鉴湖中学2015年1月高考模拟卷(文科) -.doc

第 3 题图 2 4 2 3 4 2 2 4 正视图 俯视图 侧视图 鉴湖中学鉴湖中学 20152015 届高三数学限时训练届高三数学限时训练 文文 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 设集合 则 2 11 MxxNx xx MN A B C D 0 1 1 1 1 1 1 0 2 若函数 f x x R 是奇函数 则 A 函数 f x2 是奇函数 B 函数 f x 2是奇函数 C 函数 f x x2是奇函数 D 函数 f x x2是奇函数 3 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积是 A cm3 B cm3 35 3 106 C cm3 D cm370 3 212 4 已知向量 若 则 1 1 2 2mn mnmn A B C D 4 3 2 1 5 已知0a x y满足约束条件 1 3 3 x xy ya x 若2zxy 的最小值为1 则a A 1 4 B 1 2 C 1D 2 6 已知双曲线 x2 1 点 A 1 0 在双曲线上任取两点 P Q 满足 AP AQ 则直 2 2 y 线 PQ 恒过点 A 3 0 B 1 0 C 3 0 D 4 0 7 现有 90 kg 货物需要装成 5 箱 要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物 重量的 2 倍 若某箱所装货物的重量为 x kg 则 x 的取值范围是 A 10 x 18 B 10 x 30 C 18 x 30 D 15 x 30 8 设的三边长分别为 的面积为 若 nnn A B C nnn a b c nnn A B C n S1 2 3 n 则 11111 2bc bca 111 22 nnnn nnnn caba aa bc A Sn 为递减数列 B Sn 为递增数列 C S2n 1 为递增数列 S2n 为递减数列D S2n 1 为递减数列 S2n 为递增数列 9 设函数 为自然对数的底数 若曲线上存在 x f xexa aR esinyx 使得 则的取值范围是 00 xy 00 f f yy a A B C D 1 e 1 11 e 1 1 e 1 1 1 ee 10 如图 某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练 已知点到墙ABCAA 面的距离为 某目标点沿墙面上的射线移动 此人为了准确瞄准目标点 需ABPCMP 计算由点观察点的仰角的大小 仰角为直线与平面所成角 若AP APABC 则的最大值是 mAB15 mAC25 30BCM tan A B C D 5 30 10 30 9 34 9 35 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 设数列 设数列满足满足 则 则 n a1 1 a3 1 nn aa 5 a 12 函数的定义域为 1 1ln 1 f x x 13 已知函数 f x 2 32 1 1 xx xax x 若f f 0 4 则实数 aa 14 将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半 纵坐标不变 6 sin xxf 再将它的图像向左平移个单位 得到了一个偶函数的图像 则的最小值为 0 15 当实数 x y 满足不等式组 m 为常数 时 0 0 0 xy x xym 2x y 的最大值为 4 则 m 16 若对于任意的 n N 恒成立 则实数 a 的取值范围是 03 4 2 anan 17 设 e1 e2为单位向量 非零向量 b xe1 ye2 x y R 若 e1 e2的夹角为 则的 6 x b 最大值等于 三 解答题 18 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 2a cos A b cos C c cos B 求 A 的大小 求 cos B sin C 的取值范围 3 19 已知等比数列 an 的前 n 项和 Sn 2n a n N 设公差不为零的等差数列 bn 满足 b1 a1 2 b4 5 2 b2 5 b8 5 求 a 及 bn 设数列 an 的前 n 项和为 Tn 求使 Tn bn的最小正整数 n 的值 2 log 20 如图 四棱锥 P ABCD PA 底面 ABCD AB CD AB AD AB AD PA 2 CD 4 E F 分别是 PC PD 的中点 证明 EF 平面 PAB 求直线 AC 与平面 ABEF 所成角的正弦值 21 如图 A B 是焦点为 F 的抛物线 y2 4x 上的两动 AB C D P E F 第 18 题图 x y O A B x t F 第 19 题图 M 点 线段 AB 的中点 M 在直线 x t t 0 上 当 t 1 时 求 FA FB 的值 记 AB 的最大值为 g t 求 g t 22 已知二次函数f x ax2 bx c a 0 方程f x x 0的两个根x1 x2满足 0 x1 x2 a 1 当x 0 x1 时 证明x f x x1 设函数f x 的图象关于直线x x0对称 证明x0 2 1 x 一 选择题 1 A 2 C 3 D 4 B 5 B 6 A 7 B 8 B 9 A 10 D 二 填空题 11 13 12 1 1 e 13 2 14 15 3 8 3 1616 17 17 2 1 3 三 解答题 18 由余弦定理得 2a cos A b c a 222 2 abc ab 222 2 acb ac 所以 cos A 1 2 又 A 0 故 A 3 由 知 C B 故 2 3 cos B sin C cos B sin B 33 2 3 sin B cos B 3 2 1 2 sin B 6 因为 0 B 所以 2 3 B 6 6 5 6 所以 1 sin B 6 1 2 所以 cosB sinC 的取值范围是 1 3 1 2 19 当 n 1 时 a1 S1 2 a 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2n 1 所以 1 2 a 得 a 1 所以 an 2n 1 设数列 bn 的公差为 d 由 b1 3 b4 5 2 b2 5 b8 5 得 8 3d 2 8 d 8 7d 故 d 0 舍去 或 d 8 所以 a 1 bn 8n 5 n N 由 an 2n 1 知 an 2 n 1 2 log 所以 Tn n n 1 由 bn 8n 5 Tn bn 得 n2 9n 5 0 因为 n N 所以 n 9 所以 所求的 n 的最小值为 9 20 因为 E F 分别是 PC PD 的中点 所以 EF CD 又因为 CD AB 所以 EF AB 又因为 EF 平面 PAB 所以 EF 平面 PAB 取线段 PA 中点 M 连结 EM 则 EM AC 故 AC 与面 ABEF 所成角的大小等于 ME 与面 ABEF 所成角的大小 作 MH AF 垂足为 H 连结 EH 因为 PA 平面 ABCD 所以 PA AB 又因为 AB AD 所以 AB 平面 PAD 又因为 EF AB 所以 EF 平面 PAD 因为 MH平面 PAD 所以 AB C D P E F 第 18 题图 M H EF MH 所以 MH 平面 ABEF 所以 MEH 是 ME 与面 ABEF 所成的角 在直角 EHM 中 EM AC MH 得 1 2 5 2 2 sin MEH 10 10 所以 AC 与平面 ABEF 所成的角的正弦值是 10 10 21 设 A x1 y1 B x2 y2 M t m 则 x1 x2 2t y1 y2 2m 由抛物线定义知 FA x1 1 FB x2 1 所以 FA FB x1 x2 2 2t 2 因为 t 1 所以 FA FB 4 由 得 2 11 2 22 4 4 yx yx y1 y2 y1 y2 4 x1 x2 所以 12 12 xx yy 2 m 故可设直线 AB 方程为 y m x t 即 2 m x y t 2 m 2 2 m 联立 消去 x 得 2 2 22 4 mm xyt yx y2 2my 2m2 4t 0 则 16t 4m2 0 y1 y2 2m y1y2 2m2 4t x y O A B x t F 第 19 题图 M 所以 AB y1 y2 2 1 4 m 22 4 4 tmm 222 2 1 4 1 mtt 其中 0 m2 4t 当 t 1 时 因为 0 2t 2 4t 所以 当 m2 2t 2 时 AB 取最大值 AB max 2t 2 当 0 t 1 时 因为 2t 2 0 所以 当 m2 0 时 AB 取最大值 AB max 4 t 综上 g t 1 0 4 1 22 tt tt 22 因为x1 x2是方程f x x 0的根 所以 f x x a x x1 x x2 当x 0 x1 时 由于x1 x2 a 0 所以 a x x1 x x2 0 故 x 0 1