【导与练】高考数学一轮总复习 第二篇 第1节 函数及其表示课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第1节函数及其表示课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号函数的概念1、4、8映射的概念2函数的定义域、值域3、7、10、12、14函数的表示方法5、12、14分段函数6、9、11、13一、选择题1.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是1,2,3,其定义如下表:x123f(x)231x123g(x)321则方程gf(x)=x的解集为(c)(a)1(b)2(c)3(d) 解析:由f(x),g(x)得gf(x)如表所示x123f(x)231gf(x)213由上表可以看出,使gf(x)=x的x=3.故选c.2.设a=0,1,2,4,b=12,0,1,2,6,8,则下列对应关系能构成a到b的映射的是(c)(a)f:xx3-1(b)f:x(x-1)2(c)f:x2x-1(d)f:x2x解析:对于选项a,由于集合a中x=0时,x3-1=-1b,即a中元素0在集合b中没有元素与之对应,所以选项a不符合;同理可知b、d两选项均不能构成a到b的映射,选项c符合,故选c.3.函数f(x)=1log12(2x+1)的定义域为(c)(a)(-12,0) (b)(-12,+)(c)(-12,0)(0,+)(d)(-12,2)解析:要使f(x)有意义,需满足2x+10,log12(2x+1)0.解得-12x0.故选c.4.(2012辽宁大连24中期中)下面各组函数中为相同函数的是(d)(a)f(x)=(x-1)2,g(x)=x-1(b)f(x)=x2-1,g(x)=x+1x-1(c)f(x)=ln ex与g(x)=eln x(d)f(x)=x0与g(x)=1x0解析:函数的三要素相同的函数为相同函数,对于选项a,f(x)=|x-1|与g(x)对应关系不同,故排除选项a,选项b、c中两函数的定义域不同,排除选项b、c,故选d.5.(2012年高考安徽卷)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是(c)(a)f(x)=|x|(b)f(x)=x-|x|(c)f(x)=x+1(d)f(x)=-x解析:f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x),故选项a满足要求;f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),故选项b满足要求;f(2x)=2x+12(x+1)=2f(x),故选项c不满足要求;f(2x)=-2x=2f(x),故选项d满足要求.故选c.6.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=cx,xa,ca,xa(a,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第a件产品用时15分钟,那么c和a的值分别是(d)(a)75,25(b)75,16(c)60,25(d)60,16解析:若40,1-lg(x+2)0.解得-20,则ff(-12)=.解析:f(-12)=2-(-12)=212,ff(-12)=f(212)=log2212=12.答案:1210.(2013河南中原名校二联)函数y=log13(2x+1)(1x3)的值域为.解析:当1x3时,32x+19,所以-2y-1,所求的值域为-2,-1.答案:-2,-111.已知f(x)=12x+1,x0,-(x-1)2,x0,则使f(x)-1成立的x的取值范围是.解析:当x0时,f(x)-1即12x+1-1.x-4,此时,-4x0.当x0时,f(x)-1即-(x-1)2-1,0x2,此时,0x2.综上可知使f(x)-1成立的x的取值范围是-4,2.答案:-4,2三、解答题12.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数y=f(x2-2)的值域.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),由题意可知c=0,a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1,整理得2a+b=b+1,a0,a+b=1,c=0,解得a=12,b=12,c=0.f(x)=12x2+12x.(2)由(1)知y=f(x2-2)=12(x2-2)2+12(x2-2)=12(x4-3x2+2)=12x2-322-18,当x2=32时,y取最小值-18,故函数值域为-18,+.13.动点p从单位正方形abcd的顶点a出发,顺次经过b,c,d绕边界一周,当x表示点p的行程,y表示pa的长时,求y关于x的解析式,并求f52的值.解:当p点在ab上运动时,y=x(0x1);当p点在bc上运动时,y=12+(x-1)2=x2-2x+2(1x2);当p点在cd上运动时,y=12+(3-x)2=x2-6x+10(2x3);当p点在da上运动时,y=4-x(3x4);综上可知,y=f(x)=x,0x1,x2-2x+2,1x2,x2-6x+10,2x3,4-x,30,即0xa2,abc=120,dab=60,ae=df=x2,be=32x,y=12(bc+ad)be=3x