山东省新泰一中高二数学上学期冬季数学竞赛试题 文 新人教A版(1).docVIP

新泰一中 2012级高二上学期冬季数学竞赛试题（文）一、选择题（每小题6分，共10小题）1设z，集合a为偶数集，若命题：z ，2a,则 （ ） az ，2a bz ，2acz ，2adz ，2a2已知数列的前项和为，且+=2（n*），则下列数列中一定是等比数列的是 （ ）ab1c2d+2 3.若、，则是的 ( )a充分非必要条件 b必要非充分条件 c充要条件 d非充分非必要条件4.已知正实数数列中，则等于（ ）a16b8cd45.已知，则下列结论不正确的是( )aa2b2 bab|a+b|6. 已知正数x,y满足，则的最小值为( ) a1 b c d7. 中，若且，则的形状是( )a. 等边三角形 b. 等腰三角形 c. 等腰直角三角形 d. 直角三角形8.过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()a1条 b2条 c3条 d4条9.已知abp的顶点a、b分别为双曲线c：1的左、右焦点，顶点p在双曲线c上，则的值等于()a.b.c. d.10.已知对任意的，函数的值总大于0，则的取值范围是（ ）a.b.c.d.二、填空题（每小题6分，共5小题）11. 已知，则的最小值是 .12.已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_13.x、y是正数，x，a，b，y成等差，x，m，n，y成等比，则的取值范围是 .14.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点p(x0，y0)满足x02y0=2，则m的取值范围是 15.空中有一气球，在它的正西方a点测得它的仰角为45，同时在它南偏东60的b点，测得它的仰角为30，a，b两点间的距离为266 m，这两测点均离地1 m，则测量时气球离地_m.三、解答题（每小题12分，共5小题）16.在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知c2，c.(1)若abc的面积等于，求a，b；(2)记(sincsin(ba)，2)，(sin2a,1)，若与共线，求abc的面积17.已知全集u=r，集合a=，b=|。（）求（ua）b；（）若集合c=|，命题：a，命题：c，且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围。18.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？19已知公比为的等比数列是递减数列，且满足+=，=（i）求数列的通项公式；（ii）求数列的前项和为；（）若，证明：.20.已知曲线c：(5m)x2(m2)y28(mr)(1)若曲线c是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；(2)设m4，曲线c与y轴的交点为a，b(点a位于点b的上方)，直线ykx4与曲线交于不同的两点m，n，直线y1与直线bm交于点g.求证：a，g，n三点共线dcbdd cccab4，15. 解析 如图所示，d为气球c在平面abd上的正投影，设cdx，依题意知：cad45，cbd30， 则adx，bdx. 在abd中，由余弦定理得:ab2ad2bd22adbdcosadb，即2662x2(x)22x(x)cos1507x2，解得x，故测量时气球离地m.16.解答 (1)由余弦定理及已知条件得a2b2ab4，absinc即ab4.联立方程组解得a2，b2.(2)m与n共线，sincsin(ba)2sin2a0，即sin(ab)sin(ba)4sinacosa，即sinbcosa2sinacosa.当cosa0时， a，b，a，b，sabsinc.当cosa0时，得sinb2sina，由正弦定理得b2a.联立方程解得a，b，sabsinc.综上，abc的面积为s.17解：a=|2，2分b=|=|1|0=|113分ua=|2或26分（）命题是命题的充分条件，ac，7分 c=|8分，10分，或实数的取值范围是（，+）12分18.为1000万元. -12分19.解：由=，及等比数列性质得=，即=，1分由+=得+=由得所以，即3210+3=0解得=3，或=3分因为是递减数列，故=3舍去，=，由=，得=1故数列的通项公式为=（n*）4分 （ii）由（i）知=，所以=1+ =+ 5分 得：=1+=1+2（+）=1+2=2所以=38分（）因为=+=，9分所以=+=2()+（）+（）=2（）11分因为1，= ，所以.12分20.(1)曲线c是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当(3分)解得m5，所以m的取值范围是.(4分)(2)当m4时，曲线c的方程为x22y28，点a，b的坐标分别为(0,2)，(0，2)(5分)由得(12k2)x216kx240. (6分)因为直线与曲线c交于不同的两点，所以(16k)24(12k2)240，即k2.(7分)设点m，n的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1kx14，y2kx24，