七年级数学下册 9 多边形小结与复习（小册子）课件 （新版）华东师大版.ppt

要点梳理 考点讲练 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下 hs 教学课件 小结与复习 第9章多边形 要点梳理 一 三角形的分类 不等边三角形 等腰三角形 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 注意 三角形的高是线段 锐角三角形三条高全在三角形的内部 直角三角形有两条高是直角边 另一条在内部 钝角三角形有两条高在三角形外 另一条在内部 三角形三条高所在直线交于一点 1 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线 顶点和垂足之间的线段 表示法 ad是 abc的边bc上的高 ad bc于d adb adc 90 二 三角形的高 中线 角平分线 注意 三角形的中线是线段 三角形三条中线全在三角形的内部 三角形三条中线交于三角形内部一点 中线把三角形分成两个面积相等的三角形 2 三角形的中线 连接一个顶点和它对边中点的线段 表示法 ad是 abc的边bc上的中线 bd dc bc 注意 三角形的角平分线是线段 三角形三条角平分线全在三角形的内部 三角形三条角平分线交于三角形内部一点 用量角器画三角形的角平分线 3 三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 表示法 ad是 abc中 bac的平分线 1 2 bac 1 2 三角形的内角和定理 三角形的内角和等于180 三 三角形内角和与外角和 推论 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 并且大于和它不相邻的任何一个内角 三角形的外角和定理 三角形的外角和等于360 注意 1 三边关系的依据是 两点之间线段最短 2 判断三条线段能否构成三角形的方法 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段 便可构成三角形 若不满足 则不能构成三角形 3 三角形第三边的取值范围是 两边之差 第三边 两边之和 三角形的任意两边之和大于第三边 三角形的任意两边之差小于第三边 四 三角形的三边关系 五 多边形的性质 多边形的内角和定理 多边形的内角和等于 n 2 180 多边形的外角和定理 多边形的外角和等于360 正多边形的性质 各边都相等 各内角也都相等 正多边形每个内角的度数是 正多边形每个外角的度数是 用相同正多边形可以铺满地面的条件 正多边形的每个内角都能被360o整除 用多种正多边形可以拼成平面的条件 围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360 例1下列说法错误的是 a 三角形的三条中线都在三角形内 且平分三角形面积b 直角三角形的高线只有一条c 三角形的三条角平分线都在三角形内d 钝角三角形内只有一条高线 b 分析 根据三角形的角平分线 中线和高的概念逐一进行判断 考点讲练 三角形的三条角平分线 三条中线 三条高 或延长线 分别相交于一点 其中中线平分三角形面积 直角三角形由两条高线在边上 钝角三角形由两条三角形在三角形外面 1 如图所示 ad是 abc的中线 已知 abd比 acd的周长大6cm 则ab与ac的差为 a b c d 12cmb 6cmc 3cmd 2cm b 2 如图 在 abc中 abc acb的平分线bd ce交于点o 1 若 a 80 则 boc 2 你能猜想出 boc与 a之间的数量关系吗 130 boc 90 a 例2已知两条线段的长分别是3cm 8cm 要想拼成一个三角形 且第三条线段a的长为奇数 问第三条线段应取多长 解 由三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 得8 3 a 8 3 5 a 11 又 第三边长为奇数 第三条边长为7cm或9cm 分析 根据三角形的三边关系满足8 3 a 8 3解答即可 三角形两边之和大于第三边 可以用来判断三条线段能否组成三角形 在运用中一定要注意检查是否任意两边的和都大于第三边 也可以直接检查较小两边之和是否大于第三边 三角形的三边关系在求线段的取值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用 3 已知四组线段的长分别如下 以各组线段为边 能组成三角形的是 a 1 2 3b 2 5 8c 3 4 5d 4 5 104 在等腰三角形abc中 它的两边长分别为8cm和3cm 则它的周长为 c 19cm 5 以线段3 4 x 5为边组成三角形 那么x的取值范围是 6 x 12 例3 2016春 淮安期中 下列条件中 能判定 abc为直角三角形的是 a a 2 b 3 cb a b 2 cc a b 30 d a b c 分析 根据 三角形内角和定理和为180 求出各选项中 abc的内角 然后根据直角三角形的判定方法进行判断 d 三角形内角和定理 三角形内角和是180 其推论为直角三角形两锐角互补及有两个角的和为90 的三角形是直角三角形 已知三角形中的三角形之间关系 可运用方程思想来求各角的度数 6 在一个直角三角形中 有一个锐角等于60 则另一个锐角的度数为 30 解 设 b x 则 a 3x c 4x 从而x 3x 4x 180 解得x 22 5 即 b 22 5 a 67 5 c 90 7 abc中 b a c 求 abc的三个内角度数 例4已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 求这个多边形的边数 解 设此多边形的外角的度数为x 则内角的度数为4x 则x 4x 180 解得x 36 边数n 360 36 10 8 一个正多边形的每一个内角都等于120 则其边数是 6 解析 因为该多边形的每一个内角都等于120度 所以它的每一个外角都等于60 所以边数是6 在多边形的有关求边数或内角 外角度数的问题中 要注意内角与外角之间的转化 以及定理的运用 尤其在求边数的问题中 常常利用定理列出方程 进而再求得边数 方程思想 例5如图 在 abc中 c abc be ac bde是等边三角形 求 c的度数 解 设 c x 则 abc x 因为 bde是等边三角形 所以 abe 60 所以 ebc x 60 在 bce中 根据三角形内角和定理 得90 x x 60 180 解得x 75 所以 c 75 在角的求值问题中 常常利用图形关系或内角 外角之间的关系进行转化 然后通过三角形内角和定理列方程求解 9 如图 abc中 bd平分 abc 1 2 3 c 求 1的度数 解 设 1 x 根据题意可得 2 x 因为 3 1 2 4 2 所以 3 2x 4 x 又因为 3 c 所以 c 2x 在 abc中 根据三角形内角和定理 得x 2x 2x 180 解得x 36 所以 1 36 分类讨论思想 例6已知等腰三角形的两边长分别为10和6 则三角形的周长是 解析 由于没有指明等腰三角形的腰和底 所以要分两种情况讨论 第一种10为腰 则6为底 此时周长为26 第二种10为底 则6为腰 此时周长为22 26或22 10 已知等腰三角形的两边长分别为10和4 则三角形的周长是 24 易错提示 等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论 但也别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节 化归思想 如图 aoc与 bod是有一组对顶角的三角形 其形状像数字 8 我们不难发现有一重要结论 a c b d 这一图形也是常见的基本图形模型 我们称它为 8字型 图 例7如图所示 求 a b c d e f g的度数 解析 所求问题不是常见的求多边形的内角和问题 我们发现 只要连结cd便转化为求五边形的内角和问题 由 8字型 模型图可知 fcd gdc f g 所以 a b c d e f g 5 2 180 540 三角形 与三角形有关的线段 三角形内角和