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函数的性质 复习课 1 单调函数的定义设函数f x 的定义域为I 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 2 单调区间的定义若函数f x 在区间D上是或 则称函数f x 在这一区间上具有 严格的 单调性 区间D叫做f x 的单调区间 若 则f x 在区间D上是增函数 若 则f x 在区间D上是减函数 1 函数的单调性 用定义证明函数单调性的一般步骤 3 定号 确定差f x1 f x2 或f x2 f x1 的符号 当符号不确定时 可以进行分类讨论 1 取值 即设x1 x2是该区间内的任意两个值 且x1 x2 2 作差 变形 通过通分 配方 因式分解等方法 向有利于判断差的符号的方向变形 4 下结论 根据定义得出结论 2 函数的最值 1 设函数y f x 的定义域为I 如果存在实数M 满足 对于任意的x I 都有 存在x0 I 使得 则称M是f x 的最大值 2 设函数y f x 的定义域为I 如果存在实数M 满足 对于任意的x I 都有 存在x0 I 使得 则称M是f x 的最小值 思考 常用的求最值的方法 3 函数的奇偶性 思考 1 奇偶函数的定义域有何特点 2 如何判断函数的奇偶性 1 利用图像 2 利用定义 题型一 直接利用定义说明函数的性质 例题分析 思考 如果a 4 单调性如何 变式练习 A单调递增的偶函数B单调递增的奇函数C单调递减的偶函数D单调递减的奇函数 题型二 抽象函数的性质 例题分析 变式练习 已知定义在R上的函数 题型三 数形结合解决函数性质 例题分析 变式练习 当堂检测 课堂小结 知识点 函
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