数学人教版五年级下册长方体和正方体的体积推导教学设计

长方体和正方体的体积公式推导教学设计城北实验学校 谭彩霞教学内容长方体和正方体的体积公式推导是人教版五年级数学下册第三单元教材分析：长方体和正方体的体积公式推导是人教版五年级数学下册第三单元的内容，是在学生学习了长方体、正方体的特征、表面积的计算，体积的意义和体积单位之后学习的。教材先研究长方体与正方体所含体积单位的数量与长、宽、高的关系。再根据长方体与正方体的关系，推导出正方体的体积计算公式，最后安排了适量的练习，使学生巩固所学知识，对学生空间观念的形成有着重要的意义，为今后学习圆柱、圆锥的体积打下基础。学情分析五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展的意识，对有挑战性的任务很感兴趣，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会科学地思考。因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中建立数学模型的数学发现的过程。教学目标：1.知识目标：引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，能够正确计算长方体.正方体的体积。2.能力目标：通过引导学生操作、观察、分析、讨论，培养学生的动手操作能力，观察能力和推理能力。3.情感目标：培养学生合作交流、互相学习的良好习惯和积极探索新知的思维品质。教学重点：能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。教学难点：通过合作探究推导出长方体和正方体体积的计算公式。教具准备：多媒体课件。学具准备：每个学生准备12个1立方厘米的正方体。教学过程：一、创设情境，激趣导入同学们，通过这段时间的学习，我们和长方体、正方体是老朋友了，今天它们要举行一场研讨会，我们应邀就到现场去吧! 出示PPT课件:长方体和正方体的体积公式二、问题情境，猜测探索师：大家都爱吃水果，那么西瓜和苹果哪个大？哪个小？生：西瓜大苹果小师：刚才我们在比它们的什么？生：体积。师：那下面这两个长方体谁大？出示两个有相同单位体积的正方体摆成的长方体。生：右边那个大。师：大多少呢？我们怎样才能知道？生：数它们包含了多少个单位体积的正方体，体积就是多少。（设计意图：以原有知识系为依托，使学生进一步树立空间观念，为这一节课做好铺垫。） 师：说的有道理，那如果要计算电冰箱和电视机箱子的体积，我们还能用数小正方体的方法吗？生：不行师：为什么？生：不可能把电冰箱和电视机箱子切开的。三、迁移推理，提出猜想1、回放：我们学过长方形面积计算公式，谁来说说长方形面积与什么有关？（长方形面积与长和宽有关），2、推理：长方体的体积可能与什么有关？四、观察思考，实践验证活动一：想一想长方体的体积和什么有关？(大屏幕演示）当长和宽不变时，高越高体积越大； 当长和高不变时，宽越宽体积越大；当高和宽不变时，长越长体积越大。长方体的体积与长方体的长，宽，高都有关系。小结：长方体的体积与长方体的长 、宽、高都有关系。（设计意图：联系旧知发展学生逻辑猜想能力，对比不同的长方体突出本课主题即“长方体的体积与长宽高有关系”。为探索体积公式做好铺垫。）活动二：摆一摆师：常用的体积单位有那些？（立方厘米 立方分米 立方米）请同学们拿出一个小正方体，它的体积是多少？（1立方厘米）2个呢？（2立方厘米） a个小正方体摆成的长方体的体积是多少？（a立方厘米）师：长方体的体积和它的长、宽、高到底有什么关系呢？我们来完成这个活动。1、分组交流合作，用小正方体摆长方体。（设计意图：利用学具，引导学生进行直观操作、思考，增加学生参与活动的热情，发展学生的空间观念，培养学生的想象力和创造力；同时增强学生合作交流、克服困难、勇于探索的意识。）2、小组合作，填写实验报告单，学生交流摆法 。长宽高小正方体的数量长方体的体积4cm3cm1cm1212 cm33cm2cm2cm1212 cm36cm2cm1cm1212 cm312cm1cm1cm1212 cm3提问：你是怎样看出来 一共用了几个正方体？生1：数出来。生2：算出来。一排的个数 排数 层数=小正方体的个数。3、老师展示过程，学生归纳长方体体积公式。师：想不想看老师摆的？生：想师大屏幕演示，提问：一排摆几个？摆几排？摆几层？有多少个小正方体怎样计算？生：一排的个数 排数 层数 = 小正方体的总数 （板书）师：小正方体的总数其实就是长方体的什么？生：体积。师:我们刚才说长方体的体积与长宽高有关系，可又好像没用上，到底有联系吗？你有什么发现？生：一排的个数就是长方体的长;一层的排数就是宽；层数就是高。师：非常好，那谁来说说长方体的体积公式是什么？生：长方体的体积=长宽高 （板书）如果用V表示体积，a、b、h分别表示长方体的长宽高，长方体的体积计算的字母公式怎样表示？（板书：V=abh=abh）（设计意图：将具体操作、思维和语言表达紧密地结合起来，然后逐步脱离操作直观，利用表象逐步抽象化。）4、小结：如果已知长方体的长、宽，高就能根据体积计算公式直接求出长方体的体积 活动三：算一算出示例题1，提问要计算它的体积要知道什么？生：长，宽，高（设计意图：进一步认识长方体的体积与长、宽、高的关系。）指名1人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说一说是怎样想的。数学问题在生活中无处不在，请同学们解决下面的问题：课本47页：试一试第一题，师巡视，小组互相检查交流。5. 谁能根据长方体体积的计算公式，推导出正方体体积的计算公式？（设计意图：巩固新知的同时引出正方体的体积公式的探究。）引导学生明确：（1）这个正方体其实就是长、宽、高都相等的长方体。（2）正方体体积=棱长棱长棱长（板书）（3） 如果用V表示体积，a表示正方体的棱长，正方体的体积计算的字母公式怎样表示？ 板书：V=a a a =a3（设计意图：加强新旧知识的衔接，使学生感觉新知识“不新”，新知识不难，实现平稳过渡，使学生树立学习新知识，解决新问题的信心。）活动四：练一练出示例2 提问：要求这两个正方体的体积要知道什么条件？（棱长）学生交流讨论汇报结果。小结：刚才我们通过实验推导出了长方体、正方体体积公式，这就是我们这节课学习的主要内容（板书课题）（设计意图：总结重点，揭示课题。）五、巩固练习（课件出示）（1）、一个长方体纸箱，长4.5分米,宽3分米,高6分米 ,它的体积是多少?（2）判断：0.23 =0.20.20.2（ ）一个正方体棱长4分米,它的体积是:43 =12(分米) ( )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60立方分米 ( )（3）写出下面各式的结果43= X+X+X= X.X.X= 3X.X=（用所学知识解决具体问题，增强了解决问题的能力。）六、全课总结，交流评价。 让学生说说这节课学习了什么？（设计意图：对新知识进行一次全面的回顾，梳理，内化的过程，同时培养学生总结概括能力。）七、课后延伸1、一个长方体的底面边长是2分米的正方形，高是10分米，它的体积是多少立方分米？2、将一个长8厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？（课后思考进一步发展学生空间想象能力，激发学生探究的欲望）总体表现（优、良、般、差） 愉悦指数（高兴、一般、痛苦） 八、板书设计长方体和正方体的体积公式推导体积单位数量=每排个数排数层数长方体的体积= 长 宽 高用字母表示 V=abh正方体的体积= 棱长 棱长 棱长用字母表示 V=a3长方体和正方体的体积教学反思：1、数学课程标准强调：动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式。学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索亲身实践、合作交流的氛围中探索新知，掌握新知，应用获得的新知解决问题。2、以生活经验为依托，使学生进一步树立空间观念，激起学生探究的愿望。出示表格，利用课件让学生明白，由长方形面积与长、宽有关，引起学生探究的欲望。出示一组长方体让学生观察、讨论、发现长方体的体积与长、宽、高有关系。3、到底有什么样的关系呢？使学生保持旺盛的探究热情，分组合作，利用学具摆放长方体并填实验报告单。4、通过摆、填实验报告单、观察、发现长方体的体积与长、宽、高的乘积有关。实验推导出公式这一环节，我把主动权完全交给了学生，让学生通过小组合作、交流、总结、归纳得出长方体的体积计算公式，5、反过来，又通过利用公式计算的结果与摆放的小正方体数量是否一致，坚信通过实验得出的长方体体积计算公式的正确性。6、通过小组合作实验.观察.计算得出公式，利用公式解决了问题，整个过程学生处于积极主动学习状态。7、学生动