湖北省枣阳市第七中学高二数学5月月考试题 文.doc

枣阳市七中2014-2015学年高二下学期文科科数学5月月考试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1已知椭圆的两个焦点为（），（1，0），椭圆的长半轴长为2，则椭圆方程为（ ）ABCD2函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是( )xABPyOA B C D3设A、B是两个集合，定义， R，则MN= （ ）A3，1B3，0）C0，1D3，04等差数列an中，a4+a10+a16=30，则a182a14的值为 （ ）A20 B10 C10 D205一个总体分为A, B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个样本容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率是，则总体中的个体数为( )A. 100 B.120 C.180 D.2406函数y=cosx（sinx+cosx）的最小正周期为 （ ）A. B. C. D .7若关于的方程在恒有解，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 8集合，N* ，N*， ，若取最大值时，则实数的取值范围是 ( )A.-5B.C. D.9设等差数列的前项和为，若，则（ ）A26 B27 C28 D2910.已知集合Ax|x1，Bx|x2，则A.AB B.BA C.ABx|x1 D.ABx|x2评卷人得分二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11已知函数在区间0,1上是减函数，则实数的取值范围是 .12的值等于_.13在中，若，则的形状是_。14若点在函数的图象上，则的值为.15本题（1）（2）（3）三个选答题，每小题5分，请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前1题计分.（1）（选修4-1，几何证明选讲）如图，在直角梯形ABCD中，DCAB， CBAB，AB=AD=a,CD=,点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF= .（2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（）中，曲线的交点的极坐标为 .（3）（选修4-1，不等式选讲）已知函数.若不等式，则实数的值为 .评卷人得分三、解答题（题型注释）16本小题满分10分）设函数（，）的图象的最高点D的坐标为，由最高点运动到相邻的最低点F时，曲线与轴相交于点（1）求A、的值；（2）求函数，使其图象与图象关于直线对称17(12分) 已知数列（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列. (1)求和： ， (2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.18（本小题满分14分）已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行（）求实数a的取值范围；（）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；（）设函数，试判断函数在上的符号，并证明：19（本小题满分14分）如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是直x=上的两个动点，且（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论20（满分12分）已知向量.函数。（1）求的对称轴。（2）当时,求的最大值及对应的值。21（12分）已知函数，（1）求的值；（2）若，求 参考答案1D【解析】因为椭圆的两个焦点为（），（1，0），椭圆的长半轴长为2，则c=1,a=2,b2=3,因此椭圆方程为2A【解析】试题分析：过P作轴于Q，则.则.另解：由图可知,C、D是负值根本不可能.则,故,故排除B.考点：本题主要考查两角和的正切公式，三角函数“万能公式”。点评：中档题，解答本题的关键是过P作轴于Q，得到，以进一步应用“万能公式”求。3B【解析】略4B【解析】试题分析：因为a4+a10+a16=30，所以a10=10，又a182a14= 。 考点：本题考查等差数列的性质；等差数列的通项公式。点评：根据已知条件和等差数列的性质，求出a10的值，是解答本题的关键，属于中档题5B【解析】解：因为无论哪种抽样都是等可能的，因此，每一个个体在整个抽样过程中被抽到的概率等于n/N=10/N=1/12,故N=1206C【解析】解：因为函数y=cosx（sinx+cosx）=sin2x+=,因此可知周期为，选C7A【解析】试题分析：根据题意，由于关于的方程在恒有解，即为，根据定义域，那么可知实数的取值范围是满足题意，故选A.考点：函数与方程点评：本题主要考查了方程的根与函数零点间的关系，构造函数解决零点存在性问题的方法，导数在函数单调性和极值中的应用，转化化归的思想方法yx5Opt5z=xyqt8B 【解析】如图 所表示区域为阴影部分的所有整点(横坐标，纵坐标均为整数)，对于直线t： ，即 ，即为直线的纵截距的相反数，当直线位于阴影部分最右端的整点时，纵截距最小，最大，当 ，时取最大值， ， 又 （4 ，1） ， 但 (4 ，1) ， 即 即 9B【解析】本题考查等差数列的通项公式,前n项和公式及运算能力.设公差为则，所以则故选B10【解析】略111a1时，则可知，内层是减函数，那么可知在x=1时，内层的最小值大于零，即2-a0，1a2，故答案为1a2考点：复合函数的单调性点评：本题主要考查复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于0属中档题12【解析】略13等腰三角形【解析】 sinBsinC= B=C14.【解析】试题分析：由题意知，解得，所以.考点：1.幂函数；2.三角函数求值15【解析】略16（本小题满分10分）解：(1)最高点D（2，） A=由题意=6-2=4 ，T=16 ，T= ，= f(x)=sin(+)，过最高点D（2，），2+=2k+, =2k+综上，A=，=，=(2)设P（x,y）为y=g(x)上任一点，（xo,yo）是f(x)上关于x=8对称点。y = yo , =8 y = yo, xo=16-x 又yo=y=【解析】略17（1）（2）归纳概括的结论为：若数列是首项为a1，公比为q的等比数列，则 【解析】本试题主要是考查了归纳猜想的思想的运用，根据已知的前即项得到后面的关系式。（1）因为（2）归纳概括的结论为：若数列是首项为a1，公比为q的等比数列，则，然后证明。（1）3分6分（2）归纳概括的结论为：若数列是首项为a1，公比为q的等比数列，则 9分11分12分18（）；（）存在实数，使得函数f（x）的极小值为1；（）见解析【解析】试题分析：（）根据极值的信息，则选用导数法，先求f（x），再由f（x）有极值，可有=4a2+4b0，又由在x=-1处的切线与直线x-y+1=0平行，可得f（-1）=1-a+b=1从而求解（）存在令f（x）=0得到函数的两个稳定点，然后分区间讨论函数的增减性，得到函数的极小值令其等于1，讨论得到a的值存在，求出a即可；（）求得，利用导数工具g（x）在（1，+）上是增函数，故g（x）g（1）=0，设则即，再利用累加法进行证明即可试题解析：（） 由题意 （1分） f（x）有极值，故方程有两个不等实根 由、可得，a-2或a0 故实数a的取值范围是 （3分 ） （）存在 （5分）由（1）可知（1）可知，令，且+00+单调增极大值单调减极小值单调增或 （6分）若，则，则a=0（舍）， （7分） 存在实数，使得函数f（x）的极小值为1 （8分） （）由即故，则在上是增函数，故，所以，在上恒为正。 （10分） （注：只判断符号，未说明理由的，酌情给分）当时，设，则即， （12分） 上式分别取的值为1、2、3、 、累加得：，（），（），（），（）即，（）又当时，故，当且仅当时取等号。 （14分）考点：利用导数研究函数的性质19【解析】（1） ；（2） ；（3）圆过定点试题分析：（1）因为：且过点，列出关于a，b的方程，解得a，b最后写出椭圆方程即可；（2）设点写出向量的坐标，利用向量的数量积得到，又结合基本不等式即可求得MN的最小值；（3）利用圆心C的坐标和半径得出圆C的方程，再令y=0，得从而得出圆C过定点试题解析：（1），且过点，解得椭圆方程为。 4分设点则，又，的最小值为 8分圆心的坐标为，半径圆的方程为， 10分整理得：， 12分令，得，圆过定点 14分考点：椭圆的简单性质、圆与圆锥曲线的综合20（1） （2）时的最大值为2【解析】试题分析：（1）先将函数式中向量的数量积运算化简，使三角函数式化简为的形式，对称轴的位置