正多边形与圆-练习题 含答案.doc

正多边形与圆副标题题号一二总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1. 有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120，则其外接圆的半径为()A. 43B. 4C. 23D. 2【答案】B【解析】解：经过正n边形的中心O作边AB的垂线OC，则B=60度，O=30度，在直角OBC中，根据三角函数得到OB=4故选B根据正n边形的特点，构造直角三角形，利用三角函数解决正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形2. 如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为()A. 32B. 332C. 23D. 33【答案】A【解析】解：六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60=232=3，S阴影=SOABS扇形OMN=122360(3)2360=32故选A由于六边形ABCDEF是正六边形，所以AOB=60，故OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60，再根据S阴影=SOABS扇形OMN，进而可得出结论本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出OAB是等边三角形是解答此题的关键3. 如图，O是等边三角形ABC的外接圆，O的半径为2，则等边ABC的边长为()A. 1B. 2C. 3D. 23【答案】D【解析】解：作ODBC于D，连接OB，如图所示： 则BD=CD=12BC，O是等边三角形ABC的外接圆，OBD=12ABC=30，OD=12OB=1，BD=3OD=3，BC=2BD=23，即等边ABC的边长为23；故选：D作ODBC于D，连接OB，由垂径定理得出BD=CD=12BC，由等边三角形的性质和已知条件得出OBD=12ABC=30，求出OD，再由三角函数求出BD，即可得出BC的长本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、含30角的直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键4. 如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为()A. 2，3B. 23，C. 3，23D. 23，43【答案】D【解析】解：连接OB，OB=4，BM=2，OM=23，BC=604180=43，故选：D正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题5. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()A. 22B. 32C. 2D. 3【答案】A【解析】解：如图1，OC=2，OD=2sin30=1；如图2，OB=2，OE=2sin45=2；如图3，OA=2，OD=2cos30=3，则该三角形的三边分别为：1，2，3，(1)2+(2)2=(3)2，该三角形是直角三角形，该三角形的面积是：1212=22故选：A由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键二、填空题（本大题共1小题，共3.0分）6. 已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为_ 【答案】2【解析】解：如图，在RtAOG中，OG=3，AOG=30，OA=OGcos30=332=2；故答案为：2设正六边形的中心是O，一边是