二次函数y=a(x-h)2+k图象.docVIP

二次函数y=a(x-h)2+k图象（一）（教学设计）一、教材分析1、教材的地位和作用 函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。二次函数图象的教学，是整个初中数学教学的重点和难点,在教材中有着举足轻重的地位。而本节课所学的内容，是第三课时，是在学习了二次函数y=ax2图象的性质以后，对二次函数特殊情形下图象性质的研究，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中函数的教学打好基础，做好铺垫，在教材中有着承前启后的作用。2、学情分析 学生已掌握二次函数y=ax2图象的画法以及它们的性质。 学生已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。 学生程度参差不齐，两极分化已经形成,个体差异比较明显。 3、教学的重、难点 重点：能快速画出两类二次函数的图象,能根据图象，正确地说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，能比较图象之间的位置关系。 难点：会由特殊情形向一般情形转化，理解图象间的平移规律。二、教学目标 1、通过作图以及图象的对比分析，经历二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2图象与性质的形成与应用过程，进而掌握两类特殊二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2图象与性质,以及它们的图象与抛物线y=ax2的位置关系。 2、 领会数形结合、从特殊到一般等数学学习方法，增强作图、观察、比较、归纳的能力。 3、 体会抛物线和谐、对称的美,注重学习过程中师生间、学生间情感的交流,共同体验成功的喜悦。三、教法、学法 1、教法：我从学生原有的认知基础出发，充分发挥学生的主体作用，以“教师着眼于引导，学生着眼于探索、发现，注重学生学习的体验”为本质特征的“引探式”体验教学法为主完成教学。 2、学法：注重新旧知识的联系，类比迁移，自主学习。通过探索交流，形成自己对数学知识的理解，学会归纳，由特殊向一般转化，使自己的能力得到全面提高。 3、教学手段 采用多媒体教学，直观呈观抛物线的和谐、对称的美，展现抛物线的运动与变化过程，激发学生的兴趣，增大教学容量，提高课堂效率。四、教学过程1、创设情境（关键） （1）问题情境 拿出画好的函数y=x2的图象，思考将其向上、下、右、左四个方向各平移一个单位长度，平移后得到的四条抛物线与y=x2的形状，大小如何？ （2）游戏情境 游戏：同桌两个将两张图象纸叠合并做上述平移，得出结论. 结论：平移后图象的形状，大小都不变. 设计意图：温故引新、设疑激趣、明确目标学生是认知的主体，在问题情境中，通过几道习题，对前节课所学y=ax2图象的画法和性质进行复习。让学生在“温故”中找到学习数学的成功感，从而使学生产生强烈的“知新”欲望。2、探求新知（重点） 在已画有y=x2图象的坐标系中，学生独立画出y=x2+1、y=x2-1的图象。 独立思考，完成下表抛物线开口方向顶点坐标对称轴y=x2y=x2+1y=x2-1 交流成果，探究抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2之间的位置关系 设计意图：探索发现，揭示新知在这个环节中，我把例2的教学分解成三个步骤来完成，让学生在教师的引导下，先独立画图再独立思考，交流成果，以培养学生自主探索、合作探究的能力。通过作图、观察与思考让学生经历知识的形成过程，加深对本节课重点内容特别是图像间位置关系的理解。通过填表与交流，比较二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1图象的性质以及它们之间的位置关系，从而有利于本节课重点的突出，难点的突破。3、猜想验证（重点） （把书中探究改造）猜想y=（x+1）2、y=（x-1）2的图象与y=x2图象间的位置关系，并作图验证，得出结论，完成下表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2y=（x+1）2y=（x-1）2设计意图：激活思维，加深体验 通过例2的教学，学生学习的主动性已被调动，思维正趋活跃，此时，适时地让学生进行猜想，可以激活学生的思维。学生猜想的结果或许很多，但老师并不急于说出正确答案，而是引导学生进行作图验证，得出正确结论。从而让学生经历猜想、验证等数学活动，形成自己对本节课重点内容的理解和有效的学习策略。有利于培养学生的数学直觉和感悟能力，加深对数学学习的体验并通过填表，对三个二次函数的图象性质和位置关系进行比较和归纳，进一步突破重难点。4、当堂训练（一） （情景练习）把抛物线y= - x2向上、下各平移1个单位长度，抛物线的解析式、顶点坐标、对称轴分别是什么？试说出二次函数y=3x2+1、 y=3x2-1、 y=-3x2+1、 y=-3x2-1图象的特征.（二） （情景练习）把抛物线y= - x2向右、左各平移1个单位长度，抛物线的解析式、顶点坐标、对称轴分别是什么？ 试说出二次函数y=3(x+1)2、 y=3(x-1)2 y=-3(x+1)2 y=-3(x-1)2图象的特征. 设计意图：反馈教学，内化知识 我国数学家华罗庚曾说过：“学数学而不练，犹如入宝山而空返”。通过前面的学习，学生已掌握本节课所要学的内容，学生急欲寻找一块“用武”之地此时，适当的巩固性、应用性练习必不可少。通过习题的解答，让不同的人得到不同的发展，让每一位同学体验学习数学的乐趣，找到自信。5、小结归纳填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标a0a0时，向上平移|k|个单位长度y=ax2+ky=ax2 当k0时，向右移|h|个单位长度y=a(x-h)2 当h0时，向左移|h|个单位长度y=a(x-h)2设计意图：回顾知识，拓展转化 在教师的引导下，学生通过本节课过程的回顾，归纳出本节课的知识要点、重点、难点，更直观，明了，使学生理清知识脉络，形成知识体系，强化和深化本节课所学内容。并由所学特殊函数的特殊情形向一般情形转化，使学生从解决个别案例入手，获得解决一类问题的方法，进而理解二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2图象间的平移规律。6、作业布置A、必做题 在同一坐标系内画出函数y=3x2、y=3x2+1、y=3(x+1)2的图象，并分别说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标。 把函数y=2x2的图象向左平移三个单位长度后的函数解析式为_.B、选做题 试说出二次函数y=3(x+1)2+1图象的开口方