教学设计.3节实际问题与二次函数（涵洞问题）教学设计.doc

第22章第22.3节 实际问题与二次函数（拱桥问题）广州市南石中学 马汉芳教学目标：1. 知识与技能：学会建立平面直角坐标系，将实际问题转化为二次函数的问题，利用二次函数的知识解决抛物线形（拱桥）的实际问题；2. 过程与方法： 体验由文字语言道数学语言的过程，培养学生的变通能力，并提高分析解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：通过实际问题与二次函数的联系，体验二次函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，培养用数学知识解决实际问题的意识和学有所用的成就感；通过小组合作学习，体现和谐发展的核心价值观，也通过小组合作学习，提高学生的学习兴趣，培养学生敬岗、爱业的精神。教学的重点、难点：重点：建立适当的平面直角坐标系，将实际问题转化为二次函数的问题；难点：建立二次函数数学模型.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 讲评预习， 通过预习案，让通过预习案，让学生明确：求抛物线上两点的距离，关键是求出这两点的坐标，为新课的学习作准备。活动2 欣赏图片，设疑启发通过对喷出的水柱，投篮时篮球的运动路线，桥拱等图片的欣赏，激发学生对函数实际应用的探索兴趣。活动3 展示问题，探疑互动通过建模，解决实际问题，体会数形结合思想，激发探索精神。活动4 解疑归类，小结知识明确解决有关抛物线型的实际问题的步骤。活动5 类比例题，巩固知识通过对例题的类比模仿，建立数学模型，巩固二次函数的实际应用。活动6 布置作业布置课后作业，巩固、发展提高。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1 学生提前完成预习案 教师根据学生完成的情况，进行讲评，点拨解题思路。 为新课的学习作准备。活动2 欣赏一组喷出的水柱，投篮时篮球的运动路线，桥拱的图片，观察图形的形状教师出示图片学生观察图片发表见解教师作补充说明：这组图案的形状都可以近似地看成抛物线，因此很多有关抛物线的问题可以用二次函数的知识来解决教师关注： 学生通过观察、分析，把生活实际与数学知识相联系。在生活实际中提出抛物线问题，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索二次函数的实际应用提供背景材料。活动3展示问题，探疑互动一抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水面下降1米，水面宽度增加多少？教师展示图片并提出问题：1. 求水面宽度增加多少，就是求解什么数学问题？（线段长短的关系）2. 从题目本身的哪些条件，你能联想到用二次函数解决问题？（形状）3. 如何建立平面直角坐标系？学生先独立思考如何建立平面直角坐标系，再在小组内交流，教师巡视，适时点拨，最后以小组汇报形式班内交流。有三种建立直角坐标系的常用方法： 以拱桥顶点为原点，对称轴为y轴建立如图所示的直角坐标系。 以AB水面所在直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系。 以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系. 师生共同分析几种建系中，第1种更简便，选用第1种作为例题进行讲解，有能力的学生也可以选用其他的建系方法。利用函数知识求出两条线段的长度，作差得到答案。学生完成解答过程，教师巡视，规范学生解答过程。教师关注：（1）二次函数是生活中实际问题的模型，可以解决现实问题；（2）通过数学模型的使用，感受数学的应用价值由拱桥和水位变化问题激发学生探究和学习的欲望 通过小组合作学习，体现同学之间“友善”相处， “和谐”发展的社会主义核心价值观。 通过对实际问题转化为数学问题，让学生体会数学建模思想培养学生能根据实际问题建立适当的坐标系，利用二次函数解决实际问题。活动4 知识小结师生小结：建立二次函数模型解决抛物线型实际问题的一般步骤： 根据题意建立适当的平面直角坐标系； 把已知条件转化为点的坐标； 用待定系数法求抛物线的解析式； 利用二次函数解析式结合图象解决问题。总结、归纳学习内容，帮助学生加深对数形结合思想的理解，培养学生的数学应用意识活动5 类比例题，巩固知识1. 有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是米，水位上升4米就达到警戒线CD，这时水面宽是米若洪水到来时，水位以每小时0.5米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处2. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，擅自自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，求绳子的最低点距地面的距离.学生独立完成，如果课堂时间不够，留做作业.教师关注：学生能否独立建立数学模型；学