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题型二阴影部分面积计算 典例精讲 例1 2016重庆b卷 如图 在边长为6的菱形abcd中 dab 60 以点d为圆心 菱形的高df为半径画弧 交ad于点e 交cd于点g 则图中阴影部分的面积是 a 18 9 b 18 3 c 9 d 18 3 例1题图 思维教练 观察图形易知s阴影 s菱形abcd s扇形deg 故只需分别计算出菱形和扇形的面积即可 根据三角函数及菱形性质即可求出菱形的高df 再根据菱形的面积公式和扇形的面积公式易得到s菱形abcd和s扇形deg 相减即可得到结果 例1题图 解析 四边形abcd是菱形 dab 60 df ab ad 6 df ad sin60 adc 120 s阴影 s菱形abcd s扇形deg 6 3 答案 例2 2016绥化 如图 在半径为2 圆心角为90 的扇形内 以bc为直径作半圆 交弦ab于点d 连接cd 则图中阴影部分的面积为 结果用含 的式子表示 例2题图 思维教练 由题易知 cd db 则s弓形cd s弓形db s阴影 s扇形acb s acd 根据面积公式计算即可求解 解析 在rt acb中 ac bc 2 ab 又 bc是半圆的直径 cdb 90 在等腰rt acb中 cd垂直平分ab cd bd 点d为半圆的中点 s弓形cd s弓形db s阴影 s扇形acb s acd 答案 1 在计算由圆 扇形 三角形 四边形等组合而成的图形面积时 要注意分析和观察图形 学会分解和组合图形 明确要计算的图形的面积可以通过哪些基本图形的面积和或差间接得到 2 求阴影部分面积的常用方法 1 公式法 所求面积的图形是规则图形 如扇形 特殊三角形 特殊四边形等 可直接利用公式计算 2 和差法 所求面积的图形是不规则图形 可通过 转化变成规则图形面积的和或差 这是求阴影部分面积最常用的方法 3 等积变换法 直接求面积较复
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