用余弦定理可知cosPAB，故选B.答案：B2若P为两条异面直线l，m外的任意一点，则()A过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直来源:Z,xx,k.ComC过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D过点P有且仅有一条直线与l，m都异面解析：设过点P的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与已知矛盾，故选项A错误由于l、m只有唯一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确对于选项C、D可参考右图的正方体，设AD为直线l，AB为直线m；若点P在P1处，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误若P在P2点，则由图中可知直线CC与DP2均与l、m异面，故选项D错误故选B.新*课*标*第*一*网答案：B3(2014年杭