山东省临沂市重点中学高一数学下学期期中试题(1).docVIP

高中一年级期中质量调研考试试题 数 学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2b铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.参考公式: 回归直线方程中: , ；第卷（选择题，共50分）3.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(，)(=1，2，8)，其回归直线方程是：，且，则实数a的值是 a b c d 4.运行如图所示的程序框图，则输出的结果为a1007 b1008 c2013 d2014 5天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为a0.35 b0.25 c0.20 d0.15 6.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则的值为 a.6 b. 7 c.8 d.97. 定义某种运算，运算原理如图所示，则式子的值为 a4 b8 c11 d138已知圆c的方程为，当圆心c到直线的距离最大时，的值为 a b c d5 9. 已知三棱锥sabc，在三棱锥内任取一点p，使得的概率是a. b. c. d.10. 已知两点，若点p是圆上的动点，则面积的最小值为 a6 b. c8 d.高中一年级期中质量调研考试试题 数 学 2014.04第卷 （非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上11. 已知是空间两点，点在轴上，且,则点的坐标为 .12. 过点m（0，4）被圆截得的线段长为的直线方程为 .13.若这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则，这11个数据的方差为_14. 在区间内随机取两个数a、b， 则使得函数有零点的概率为 .15给出下列结论 扇形的圆心角为弧度，半径为2，则扇形的面积是； 某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法； 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件；若数据：的方差为8，则数据的方差为16；相关系数越大，表示两个变量相关性越强.其中正确结论的序号为 . (把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题：本大题共6个小题.满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16.（本小题满分12分）已知.17.（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（）回归直线方程；（）根据回归直线方程, 估计使用年限为10年时，当年维修费用约是多少？参考数据：22.233.845.556.567112.318.（本小题满分12分）已知：（）求的值；（）求的值.19.（本小题满分12分）有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4.（）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线与圆有公共点的概率.20.（本小题满分13分）已知圆的半径为,圆心在直线上,且在轴的下方,轴被圆截得的弦长为. （）求圆的方程;（）是否存在斜率为1的直线,使被圆截得的弦，以为直径的圆过原点？若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分)从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,)，第二组,)，第八组,，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（）求第七组的频率；（）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求高中一年级期中质量调研考试试题 数学参考答案 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.16.（本小题满分12分）解：，.4分又，只可能为第二象限角或第四象限角. 6分（1）当为第二象限角时，.（2）当为第四象限角时，. 12分17（本小题满分12分）解：（）.2分,，4分=，6分，8分回归直线方程为. 10分（）当x=10时，（元） 11分答: 使用年限为10年时，当年维修费用约是1238万元 12分18. （本小题满分12分）解：（），即： 2分.4分又. 6分（）由已知条件： ，解得. 8分10分 .12分19.（本小题满分12分）解：（i）用（a,b）（a表示第一次取到球的编号，b表示第二次取到球的编号）表示先后二次取球构成的基本事件，则基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12个.3分设“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件a，则事件a包含的基本事件有：（2,1），（2,4），（4,2）共有3个，5分.6分(ii)基本事件有（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16个，8分设“直线与圆有公共的”为事件b，由题意，即，则事件b包含的基本事件有（1,4），（2,4），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共8个，11分.12分20.（本小题满分13分)解: （）设圆心为 由勾股定理可得（其中d是弦心距,mn是截得的弦长）,即:.又a 0,则a =1,圆心(1,-2).圆的标准方程是:. 4分（）方法一:利用圆中的勾股定理（半径,半弦长,弦心距）解决问题.设以ab为直径的圆m的圆心为m（a,b）, 的斜率为1.在圆c中有.由c(1,-2)得即b=-a-1.(*) 8分以ab为直径的圆过原点.om=am=bm=由得把(*)式代入上式,得从而，11分故又（a,b）在直线:x-y+m=0上,故m=b-a，直线的方程为或.13分方法二:利用韦达定理解决问题的斜率为1,可设,交点a，5分圆c: 故 7分韦达定理可得 （）9分以ab为直径的圆过原点.则，即 ： ， 10分故， 把（）式代入得， 或.12分经检验:均能使式中的判别式大于0成立,所以或都是方程的解.直线的方程为 或.13分所以