高中数学 第一章 导数及其应用 7.1 定积分在几何中的应用课件 新人教B版选修22.ppt

1 7定积分的简单应用 1 7 1定积分在几何中的应用 定积分在几何中的应用 内容 应用 1 不必分割的图形面积求解 2 需分割的图形面积求解 3 利用图形面积求参数 本课主要学习定积分在几何中的应用 以一段视频引入新课 接着复习定积分的几何意义 微积分基本定理为利用定积分求平面曲边图形的面积做准备 能够应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积 求解不规则的平面图形的面积时 在不同的积分区间选择恰当的函数边界 表示曲边图形的面积 在讲述定积分在几何中的应用时 采用例题与变式结合的方法 通过例1和变式1探讨不必分割的图形面积求解 通过例2和变式2掌握需分割的图形面积的求解方法 通过例2和变式2掌握需分割的图形面积的求解方法 例3和变式3是利用图形面积求参数 有一定的难度 采用一讲一练针对性讲解的方式 重点理解定积分在几何中的应用 定积分的几何意义是什么 面积 即 问题1 求由一条曲线y f x 和直线x a x b a b 及x轴所围成平面图形的面积s 2 不必分割的图形面积求解 问题2 由两条曲线y f x 和y g x 直线x a x b a b 所围成平面图形的面积s 减去 思考2 用定积分求其面积时 被积函数是 积分区间由公共位置确定 上边界函数减去下边界函数 交点 思考1 曲线y2 x与y x2所围成的图形是什么 例1 计算由两条抛物线y2 x与y x2所围成的图形的面积 解 两曲线的交点 作出y2 x y x2的图象如图所示 例1 计算由两条抛物线y2 x与y x2所围成的图形的面积 求在直角坐标系下平面图形的面积步骤 1 作图象 弄清相对位置关系 2 求交点的横坐标 定出积分上 下限 3 确定被积函数 用定积分表示所求的面积 特别注意分清被积函数的上 下位置 4 用牛顿 莱布尼茨公式求定积分 变式1 计算由曲线y x2 2x 3和直线y x 3所围成的图形的面积 需分割的图形面积求解 一 求在直角坐标系下平面图形的面积步骤 1 作图象 2 求交点的横坐标 定出积分上 下限 3 确定被积函数 用定积分表示所求的面积 特别注意分清被积函数的上 下位置 4 用牛顿 莱布尼茨公式求定积分 二 常见的曲边梯形面积的计算方法 类型一 不必分割的图形面积求解 在公共的区间上 用曲边梯形的上边界函数减去下边界函数构造被积函数 求其定积分即可 类型二 需分割的图形面积求解 当曲边梯形无法一次性用定积分表达出来 需要分割图形后 在不同的区间上选择合适上下边界确定被积函数 进而计算其定积分即可 试用定积分表示下面各平面图形的面积值 图4 如图 思考2 所围成的图形有什么特点 怎样求出它的面积 思考3 你有几种分割方案 又怎样各自进行表示 两曲线的交点为 直线与x轴交点为 4 0 s1 s2 解 作出y x 4 的图象如图所示 4 8 4 解 两曲线的交点 1 求抛物线y x2 1 直线x 2 y 0所围成的图形的面积 解 如图 由x2 1 0得到抛物线与x轴的交点坐标是 1 0 1 0 所求面积如图阴影所示 所以 2 计算由直线y 2 x 和曲线所围成的平面图形的面积 x y o 3 2d y 2 x 1c a b 1 1 一 求在直角坐标系下平面图形的面积步骤 1 作图象 2 求交点的横坐标 定出积分上 下限 3 确定被积函数 用定积分表示所求的面积 特别注意分清被积函数的上 下位置 4 用牛顿 莱布尼茨公式求定积分 二 常见的曲边梯形面积的计算方法 类型一 不必分割的图形面积