广东省肇庆市高三数学第二次模拟试题 文（肇庆二模）（含解析）新人教A版.doc

2013年广东省肇庆市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2013肇庆二模）若a+bi=（1+i）（2i）（i是虚数单位，a，b是实数），则a+b的值是（）a1b2c3d4考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出解答：解：a+bi=（1+i）（2i）=3+i，a=3，b=1a+b=3+1=4故选d点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键2（5分）（2013肇庆二模）已知集合m=x|0x3，n=x|x25x+40，则mn=（）ax|1x3bx|1x3cx|0x4dx|0x4考点：交集及其运算分析：通过解二次不等式求出集合n，然后直接求出mn解答：解：因为n=x|x25x+40=x|1x4，所以mn=x|0x3x|1x4=x|1x3，故选a点评：本题考查二次不等式的求解，集合的基本运算，考查计算能力，属于基础题3（5分）（2013肇庆二模）在abc中，已知，则向量=（）a2b2cd考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：直接利用向量的数量积的定义即可求解解答：解：故选b点评：本题主要考查了向量的数量积的定义的简单应用，属于基础试题4（5分）（2013肇庆二模）下列函数为奇函数的是（）ay=|sinx|by=|x|cy=x3+x1d考点：函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义及性质逐项判断即可解答：解：由|sin（x）|=|sinx|，得y=|sinx|为偶函数，排除a；由|x|=|x|，得y=|x|为偶函数，排除b；y=x3+x1的定义域为r，但其图象不过原点，故y=x3+x1不为奇函数，排除c；由得1x1，所以函数y=ln的定义域为（1，1），关于原点对称，且ln=ln=ln，故y=ln为奇函数，故选d点评：本题考查函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法5（5分）（2013肇庆二模）已知实数x，y满足，则z=2x3y的最大值是（）a6b1c6d4考点：简单线性规划专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形abcd及其内部，再将目标函数z=2x3y对应的直线进行平移，可得当x=0且y=2时，z=2x3y取得最大值6解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形abcd及其内部，其中a（0，2），b（0，2），c（1，1），d（1，1）设z=f（x，y）=2x3y，将直线l：z=2x3y进行平移，可得当l经过点a时，目标函数z达到最大值z最大值=f（0，2）=203（2）=6故选：c点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题6（5分）（2013肇庆二模）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果k的值是（）a5b6c7d8考点：程序框图专题：计算题；图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出不满足条件s100时的k值，模拟程序的运行结果，即可得到答案解答：解：第一次进入循环后：s=1，k=1第二次进入循环后：s=1+21，k=2第三次进入循环后：s=1+21+22，k=3第七次进入循环后：s=1+21+22+23+24+25+26=127，k=7由于s=127，不满足条件s100，退出循环，输出k=7故选c点评：本题考查的知识点是程序框图，其中利用模拟程序执行过程的方法，求解程序的运行结果是解答此类问题常用的方法，是基础题7（5分）（2013肇庆二模）已知函数，（a0，0，x（，+），的最小正周期为2，且，则函数f（3）=（）abc2d2考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的值专题：三角函数的求值分析：由周期公式可得的值，再由可得a，进而可得函数的解析式，把x=3代入由三角函数的诱导公式计算可得答案解答：解：由题意可得：函数的最小正周期t=2，解得=，又f（0）=，可得a=，故函数的解析式为：故f（3）=故选a点评：本题考查三角函数解析式的求解，涉及诱导公式和函数的值的求解，属中档题8（5分）（2013肇庆二模）设过点（0，b）且斜率为1的直线与圆x2+y22x=0相切，则b的值为（）abcd考点：点到直线的距离公式；圆的切线方程专题：计算题；直线与圆分析：将圆化成标准方程得（x1）2+y2=1，得到圆心为c（1，0）且半径r=1将过点（0，b）且斜率为1的直线化成一般方程得xy+b=0，结合题意由点到直线的距离公式建立关于b的等式，解之即可得到b=1解答：解：直线过点（0，b）且斜率为1，设直线为l，得其方程为y=x+b，即xy+b=0圆x2+y22x=0化成标准方程，得（x1）2+y2=1圆x2+y22x=0的圆心为c（1，0），半径r=1由直线l与圆相切，可得点c到直线l的距离等于半径，即=1，解之得b=1故选：c点评：本题给出斜率为1且过点（0，b）的直线与已知圆相切，求参数b的值，着重考查了直线的方程、圆的方程与直线与圆的位置关系等知识，属于中档题9（5分）（2013肇庆二模）对于平面和直线m，n，下列命题中假命题的个数是（）若m，mn，则n；若m，n，则mn；若m，n，则mn；若mn，n，则ma1个b2个c3个d4个考点：空间中直线与直线之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系专题：证明题；空间位置关系与距离分析：根据线面垂直的性质与线面平行的判定，可得是假命题；以正方体的上底面为，可得下底面内的直线m、n均与平行，但不一定有mn，因此是假命题；根据线面平行的性质，并以正方体下底面内的直线m与上底面平行为例，举出反例可得是假命题；根据线面平行的判定定理，可得是假命题解答：解：对于，因为m，mn，则n或n，不一定得到n，故是假命题；对于，设正方体的上底面为，则在下底面内任意取两条直线m、n，有m且n，但不一定有mn成立，故是假命题；对于，设正方体的上底面为，在下底面内任意取直线m，则m，而直线m与内的直线n可能平行，也可能是异面直线，不一定有mn成立，故是假命题；对于，若mn，n，则m或m，不一定得到m，故是假命题综上所述，可得假命题有，共4个故选：d点评：本题给出空间线面平行的判定与性质的几个命题，叫我们找出其中的真命题着重考查了线面平行判定定理、性质定理，直线与平面垂直的性质和命题真假的判断等知识，属于基础题10（5分）（2013肇庆二模）各项互不相等的有限正项数列an，集合a=a1，a2，an，集合b=（ai，aj）|aia，aja，aiaja，1i，jn，则集合b中的元素至多有（）个ab2n11cdn1考点：集合中元素个数的最值分析：根据各项互不相等的有限正项数列an，不妨假设数列是单调递增的，进而分类讨论，利用数列的求和公式，即可得到结论解答：解：因为各项互不相等的有限正项数列an，所以不妨假设数列是单调递增的因为集合a=a1，a2，an，集合b=（ai，aj）|aia，aja，aiaja，1i，jn，所以j=1，i最多可取2，3，nj=2，i最多可取3，n，j=n1，i最多可取n所以集合b中的元素至多有1+2+（n1）=故选a点评：本题主要考查集合与元素的关系，考查组合的有关知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.必做题（1113题）选做题（14、15题）11（5分）（2013肇庆二模）函数的定义域是考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：由分子的对数式的真数大于0，由分母的根式内部的代数式大于0联立不等式组求解解答：解：由所以原函数的定义域为（）故答案为（）点评：本题考查了函数定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量x的取值集合，是基础题12（5分）（2013肇庆二模）在等差数列an中，a15=33，a25=66，则a35=99考点：等差数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可知，a15，a25，a35成等差数列，结合已知可求解答：解：由等差数列的性质可知，a15，a25，a35成等差数列2a25=a15+a35a15=33，a25=66，a35=26633=99故答案为：99点评：本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题13（5分）（2013肇庆二模）从某项综合能力测试中抽取50人的成绩，统计如表，则这50人成绩的平均数等于3、方差为分数54321人数10515155考点：极差、方差与标准差专题：概率与统计分析：根据平均数、方差、标准差的概念直接运算即可解答：解：这50人成绩的平均数=3，方差s2=故答案为：3，点评：本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算，比较简单14（5分）（2013肇庆二模）（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的x轴的非负半轴为极轴，曲线l1的极坐标系方程为（0，02），直线l2的参数方程为（t为参数），则l1与l2的交点a的直角坐标是（1，2）考点：点的极坐标和直角坐标的互化；两条直线的交点坐标；参数方程化成普通方程专题：直线与圆分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程，联立方程组求得l1与l2的交点a的直角坐标解答：解：把曲线l1的极坐标系方程为（0，02），化简可得 ，即 y=x+1由于直线l2的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程为 x+y=3，再由 ，可得 ，故l1与l2的交点a的直角坐标是（1，2），故答案为 （1，2）点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点坐标，属于基础题15（2013肇庆二模）（几何证明选讲选做题）如图，在rtabc中，斜边ab=12，直角边ac=6，如果以c为圆心的圆与ab相切于d，则c的半径长为考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明专题：直线与圆分析：在rtabc中，利用勾股定理即可得出bc又ab与c相切与点d，连接cd，得到cdab利用sabc=，即可得出c的半径cd解答：解：在在rtabc中，斜边ab=12，直角边ac=6，=6ab与c相切与点d，连接cd，cdabsabc=，=c的半径长为故答案为点评：熟练掌握勾股定理、圆的切线的性质和“等面积变形”是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（12分）（2013肇庆二模）在abc中，内角a，b，c所对边长分别为a，b，c，（1）求cos（a+c）的值；（2）求的值；（3）若，求abc的面积考点：两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据三角形的内角和，可以得出a+c=b，即可知cos（a+c）=cos（b），直接求的结果（2）首先根据同角三角函数的基本关系求出sinb的值，然后由两角和与差公式求得答案（3）平面向量数量积的运算公式，可以得出ac=25，再由三角形的面积公式s=acsinb求出面积解答：解：（1）在abc中，a+b+c=，a+c=b（1分），（3分）（2）在abc中，（5分）=（8分）（3），即，（9分），即ac=25（10分）abc的面积（12分）点评：本题考查了两角差与和公式、同角三角函数的基本关系以及三角形的面积公式，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题17（12分）（2013肇庆二模）设an为等差数列，sn为数列an的前n项和，已知s7=7，s15=75（1）求数列an的通项公式an；（2）设，tn为数列n+bn的前n项和，求tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（ 1）结合等差数列的求和公式，可表示s7=7，s15=75，解方程可求d，a1，代入等差数列的 通项公式可求an，（2）由（1）可求bn，然后利用分组求和，结合等差数列与等比 数列的求和公式即可求和解答：解：（ 1）设等差数列an的公差为d，则，（1分）s7=7，s15=75，（3分）（6分）an=a1+（n1）d=2+n1=n3（7分）（2）由（1）得（8分）（9分）=（1+2+3+n）+（2+22+23+2n）=（11分）=（12分）点评：本题主要考查了等差数列的通项公式、求和公式及等比数列的求和公式的应用，还考查了分组求和方法的应用18（14分）（2013肇庆二模）某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图（图1）和频率分布直方图（图2）都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题（1）求全班人数及分数在80，90）之间的频数；（2）计算频率分布直方图中80，90）的矩形的高；（3）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率考点：频率分布直方图；茎叶图；古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（1）根据分数在50，60）的频率为0.00810，和由茎叶图知分数在50，60）之间的频数为2，得到全班人数最后根据差值2527102求出分数在80，90）之间的频数即可（2）分数在80，90）之间的频数为4，做出频率，根据小长方形的高是频率比组距，得到结果（3）本题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在80，100之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在90，100之间的基本的事件有9个，得到概率解答：解：（1）由茎叶图可知，分数在50，60）之间的频数为2，频率为0.00810=0.08，所以全班人数为（人） （2分）故分数在80，90）之间的频数为n1=2527102=4（3分）（2）分数在80，90）之间的频数为4，频率为（5分）所以频率分布直方图中80，90）的矩形的高为（7分）（3）用a，b，c，d表示80，90）之间的4个分数，用e，f表示90，100之间的2个分数，则满足条件的所有基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15个，（10分）其中满足条件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共9个 （12分）所以至少有一份分数在90，100之间的概率为（14分）点评：本题考查频率分步直方图和等可能事件的概率，本题解题的关键是在列举时要做到不重不漏，本题是一个基础题19（14分）（2013肇庆二模）已知四棱锥pabcd（图1）的三视图如图2所示，pbc为正三角形，pa垂直底面abcd，俯视图是直角梯形（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥pabcd的体积；（3）求证：ac平面pab考点：直线与平面垂直的判定；由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程；空间位置关系与距离分析：（1）过a作aecd，可得e是bc的中点，且be=ce=ae=cd=1正三角形pbc中，算出中线pe=，由pa平面abcd，在rtpae中，算出pa=即为正视图三角形的高长，由此结合bc=2即可求出正视图的面积；（2）由（1）的证明，结合题意可得四棱锥pabcd是以pa为高、底面abcd是直角梯形的四棱锥，结合题中的数据即可算出四棱锥pabcd的体积；（3）分别在在rtabe、rtadc中，算出ab=ac=，结合bc=2利用勾股定理的逆定理证出acab，再由pa平面abcd得paac，根据线面垂直的判定定理即可证出ac平面pab解答：解：（1）过a作aecd，根据三视图可知，e是bc的中点，（1 分）且be=ce=1，ae=cd=1（2 分）又pbc为正三角形，bc=pb=pc=2，且pebcpe2=pc2ce2=3（3 分）pa平面abcd，ae平面abcd，paae（4 分）可得pa2=pe2ae2=2，即（5 分）因此，正视图的面积为（6 分）（2）由（1）可知，四棱锥pabcd的高为pa，（7 分）底面积为（8分）四棱锥pabcd的体积为（10 分）（3）pa平面abcd，ac平面abcd，paac（11 分）在rtabe中，ab2=ae2+be2=2，在rtadc中，ac2=ad2+cd2=2（12 分）bc2=4=aa2+ac2，可得bac是直角三角形 （13 分）acab由此结合abpa=a，可得ac平面pab（14 分）点评：本题给出四棱锥的三视图的形状，求证线面垂直并求四棱锥的体积，着重考查了线面垂直的判定与性质、锥体体积公式和三视图的认识与理解等知识，属于中档题20（14分）（2013肇庆二模）设f1，f2分别是椭圆c：的左右焦点（1）设椭圆c上的点到f1，f2两点距离之和等于，写出椭圆c的方程；（2）设过（1）中所得椭圆上的焦点f2且斜率为1的直线与其相交于a，b，求abf1的面积；（3）设点p是椭圆c 上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于m，n两点，当直线pm，pn的斜率都存在，并记为kpn，kpn试探究kpnkpn的值是否与点p及直线l有关，并证明你的结论考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用点在椭圆上，椭圆c上的点到f1，f2两点距离之和等于，求出几何量，即可求得椭圆c的方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用，即可求abf1的面积；（3）利用m，n，p在椭圆上，代入椭圆方程，两方程相减，再计算kpnkpn的值，即可得到结论解答：解：（1）由于点在椭圆上，所以（2分）解得，（4分）故椭圆c的方程为（5分）（2）由（1）知椭圆c的左右焦点坐标分别为f1（1，0），f2（1，0），|f1f2|=2所以，过椭圆的焦点f2且斜率为1的直线方程为y=x1将其代入，整理得3x24x=0，解得当x1=0时，y1=1，当时，所以abf1的面积：=（9分）（3）过原点的直线l与椭圆相交的两点m，n关于坐标原点对称，设m（x0，y0），n（x0，y0），p（x，y），m，n，p在椭圆上，两式相减得又，故：kpnkpn的值与点p的位置无关，同时与直线l无关（14分）点评：本题考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查点差法的运用，考