【导与练】高中数学 习题课精品达标测试 新人教A版必修1.doc

【导与练】2013-2014学年高中数学 习题课精品达标测试 新人教a版必修1 【选题明细表】知识点、方法题号易中幂、指数、对数函数图象的应用14幂、指数、对数函数单调性的应用3、69幂、指数、对数函数性质的综合应用27、10数学思想方法的应用5、8基础达标1.(2013吉林一中高一月考)为了得到函数y=lg x+310的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点(c)(a)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(b)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(c)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(d)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度解析:因为y=lg x+310=lg(x+3)-1,所以选c.2.(2013大连金州高中高一期中)函数f(x)=4x+12x的图象(a)(a) 关于y轴对称(b) 关于x轴对称(c)关于原点对称(d) 关于直线y=x对称解析:因为函数f(x)=4x+12x的定义域r关于原点对称,且f(-x)=4-x+12-x=14x+112x=4x+12x=f(x),所以函数f(x)=4x+12x是偶函数,其图象关于y轴对称.故选a.3.(2013桐城中学高一期中)若(log23)x-(log23)-y(log53)x-(log53)-y,则(b)(a)x-y0(b)x+y0(c)x-y0(d)x+y0解析:(log23)x-(log23)-y(log53)x-(log53)-y,(log23)x-(log53)x(log23)-y-(log53)-y.log231,0log531,满足|x|-loga1y=0,则y关于x的函数的图象形状大致是(b)解析:|x|-loga1y=0,|x|=loga1y,即1y=a|x|,y=1a|x|=(1a)|x|,显然函数为r上的偶函数,当x0时,y=(1a)x(a1),故选b.5.(2013鱼台一中高一期中)已知f(x)=3x,x1,x2r,则有(b)(a)f(x1)+f(x2)2f(x1+x22)(b)f(x1)+f(x2)2f(x1+x22)(c)f(x1)+f(x2)2=f(x1+x22)(d)以上都不是解析:如图所示,选b.6.函数y=32-3x2的单调递减区间是.解析:设u=2-3x2,显然函数u(x)在(-,0)上递增,在(0,+)上递减,又y=3u为r上的增函数,函数y=32-3x2的单调递减区间是(0,+).答案:(0,+)7.(2012嘉兴八校高一期中联考)关于下列命题:若函数y=2x的定义域是x|x0,则它的值域是y|y1;若函数y=1x的定义域是x|x2,则它的值域是y|y12;若函数y=x2的值域是y|0y4,则它的定义域一定是x|-2x2;若函数y=log2x的值域是y|y3,则它的定义域是x|0x8.其中错误的命题的序号是(注:把你认为错误的命题的序号都填上).解析:函数的值域应为y|0y1;函数的值域应为y|00,且a1)的实数解的个数为.解析:当a1时,在同一坐标系中作出y=logax与y=a-x=(1a)x的图象如图(1),由图象知两函数图象只有一个交点;同理,当0a1时,由图(2)知两图象也只有一个交点.因此,方程只有一个实根.答案:19.已知函数f(x)=2x2.(1)判断函数f(x)在(0,+)上的单调性并证明;(2)当x1,+)时,求f(x)的最大值.解:(1)函数f(x)在(0,+)上是减函数.证明如下:任取x1、x2(0,+),且x1x2,f(x1)-f(x2)=2x12-2x22=2(x22-x12)x12x22=2(x2+x1)(x2-x1)x12x22,0x10,x2-x10,x12x220.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).函数f(x)在(0,+)上是减函数.(2)由(1)知函数f(x)在1,+)上是减函数,函数f(x)在1,+)上的最大值为f(1)=2.10.(2012兖州高一期中)已知f(x)=x(12x-1+12).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)证明:f(x)0.解:(1)由2x-10,即2x1,得x0,所以函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+).(2)由(1)可知函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+),f(-x)=(-x)(12-x-1+12)=(-x)(2x1-2x+12)=-x22x+1-2x2(1-2x)=-x2x+12(1-2x)=x2x+12(2x-1)=x2x-1+22(2x-