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第十一章三角形 11 2 1三角形的内角 1 学习目标 1 会用不同的方法证明三角形的内角和定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题 学习重 难点 重点 三角形内角和的应用 难点 三角形内角和定理的证明 预习导学 点拨精讲 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 做辅助线是几何证明过程中常用到的方法 辅助线通常画成虚线 一 自学指导1 自学1 自学课本P11 12页探究 掌握三角形内角和定理的证明方法 完成下列填空 5分钟 归纳总结 三角形内角和定理 已知 求证 三角形三个内角的和等于180 ABC A B C 180 证明 延长到点D 过点作 BE AB 180 A ABC C 180 1 A 2 C B BC BE AB 1 2 ABC 预习导学 点拨精讲 可过点C作CF AD 可证得CF BE 同时将 ACB分成 ACF与 BCF 求出这两个角的度数 就能求出 ACB 解 过点C作CF AD AD BE CF BE CF AD CF BE ACF DAC 50 FCB CBE 40 ACB ACF FCB 50 40 90 CAB DAB DAC 80 50 30 ABC 180 CAB ACB 180 30 90 60 答 从B岛看A C两岛的视角 ABC是60 从C岛看A B两岛的视角 ACB是90 2 自学2 自学教材P12 13例1 例2 掌握三角形内角和的应用 5分钟你可以用其他方法解决例2的问题吗 预习导学 二 自学检测 学生自主完成 小组内展示 点评 教师巡视 5分钟1 教材P13页练习第1 2两题 点拨精讲 仰角是当视线在视平线上方时视线与视平线所夹的角 合作探究 小组讨论交流解题思路 小组活动后 小组代表展示活动成果 7分钟 探究1 一个三角形中最多有个直角 一个三角形中最多有个钝角 一个三角形中至少有个锐角 任意一个三角形中 最大的一个角的度数至少为 为什么 60 2 1 1 点拨精讲 三角形的内角和为180 合作探究 小组讨论交流解题思路 小组活动后 小组代表展示活动成果 7分钟 探究2如图 已知在 ABC中 EF与AC交于点G 与BC的延长线交于点F B 45 F 30 CGF 70 求 A的度数 解 在 CGF中 GCF 180 CGF F 180 70 30 80 ACB 180 GCF 180 80 100 在 ABC中 A 180 B ACB 180 45 100 35 跟踪练习 学生独立确定解题思路 小组内交流 上台展示并讲解思路 5分钟 1 教材P16页复习巩固第1题 2 在 ABC中 A 35 B 43 则 C 3 在 ABC中 A B C 2 3 4 则 A B C 4 在 ABC中 如果 A B C 那么 ABC是什么三角形 80 40 102 60 点拨精讲 3分钟 1 为了说明三个角的和为180
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