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东海高级中学高三数学45分钟课堂精练九1、已知函数（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，）上单调递增，求实数a的值；（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由2、已知函数是偶函数.（1）求的值;（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.3、已知实系数二次函数对任何，都有. ()若，且，数列满足，问数列能否构成等差数列，若能，请求出满足条件的所有等差数列；若不能，请说明理由；()求的最大值.课堂精练九答案1、解 （1）在（，1）上单调递减，在（1，）上单调递增，f（x）3x22ax2， f（1）0，a （2）令f（x）3x22ax204a2240，方程有两个实根， 分别记为x1，x2由于x1x2，说明x1，x2一正一负，即在（，1）内方程f（x）0不可能有两个解故要使得在（，）上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是f（）f（）0，即（a2）（a2）0 解得 a是正整数，a22、解：（1）由函数是偶函数可知： 即对一切恒成立 （2）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根 化简得：方程有且只有一个实根 令，则方程有且只有一个正根 ，不合题意； 或 若，不合题意；若 一个正根与一个负根，即 综上：实数的取值范围是 。3、解：(1)设，则，又，若数列构成等差数列，可设为常数，因为，所以，解得：，所以数列能构成等差数列：0，0，0，； -4分（2）因为，所以-6分,（）-8分若，则，即（）式-11分.
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