热学题解2.doc

热学第3章热力学第一定律 （牟绪程 助教朱马锋）3.3 一热力学系统由如图3.3所示的状态a沿acb过程到达状态b时，吸收了560 J的热量，对外做了356 J的功。(1) 如果它沿adb过程到达b时，对外做了220 J的功，它吸收了多少热量？p VO图3.3acbd(2) 当它由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对它做了282 J的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热？解 (1) (2) 负号表示系统对外界放了486 J的热量。3.7 一定量的氮气，压强为1 atm，体积为10 L，温度为300 K 。(1) 保持体积不变；(2) 保持压强不变。在温度都升到400 K的过程中，各需要吸收多少热量？这热量为什么不相同？解 （1） (2) 理想气体内能只是温度的函数。本题两个过程初态相同，两末态温度相等，故两过程的内能增量相等。定体升温过程中气体不做功，吸热全用于增加内能。定压升温过程中气体所吸热量不仅用于增加内能，还有一部分用于气体膨胀对外做功，所以吸热较多。以上这些，在计算式子中直接地、定量地而又简单地表现为 Cp CV 。3.17 理想气体的既非等温又非绝热而其过程方程可表示为pVn=常量的过程叫多方过程，n叫多方指数。(1) 说明n = 0，1， 和时各是什么过程？(2) 证明：多方过程中外界对理想气体做的功为(3) 证明：多方过程中理想气体的摩尔热容为并就此说明(1)中各过程的Cm值。解 (1) ，是等压过程；，是等温过程；，是绝热过程；，是等体过程。(2) 外界对理想气体做的功为(3) 1 mol气体经多方过程温度从T1升高到T2时吸收的热量为多方过程的摩尔热容为n = 0 时，等压过程，；n = 1 时，等温过程，即吸多少热温度也不升高；n = 时，绝热过程，即不吸热温度也能升高；n = 时，等体过程，。3.19 如图3.6所示总容积为40 L的绝热容器，中间用一绝热隔板隔开，隔板重量忽略，可以无摩擦地自由升降。A，B两部分各装有1 mol的氮气，它们最初的压强都是1.013105 Pa ，隔板停在中间。现在使微小电流通过B中的电阻而缓缓加热，直到A部气体体积缩小到一半为止，求在这一过程中：BA(1) B中气体的过程方程，以其体积和温度的关系表示；(2) 两部分气体各自的最后温度； 图3.6(3) B中气体吸收的热量。i解 (1) A经历的是绝热过程，因而有由于在活塞上升过程中代入上式可得这就是B中气体的过程方程，也可将代入上式，得过程方程的另一形式(2) (3) 3.21 空气标准狄赛尔循环（柴油内燃机的工作原理）由两个绝热过程ab和cd、一个等压过程bc及一个等容过程da组成（图3.8），试证明此热机效率为bcdapVV11V2O图3.8证 bc过程工质吸热da过程工质放热由于cd为绝热过程，所以有ab绝热过程，所以有bc为等压过程，所以有由此可求得代入上面的效率公式，即可得3. 22 克劳修斯在1854年的论文中曾设计了一个如图3.9所示的循环过程，其中ab，cd，ef分别是系统与温度为T，T2和T1的热库接触而进行的等温过程，bc，de，fa则是绝热过程。他还设定系统在cd过程吸的热和ef过程放的热相等。设系统是一定质量的理想气体，而T，T2，T1又是热力学温度，试计算此循环的效率。VpOab