存在性问题-中考数学综合专题训练试题.doc

第四节存在性问题这类问题是近几年来各地中考的“热点”解决存在性问题就是：假设存在推理论证得出结论若能导出合理的结果，就作出“存在”的判断，导出矛盾，就作出不存在的判断尤其以二次函数中的是否存在相似三角形、三角形的面积相等、等腰(直角)三角形、平行四边形作为考查对象是中考命题热点这类题型对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对知识、能力的一次全面的考查,中考重难点突破)【例1】(汇川中考模拟)抛物线yx2x2与x轴交于A，B两点(OAOB)，与y轴交于点C.(1)求点A，B，C的坐标；(2)点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t s(0t2)过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D(如图所示)，当t为何值时，的值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；在满足的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由【解析】(1)在抛物线的解析式中，令y0，令x0，解方程即可得到结果；(2)由题意得：OP2t，OEt，通过CDECBO得到，即，求得有最小值1，即可求得结果；存在，求得抛物线yx2x2的对称轴为直线x3，设F(3，m)，当EFP为直角三角形时，当EPF90时，当EFP90时，当PEF90时，根据勾股定律列方程即可求得结果【答案】解：(1)在抛物线的解析式中，令y0，得x2x20，解得x12，x24.OAOB，A(2，0)，B(4，0)，在抛物线的解析式中，令x0，得y2，C(0，2)；(2)由题意，得OP2t，OEt.DEOB，CDECBO，即，DE42t，0t0)与x轴交于点C，D两点(点C在点D的左侧)，在直线ykx1上是否存在唯一一点Q，使得OQC90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由解：(1)当k1时，抛物线的解析式为yx21，直线的解析式为yx1.联立两个解析式，得x21x1，解得x1或x2，当x1时，yx10；当x2时，yx13，A(1，0)，B(2，3)；(2)设P(x，x21)如图所示， 过点P作PFy轴，交直线AB于点F，则F(x，x1)PF(x1)(x21)x2x2.SABPSPFASPFBPF(xFxA)PF(xBxF)PF(xBxA)PF，SABP(x2x2)，当x时，yPx21.ABP面积最大值为，此时点P坐标为；(3)存在，理由如下：设直线AB：ykx1与x轴，y轴分别交于点E，F，则E，F(0，1)，OE，OF1.在RtEOF中，由勾股定理得：EF.令yx2(k1)xk0，即(xk)(x1)0，解得xk或x1，C(k，0)，OCk.设以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时OQC90.设点N为OC中点，连接NQ，如图所示，则NQEF，NQCNON，ENOEON.NEQFEO，EQNEOF90，EQNEOF，即，k.k0，k，当k时，存在唯一一点Q，使得OQC90. 中考真题区2(黔东南中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc过点A(0，4)和C(8，0)，P(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90得线段PB.过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D.(1)求b，c的值；(2)当t为何值时，点D落在抛物线上；(3)是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由解：(1)A(0，4)，C(8，0)在抛物线上，解得(2)AOPPEB90，OAP90APOEPB，AOPPEB，AO4，AP2MP2PB，PE2，OEOPPEt2，又DEOA4，点D的坐标为(t2，4)，当点D落在抛物线上时，有(t2)2(t2)44，解得t3或t2，t0，t3，故当t为3时，点D落在抛物线上；(3)存在t，能够使得以A，B，D为顶点的三角形与AOP相似理由如下：当0t8时，若POAADB，则，即整理，得t2160，t无解；若POABDA，同理，