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东海高级中学高三数学45分钟课堂精练九1、已知函数(1)若函数在(,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,求实数a的值;(2)是否存在正整数a,使得在(,)上既不是单调递增函数也不是单调递减函数?若存在,试求出a的值,若不存在,请说明理由2、已知函数是偶函数.(1)求的值;(2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.3、已知实系数二次函数对任何,都有. ()若,且,数列满足,问数列能否构成等差数列,若能,请求出满足条件的所有等差数列;若不能,请说明理由;()求的最大值.课堂精练九答案1、解 (1)在(,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,f(x)3x22ax2, f(1)0,a (2)令f(x)3x22ax204a2240,方程有两个实根, 分别记为x1,x2由于x1x2,说明x1,x2一正一负,即在(,1)内方程f(x)0不可能有两个解故要使得在(,)上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是f()f()0,即(a2)(a2)0 解得 a是正整数,a22、解:(1)由函数是偶函数可知: 即对一切恒成立 (2)函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根 化简得:方程有且只有一个实根 令,则方程有且只有一个正根 ,不合题意; 或 若,不合题意;若 一个正根与一个负根,即 综上:实数的取值范围是 。3、解:(1)设,则,又,若数列构成等差数列,可设为常数,因为,所以,解得:,所以数列能构成等差数列:0,0,0,; -4分(2)因为,所以-6分,()-8分若,则,即()式-11分.
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