二次函数综合拔高试题整理.doc

学习资料收集于网络，仅供参考20140830二次函数1、,若关于x 的不等式的解集中的整数恰有3个，则（A） （B） （C） （D）2、已知a、h、k为三数，且二次函数ya(xh)2k在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点若a0，0h10，则h之值可能为下列何者？()A1B3C5D73、“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）AmabnBamnbCambnDmanb4、若是方程（xa）（xb）= 1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为( )Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1abx2 Dax1bx25、已知一元二次方程的一根为，在二次函数的图象上有三点、，、的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 6、如果函数y=（a1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 7、二次函数的图象如图，对称轴为若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（ ）1xy4A B C D8、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1是对称轴，有下列判断：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（4，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的是（）ABCD9、设抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 10、如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）AE=EF是否总成立？请给出证明；在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=x2+x+1上，求此时点F的坐标11、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（1，1m）（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处，连接OA并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标来源:中&教*网中12、如图，抛物线y=x2x9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）(21世纪13、在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q连接PQ，交y轴于点M作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B设点P的横坐标为m（1）如图1，当m=时，求线段OP的长和tanPOM的值；在y轴上找一点C，使OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E用含m的代数式表示点Q的坐标；求证：四边形ODME是矩形(21世纪教育网版权所有)14、如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接AC、BC在x轴下方抛物线上求一点M，使AMC与ABC的面积相等；（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|ANCN|探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由15、如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（0为原点)，点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为(0 ， 6），将BCD沿BD拆叠(D点在OC边上)，使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE拆叠，恰好使点A落在BD边的F点上(1)求BC的长，并求拆痕BD所在直线的函数解析式；(2)过点F作FGx轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B、H、D三点，求抛物线解析式；(3)点P是矩形内部的点，且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B， D点)，过P作PNBC，分别交BC和BD于点N、M，是否存在这样的点P，使，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且BAD=DAC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE.判断四边形OAEB的形状，并说明理由；点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当BMF=MFO时，请直接写出线段BM的长.yxOACBF17、如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转30得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为： ；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围18、如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内AEy轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD设线段AE的长为m，BED的面积为S（1）当m=时，求S的值（2）求S关于m（m2）的函数解析式（3）若S=时，求的值；当m2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明19、如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B连接EC，AC点P，Q为动点，设运动时间为t秒（1）填空：点A坐标为 ；抛物线的解析式为 （2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t为何值时，PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PFAB，交AC于点F，过点F作FGAD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？20、如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=x24x+3经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上（1）请直接写出下列各点的坐标：A ，B ，C ，D ；（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2当线段PH=2GH时，求点P的坐标；当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足KPHAEF，求KPH面积的最大值21、正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax2+bx+c（1）填空：AOB BMC（不需证明）；用含t的代数式表示A点纵坐标：A（0， ）；（2）求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；（3）当t=1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线x=2，顶点随着的增大向上移动时，求t的取值范围22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（4，0），B（1，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DFx轴于点H，交QC于点F请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由23、如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1第2题图（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PMOB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MCx轴于点C，交AB于点N，过点P作PFMC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当SACN=SPMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QRMN交ON于点R，连接MQ、BR，当MQRBRN=45时，求点R的坐标24、已知：如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1），B（3，1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0t2），OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式25、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标26、如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）若AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），AOB在平移过程中与COD重叠部分面积记为S试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由27、已知：直线l：y=2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，1），（2，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：（i）如图，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ONOM（ii）已知：如图，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由28、如图，ABCD的顶点O在原点，顶点A、C在反比例函数（）的图象上，若A点横坐标为2，B点的横坐标为3，且四边形OABC的面积为4，则的值为 .一块草地 一间学校 一张荷叶 一个肚子 一个菜园8、生字“小魔术”（P111）：加一笔:日（白）（田）（目）（电）（旧）（由）（旦）亮晶晶的眼睛 绿油油的荷叶 多彩的季节 金黄的稻子（ 平翘舌、 前后鼻、 二三声调 ）chng( 长短 ) yu（音乐） zh?（只有） kng（天空）29、如图，OABC中顶点A在轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函数的图象上，且OABC的面积等于12，则的值是_短长 前后 明暗 男女 升降有无 对错 热冷 暖冷 弯直朋友=伙伴 仿佛=好像 喜欢=喜爱30、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线上，将正方形ABCD沿轴正方向平移个单位长度后，点C恰好也落在此双曲线上，则的值是 .红红的太阳像火球。 闪闪的星星像眼睛 。火红火红的太阳（花儿） 金黄金黄的落叶（麦田、稻田、油菜花）31、已知关于x的方程x2（k+1）x+k2+