高二数学双曲线与抛物线.doc

高二数学双曲线一 知识提要： 1. 双曲线第一定义： 平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫焦距。 2. 双曲线的第二定义： 平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e（e1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e叫双曲线的离心率。 3. 双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上的： （2）焦点在y轴上的： （3）当ab时，x2y2a2或y2x2a2叫等轴双曲线。 注：c2a2b2 4. 双曲线的几何性质： 对称性：图形关于x轴、y轴，原点都对称。 顶点：A1（-a，0），A2（a，0） 线段A1A2叫双曲线的实轴，且|A1A2|2a；线段B1B2叫双曲线的虚轴，且|B1B2|2b。 e越大，双曲线的开口就越开阔。 5若双曲线的渐近线方程为： 则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成：【典型例题】 例1. 选择题。 解：1. 把所给方程与双曲线的标准方程对照易知：2+m与m+1应同号即可。 则F1PF2的面积为（ ） 解： 4. 由双曲线方程知：a4，b3，c5 即 、例2. 解：设所求双曲线方程为Ax2By21，（AB0） 例3. （1）求与椭圆的双曲线的标准方程。（2）求与双曲线的双曲线的标准方程。 解：（1）由椭圆方程知： （2）法一 双曲线的焦点必在x轴上 解法二： 例4. （1）过点M（1，1）的直线交双曲线于A、B两点，若M为AB的中点，求直线AB的方程；（2）是否存在直线l，使点为直线l被双曲线截得的弦的中点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。解：（1）设AB的方程为：y1k（x1） （2）假设过的直线l交双曲线于C（x3，y3），D（x4，y4）两点 例5：1.若表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围（ ） A. B. （0，2）C. D. （1，2）2. 圆C1：和圆C2：，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。解：1. 答案：A 2. 分析：解决本题的关键是寻找动点M满足的条件，对于两圆相切，自然找圆心距与半径的关系。解：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的充要条件知： 即M与两定点C1、C2的距离的差是2. 根据双曲线定义，动点M的轨迹是双曲线左支（点M与C2的距离大于与C1的距离） 这里 设M（x，y） 轨迹方程为 习题 1.ax2+by2=b (ab0), 则这曲线是（ ）A、 双曲线焦点在x轴上 B、双曲线焦点在y轴上C椭圆焦点在x轴上 D椭圆焦点在y轴上 A、双曲线 B、双曲线的一支 C、半圆 D、圆 3、一动圆与两定圆M：x2+y2=1和 N:x2+y2-8x+12=0都外切， 则动圆圆心的轨迹为（ ）A、抛物线 B、圆 C、双曲线的一支 D、椭圆 4、“ab0），则抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程如下几何性质 以抛物线y2=2px（p0）为例。 （1）范围。x0，|y|随x增大而增大，但无渐近线。 （2）对称性。关于x轴对称。（对称轴与准线垂直） （3）顶点。对称轴与抛物线的交点。 （4）离心率：e=1（注e与抛物线开口大小无关，开口大小由p值确定，画特征草图时，先画出通径（2p）过焦点且与对称轴垂直的弦）。 4. 几个重要的解析结果： （1）平行抛物线对称轴的直线和抛物线只有一个交点。 （2）焦点弦两端点的纵坐标乘积为常数即y1y2=p2（p0） （4）焦点弦长公式：|AB|=x1+x2+p（x1、x2分别为A、B的横坐标）或【典型例题】例1. 设抛物线的顶点为（2，0），准线方程为x=-1，求焦点坐标。 解：由题知，对称轴为x轴，又根据定义知，顶点（2，0）是点K（-1，0）与焦点F的中点，设F（a，0） 例2. 点P到点（1，0）的距离比P到直线x+2=0的距离少1，求P点的轨迹方程。 解：如图所示，由题设知：P到点F（1，0）与它到直线l：x=-1的距离相等。 于是P的轨迹是抛物线，且方程为标准方程y2=2px（p0）p=2 P点的轨迹方程为：y2=4x。 例3. 点A、B在抛物线y2=2px上，若|OA|=|OB|，且AOB的垂心是焦点F，求直线AB的方程。 解： 例4. 抛物线y2=4x的焦点弦AB长为6，求AB中点M的坐标。 解： 例5. 抛物线C的焦点F在y轴的正半轴，C上点M到F与到C内部点A（4，3）距离和的最小值为5，求C的标准方程。解： 【模拟试题】1. 选择题1. 顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点（1，-1）的抛物线方程是 A. B. C. D. 2. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点（m，-2）到焦点的距离为4，则m等于（ ） A. 4B. -2C. 4或-4D. 2或-23. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 过抛物线的焦点F作弦AB，若AB坐标为（x1，y1）、（x2，y2）且，则|AB|=（ ） A. 4B. 6C. 8D. 105. 已知A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则P的坐标（ ） A. （0，0）B. C. D. 二. 填空题6. 抛物线上两点到焦点的距离之和是5，则线