第1课时.ppt

1 你曾见过这个图案吗 活动1欣赏图片了解历史 赵爽弦图 这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解 周髀算经 时给出的 人们称之为 赵爽弦图 2 你听说过 勾股定理 吗 如 勾三 股四 弦五 在我国古代 人们将直角三角形中短的直角边叫做勾 长的直角边叫做股 斜边叫做弦 18 1勾股定理 1 人教版八年级数学 下 活动2 探索勾股定理 A B C的面积有什么关系 SA SB SC 直角三角形三边有什么关系 两直边的平方和等于斜边的平方 数学家毕达哥拉斯的故事 对于等腰直角三角形有这样的性质 两直边的平方和等于斜边的平方 那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢 请大家画一个任意的直角三角形 量一量 算一算 命题 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 如图 如果每一个小方格表示 cm 把观察到的结果填空 图 Sp SQ sR Q P R cm 2 9 16 25 3 直角三角形ABC三边之间的关系 用文字表达是 直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 A C B 探究 你会求出图形的面积吗 练习 1 求下列图中字母所表示的正方形的面积 问题 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形 a b c a b c a b c a b c 活动3 勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多 这里重点的介绍面积证法 下图是2002年北京国际数学家大会会标 为什么选它作为这次大会的会标呢 赵爽弦图 a b c a b c 弦图证法 勾股定理的证法 一 勾股定理的证法 二 毕达哥斯拉证法 a2 b2 c2 a b 2 c2 4 ab 美国总统证法 a b c 勾股定理的证法 三 定理 经过证明被确认为正确的命题叫做定理 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为 斜边为 那么 2 b2 c2 如图 在Rt ABC中 C 90 则 2 b2 c2 常用的勾股数 3 4 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 赵爽弦图 表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智 它是我国古代数学的骄傲 因此 这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽 在西方 一般认为这个定理是毕达哥拉斯发现的 所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理 1 判断题 1 如果三角形的三边长分别为a b c 则 2 如果直角三角形的三边长分别为a b c 则 勾股定理的各种表达式 在RT ABC中 C 90 A B C的对边分别为a b c 则 c2 a2 b2a2 c2 b2b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 c a b 例1 求出下列直角三角形中未知边的长度 解 由勾股定理得 x2 36 64 x2 100 x2 62 82 x 10 x2 52 132 x2 132 52 x2 169 25 x2 144 x 12 x 0 x 0 勾股定理的简单应用 如图中的各个直角三角形 求未知边的长 例2 已知 ABC中 C Rt BC a AC b AB c已知 a 1 b 2 求c 已知 a 15 c 17 求b 已知 a b 求c 4 已知 c 34 a b 8 15 求a b 探索勾股定理 我们有 例题3 解决问题 46 b 58 a 46 58 c c2 a2 b2 462 582 5480 而742 5476 由勾股定理得 在误差范围内 竞技场 1 在直角三角形中 两条直角边分别为a b 斜边为c 则c2 a2 b2 2 在RT ABC中 C 90 若a 4 b 3 则c 若c 13 b 5 则a 若c 17 a 8 则b 5 12 15 一填空题 活动4 基础巩固 3 等边三角形的边长为12 则它的高为 4 在直角三角形中 如果有两边为3 4 那么另一边为 5或 一个长方形的长是宽的2倍 其对角线的长是5 那么它的宽是 A B C D 二选择题 如果直角三角形的一个锐角为30度 斜边长是2 那么直角三角形的其它两边长是 A1 B1 3C1 D1 5 如图 在RT ABC中 C 90 B 45 AC 1 则AB A2 B1 C D A C B A B C 4 放学以后 小红和小颖从学校分手 分别沿着东方向和南方向回家 若小红和小颖行走的速度都是40米 分 小红用15分钟到家 小颖用20分钟到家 小红和小颖家的距离为 A 600米B 800米C 1000米D 不能确定 5 直角三角形两直角边分别为5厘米 12厘米 那么斜边上的高是 A 6厘米B 8厘米C 80 13厘米 D 60 13厘米 C D 1 本节课我们学习了什么 3 了解用面积法证明勾股定理 课堂