重庆市高一下学期数学期末考试模拟卷.doc

高一数下期学期末考试模拟试题一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知数列为等比数列，且，则公比（A） （B） （C） （D）（2）已知中，那么角（A） （B） （C） （D） （3）已知，则的最小值为（A） （B） （C） （D） （4）若，那么下列不等式中正确的是（A） （B） （C） （D）（5）袋内装有个球，每个球上都记有从到的一个号码，设号码为的球重克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.若任意取出球，则其重量大于号码数的概率为（A） （B） （C） （D）（6）实数均为正数，且，则的最小值为（A） （B） （C） （D）（7）为了解某校身高在的高一学生的情况，随机地抽查了该校名高一学生，得到如图所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数成等比数列，后组的频数成等差数列，设最大频率为，身高在的学生数为，则的值分别为（A） （B） （C） （D）图1图2（8）若执行如图所示的程序框图，当输入，则输出的值为（A） （B） （C） （D）（9）锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）（10）已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是（A） （B） （C） （D）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.（11）已知等差数列，若，则_.（12）某校有教师人，男学生人，女学生人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男生中抽取的人数为人，则_.（13）现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在的三个顶点处，则处不安装红灯的概率为_.（14）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中位居民的月均用水量分别为.根据图所示的程序框图，若知分别为，则输出的结果为_.图3（15）在中，内角的对边分别为，若，且，则的面积最大值为_.三.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分13分）在ABC中,角A、B、c所对的边分别为a,b,c.已知(I)求sinC的值；()当a=2. 2sinA=sinC时.求b及c的长.17.（本小题满分13分） 在数列中，为常数，且成公比不等于1的等比数列.（）求的值；（）设，求数列的前项和。18. （本小题满分13分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.(1)求被选中的概率；(2)求和不全被选中的概率.19. （本小题满分12分） 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？20、（本小题满分12分）已知，点P是函数y=f(x)图象上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图象.（1）当0a1，x时，总有2f(x)+g(x)m恒成立，求m的范围.21、（本题满分12分）设数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，为数列的前项和. 求； （3）是否存在自然数，使得对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.数学试题参考答案一、 选择题9由题意得，又，所以即10因为，所以，所以用分组求和可得，所以显然最小整数为二、 填空题11 12 13 14 1515由余弦定理可得，所以，化简可得即当且仅当时等号成立，所以三角形的面积，所以最大值为16.解：（）因为cos2C=1-2sin2C=，及0C 所以sinC=.（）当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得 cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得 b2b-12=0解得 b=或2 所以或17.解：（）为常数，（2分）.又成等比数列，解得或 .（4分）当时，不合题意，舍去. . （5分）（）由（）知，（6分） （9分） （12分）18. 解：(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间，由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.用表示“恰被选中”这一事件，则，事件由6个基本事件组成，因而.(2)用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得.19. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆 Infinite Menus Place Holder (Dreamweaver Design View)解：由1分 5分当且仅当，即时，车流量 6分由得 7分，上面不等式可化为 9分化简得：，解得 11分即汽车的平均速度应在范围内 12分20. 解：由题意知，点P、Q关于原点对称，设Q（x，y）是函数y=g（x）图象上任一点，则P（-x，-y）是f（x）=loga（x+1）的图象上的点，所以-y=loga（-x+1），即g（x）= -loga（1-x）（1）当0a1时，2f（x）+g（x）0即解得-1x0因此，当0a1时，不等式2f（x）+g（x）0的解集为x|-1x0；（2）y=2f（x）+g（x）=2loga（1+x）-loga（1-x）当a1，且x0，1）时，2f（x）+g（x）m恒成立，即恒成立设0x1 01-x1当1-x=1时，f（x）取最小值，（x）min=1 am1 m0故实数m的取值范围是m0。 21、（本题满分12分） 解：（1）由，令