24.1.3 弧.docx

第3课时 弧、弦、圆心角 教学目标 1.能识别圆心角.2.探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性.3.能用弧，弦、圆心角的关系解决圆中的计算题、证明题. 重点难点 1.弧、弦、圆心角关系定理及推论（重点）. 2.定理的探索、证明过程（难点）. 教学过程 例题导入 在纸上，任意画一个圆，任意画出两条半径，构成顶点在圆上的一个角，像这样的角就是圆心角这节课就来探究在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系 探求新知 弧、弦、圆心角之间的关系的推导用纸剪一个圆（课前布置学生做好），在圆上画任意一个圆心角，任意旋转一个角度后，在旋转前后的图形中（如图所示，标注字母），你发现了什么等量关系？由此你能得到什么结论？思考：圆是旋转对称的，即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合那么，你能从弧、弦、圆心角三方面发现它们之间有何相互依存的关系吗？定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等符号语言：在O中，AOB=AOB，=，AB=AB推论：1. 2. 符号语言：1. 2. 【课堂小结】定理和推论都是以“在同圆和等圆中”为前提的，否则不成立.定理和推论可总结概括为:在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弦，两条弧中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等.【针对训练】1.如右图，下列说法错误的是（ ）A.AOC和AOB是圆心角 B.AOC所对的弦是ACC.AOB所对的弦是AC D.BOC所对的弦是BC2.下列选项中的图形及推理，其中正确的有 .AOBAOB AOCBOC= ABCD ADBC （1） （2） （3） 弧、弦、圆心角的关系的应用例1 如图，在O中 ,AB =AC,ACB=60，求证AOBBOCAOC.思考：在圆中，要证明圆心角相等，可通过证明圆心角所对的弦或弧相等解决由AB=AC及ACB=60发现ABC是何形状的三角形？【课堂小结】由弦相等推出弧相等时，这里的弧要求同是优弧或同是劣弧，一般选劣弧【点拨升华】在圆中通常证明弧、弦、圆心角三组量中的任意一组量相等来说明剩余两组量相等在证明圆心角或弦相等时又常常是由半径、弦、弦心距构造直角三角形，证明全等来解决【针对训练】3.如图，AB是O的直径，BC=CD=DE，COD=35，求AOE的度数.解： BC=CD=DE， =COD= =35.AOE=180 = .4.如果ABCD，OEAB于点E，OFCD于点F，OE与OF相等吗？为什么？ 梳理整合 正确理解和使用弧、弦、圆心角三者关系：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，即一项相等，其余二项相等 当堂检测反馈矫正 1.已知圆O的半径为5,弦AB的长为5,则弦AB所对的圆心角AOB= 60或300 .2.在O中，弦AB所对的劣弧为圆周的，圆的半径等于12，则圆心角AOB 90 ；弦AB的长为 12 .3.如图，在O中，=，B=70，则A等于 40 4.在O中，圆心角AOB=90,点O到弦AB的距离为4,则O的直径的长为( B )A.4 B.8 C.24 D.165.如图，AB是O的直径，=,求证：OCAD.【证