建筑力学5三铰拱.ppt

拱的实例 三铰拱的特点 VA VB 三铰拱的类型 基本参数 曲线形状 抛物线 园 悬链线 三铰拱 1三铰拱的支座反力和内力 一 支座反力与同跨度同荷载对应简支梁比较 D c P1 D y 二 内力计算以截面D为例 截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成的力矩相平衡 设使下面的纤维受拉为正 三 受力特点 1 在竖向荷载作用下有水平反力H 2 由拱截面弯矩计算式可见 比相应简支梁小得多 3 拱内有较大的轴向压力N x 7 5kN 2 y2 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 例1 三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程 计算反力并绘 制内力图 1 计算支座反力 2 内力计算 以截面2为例 0 000 1 125 1 500 1 125 0 000 0 375 0 375 4 500 0 000 0 600 0 354 0 003 0 472 1 000 1 421 3 325 0 600 1 060 3 331 M图kN m Q图kN N图kN 13 300 10 958 9 015 7 749 7 433 11 665 6 796 11 235 11 700 7 500 绘制内力图 若用合力R代替截面所有内力 则其偏心距为e M N 显然我们可以求出各个截面的合力大小 方向和作用点 2三铰拱的压力线 拱与受弯结构不同 在竖向荷载作用下 它不仅产生弯矩和剪力 还产生轴力 经过合理设计可使其成为以受压为主的结构体系 拱截面一般承受三种内力 M Q N Q N 因此拱结构可采用受压性能良好而受拉性能较差的脆性材料 如砖石 素砼 建造 以保证其良好的经济性 下面我们研究拱截面的受力情况 12 23 A B C 12 23 F G H 1 确定各截面合力的大小和方向 数解 绘力多边形 射线 2 确定各截面合力的作用线 合力多边形 索多边形 压力多边形 压力线 大小和方向 作用线 o 如果是分布荷载 压力线呈曲线 称为压力曲线 如果是集中荷载 压力线呈多边形 称压力多边形 压力线可以描述拱的工作状况 各截面合力R若都沿拱轴切线方向作用是最理想的情况 此时各截面内只有均匀分布的正应力 拱处于轴心受压状态 如果在拱的设计中能获得上述结果 拱的经济效果将最好 3拱的合理轴线 在固定荷载作用下 使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线 由上述可知 按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线 它是由两项组成 第一项是简支梁的弯矩 而后一项与拱轴形状有关 令 在竖向荷载作用下 三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例 从结构优化设计观点出发 寻找合理轴线即拱结构的优化选型 对拱结构而言 任意截面上弯矩计算式子为 例1 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载 求其合理轴线 解 由式 先列出简支梁的弯矩方程 拱的推力为 所以拱的合理轴线方程为 注意 合理轴线对应的是一组固定荷载 合理轴线是一组 例2 设三铰拱承受均匀分布的水压力 试证明其合理轴线是园弧曲线 证明 设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态 然后由平衡条件推导轴线方程 ds R R dR o d 2 d 2 这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时 截面的轴力为一常数 因N为一常数 q也为一常数 所以任一点的曲率半径R也是常数 即拱轴为园弧 例3 设三铰拱上承受填土荷载 填土表面为一水平面 试求拱的合理轴线