人教版七年级数学上册《第一章 有理数》单元测试卷（带答案）

人教版七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷（带答案）

（时间：60分钟满分:100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.的相反数是（)

5

A.--B.2C.2D.5

2552

若规定水位上升为正,则“水位上升-6米”的实际意义是()

A.上升6米B.下降-6米

C.下降6米D.先上升6米，再下降6米

3.在数一-1,5,-8,3.14,0-rl7T中，分数的个数是（)

37

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.下列关于数轴的说法：①数轴上的点只能表示有理数；②数轴的单位长度必须为1：③数轴上的一个点只

能对应i个数；④数轴上原点表示数0。其中正确的有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.在数5,一3,0,-|-2|,+（-4）中,比零小的数有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列说法：①0是最小的有理数;②正分数和负分数统称为分数；③正数和负数统称为有理数；④0是整

数。其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.数轴上一只蚂蚁从点P出发，沿数轴爬行6个单位长度后到达原点，则点〃表示的数是（)

A.6B.-6C.±6D.i12

8.若\m\=m,则加不可能是（)

A.3B.0C.-0.541

9.有理数a,b在数轴上的对应点位置如图所示，则mb,-小向的大小关系正确的是（)

b0

A.a>\b\>~a>bB.\b\>a>b>-a

C.a>\b\>b>-aD.\b\>a>-a>b

10.观察一列数：I,-2,3,-4,5，-6,…，将这列数按如下规律排列:

第一行：1

第二行:-2,3,-4

第三行:5,-6,7,一8,9

第四行:-10,11,-12,13,-14,15,-16

按照卜述规律排下夫,第9行从左功数第7个数是()

A.71B.-71C.72D.-72

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11.数-[+（-3）]的相反数是。

12.一张黑色纸条盖在数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有个。

-10.502.3

13.当x=a时，式子LH有最小值〃，贝I，b=,

14.数轴上表示-2和5的两点之间的距离是个单位长度。

15.数轴上到表示1的点距离为4的点表示的数是。

三、解答题（共55分）

16.（8分）把下列各数的序号填在相应的大括号内：

①-（一4）：②+』；③一0.375：④0；⑤-2.5；⑥不⑦-50：⑧-3；⑨|-3|

65

正数集合：｛｝:

整数集合：｛）;

负分数集合：｛）;

非正有理数集合：｛｝。

17.（6分）在一次数学测验中，5名同学的成绩与班级平均分的差值分别为：42--2.5,-5,0。请画出

2

一条数轴，在数轴上标出表示这些数的点，并用将它们连接起来。

18.（8分）某实践小组测量一根旗杆的高度,四位同学测得的数据分别为：12.2m,U.8m,12.5m,11.5m。

（1）求这四位同学测量数据的平均值（仅涉及小学计算）；

（2）以求出的平均值为基准数，超过基准数的部分记为正，不足的记为负，请用正、负数表示出每位同

学的测量数值。

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19.（8分）比较下列各组数的大小:

（1）-0.4与，

3

（2）-|-2.7|与一（一2.6）。

20.（12分）某工厂生产一批标准质量为2.7g的乒乓球，规定质量误差在±0.3g范围内为合格产品。质检

员从中抽取6个进行检测，检查结果（单位：g）如下表：

标号②③⑤©

误差/g+0.2-0.1+0.4-0.20-0.3

（1）“误差±0.3g"表示什么意义？

（2）这6个乒乓球中，有哪几个符合质量要求？为什么？

（3）其中质量最接近标准的是几号球？请说明理由。

21.（13分）一名快递员从驿站出发，在一条东西走向的街道上送快递，约定向东为正方向。他先向东走200

米到达小明家，再向东走300米到达小丽家，然后向西走800米到达小刚家，最后返回会站。

（1）以驿站为原点，向东为正方向，画出数轴，在数轴上分别表示出小明家、小丽家、小刚家的位置；

（2）小明家与小刚家相距多少米？

（3）这名快递员全程一共走了多少米？

参考答案与解析

一、选择题

1.【考点：相反数的定义】

答案：B

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解析：只有符号不同的两个数互为相反数。的相反数是,

易错点：易与倒数概念混淆，注意区分相反数（符号相反、绝对值相同）与倒数（乘积为1）O

2.【考点：正负数的实际意义】

答案：C

解析：正负数表示一对相反意义的量，规定上升为正，则负数表示下降，因此“上升-6米”等价于下降

6米。

易错点：易误选B,注意“下降-6米”负负得正后实际为上升，不符合正负数的表述规范。

3.［考点：有理数的分类（分数的识别）】

答案：C

解析：分数包括正分数和负分数，有限小数和无限循环小数均可化为分数，属于分数范畴。

题中的分数有：-1.5.3.14.-彳共4个；-8、0是整数，江是无限不循环小数，属于无理数，不属于

分数。

易错点：易误将乃当作分数，兀是无理数，不是有理数，因此也不是分数。

4.【考点：数轴的概念辨析】

答案：B

解析•：①错误，数轴上的点可以表示全体实数，不仅限于有理数：

②错误，数轴的单位长度可根据实际需求设定，不一定为1;

③正确，数轴上的点与实数---对应，一个点只能对应一个数；

④正确，数轴上原点对应的数是0。

综上，正确的说法共2个。

易错点：易误认为数轴上的点只能表示有理数，忽略无理数也可在数轴上表示。

5.【考点：有理数的大小比较（负数识别）】

答案：C

解析：先化简各数：-|-2|=-2,+（-4）=-4。

比零小的数是负数，题中的负数有-3、-|-2|.+（-4）,共3个。

易错点：易忽略多重符号和绝对值的化简，直接根据原式判断符号。

6.【考点：有理数的相关概念辨析】

答案：B

解析•：①错误，没有最小的有理数，有理数可以无限小；

②正确，分数按符号分为正分数和负分数；

③错误，有理数包括正有理数、0和负有理数，0既不是正数也不是负数；

④正确，整数包括正整数、0和负整数，0是整数。

综上，正确的说法共2个。

易错点：易忽略0的特殊性，误认为有理数仅分为正数和负数。

7.【考点：数轴上点到原点的距离】

答案：C

解析：蚂蚊爬行6个单位到达原点，说明点尸到原点的距离为6。数轴上到原点距离为6的点有两个，

分别表示6和-6,因此点P表示的数是土6c

易错点：易遗漏负数情况，只考虑点尸在原点右侧的情形。

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8.【考点：绝对值的代数意义】

答案：C

解析：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数。若I刑=加，则加为非负

数(正数或0)。选项中只有-0.5是负数，不满足条件。

易错点：易忽略0的情况，误认为只有正数满足“绝对值等于本身”。

9.【考点：数轴、相反数、绝对值的综合大小比较】

答案：A

解析:由数轴可知:a＞0,b＜0,且同＞由。

因此一。＜0,且卜a|=a＞|b|,故-此0；

叩0,且。明

综上大小关系为：。＞|例＞-。＞〃。

易错点：易错误判断-。与人的大小，可通过赋值法验证(如设a=3,b=-2)o

10.【考点：有理数的数字规律探究】

答案：A

解析：观察规律：

①第〃行有2〃-1个数；

②每行最后一个数的绝对值为/；

③奇数为正，偶数为负。

第8行最后一个数的绝对值为8?=64,64是偶数，故为-64。

因此第9行从左数第7个数的绝对值为64+7=71,71是奇数，符号为正，即该数为71。

易错点：易算错前一行最后一个数，或混淆符号规律。

二、填空题

11.【考点：多重符号的化简与相反数】

答案：一3

解析：先化简多重符号：-[+(-3)]=-(-3)=3,3的相反数是-3。

易错点：多重符号化简时数错负号个数，规律：负号个数为奇数则结果为负，偶数则结果为正。

12.【考点：数轴上的整数点计数】

答案：13

解析：墨迹覆盖的范围是大于T0.5且小于2.3。

此范围内的整数有：一10、-9、-8、-7、一6、一5、一4、一3、-2、一1、0、I、2,共13个。

易错点：易遗漏0,或误将端点-10.5、2.3算作整数。

13.1考点：绝对值的非负性与最值】

答案：a=0,b=0

解析：根据绝对值的非负性，忖却，因此当H=0时;式子取得最小值。

当尸0时，最小值为0=0,即4=0,b=00

易错点：易错误认为绝对值有最大值，或记错取最小值的条件。

14.【考点：数轴上两点间的距离】

答案：7

解析：数轴上两点间的距离等于两点表示数的差的绝对值，即|5-(-2)|=|7|=7。

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易错点：易直接加减出错•，忽略距离为非负数的属性。

15.1考点：数轴上两点距离的分类讨论】

答案：5或-3

解析：到表示1的点距离为4的点有两个，分别在I的左侧和右侧。

右侧：从1向右数4个单位，得到5；

左侧：从1向左数4个单位，得到-3。

易错点：易遗漏左侧的点，忽咯分类讨论。

三、解答题

16.1考点：有理数的分类】

答案：正数集合：{①®③⑨…}

整数集合：{①④⑦©…}

负分数集合：{③⑤®…}

非正有理数集合：{③©⑤⑦⑧…}

解析：先化简各数：

©-（-4）=4；②+]③-0.375；④0；⑤-2.5；⑥兀；⑦-50；⑧⑨卜3|=3。

D5

正数：大于0的数，注意兀是正数但不是有理数，因此不纳入非正有理数集合；

整数：正整数、0、负整数统称整数；

负分数：既是负数乂是分数的数，有限小数属于分数范畴；

非正有理数：0和负有理数统称非正有理数。

易错点：易将兀归入有理数集合，或忽略0属于整数、非正有理数。

17.【考点：数轴表示数与有理数大小比较】

答案：如图所示

2-

52.5024

—1—4~I_L-^J-----1-----4~I——_A_I_

-6-5-4-3-2-10123456

大小关系：-5<-2.5<0<21<4

解析：数轴上的数从左到右依次增大。先将带分数化为小数便于标注，再根据数轴位置比较大小。

易错点：数轴易遗漏三要素（原点、正方向、单位长度），或负数的排列顺序标反。

18.1考点：正负数的基准应用】

答案：（I）平均值：（12.2+11.8+12.5+11.5）+4=48+4=12m

（2）以12m为基准，各同学测量结果表示为：

12.2m：+0.2m；11.8m：-0,2m；12.5m：+0.5m；11.5m：-0.5m

解析：平均值等于所有数据之和除以数据个数；用每个测量值减去基准数，结果为正表示超过基准，为

负表示不足基准。

易错点：计算正负数时易搞反顺序，应用测量值减基准数，而非基准数减测量值。

19.1考点：有理数的大小比较】

答案：（I）先求绝对值：|-0.4|=0.4

因为0.4>0.333,根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”，可得-0.4〈T。

（2）先化简：-卜2.7|=-2.7

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因为负数小于正数，所以-卜2.7|＜-（-2.6）.

解析：比较两个负数大小的核心步骤：先求绝对值，再比较绝对值大小，最后根据“绝对值大的反而小”

下结论；含绝对值、相反数的数，先化简再比较。

易错点：比较两个负数时，易直接按数字大小判断，忽略“反而小”的规则。

20.【考点：正负数的实际应用（误差问题）】

答案：（1）“误差±0.3g"表示乒乓球的质量与标准质量2.7g的差值不超过0.3g,即质量在2.4g~3.0g范

围内的乒乓球均为合格产品。

（2）误差的绝对值不超过0.3g的产品合格。

各球误差的绝对值:ffl|+0.2|=0.2,@|-0.11=0.1,③|+（）.4|=0.4,@|-0.2|=0.2,⑤|0|=0,⑥卜0.3|=0.3。

其中①@@⑤⑥的