高中数学 2.3.22.3.3平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算课时作业 新人教A版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算课时作业 新人a教版必修4基础巩固一、选择题1已知(2,3)，则点n位于()a第一象限b第二象限c第三象限d不确定答案d解析因为点m的位置不确定，则点n的位置也不确定2已知m(2,3)、n(3,1)，则的坐标是()a(2，1)b(1,2)c(2,1)d(1，2)答案b解析(2,3)(3,1)(1,2)3已知i、j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，o为原点，设(x2x1)i(x2x1)j(其中xr)，则点a位于()a第一、二象限b第二、三象限c第三象限d第四象限答案d解析x2x10，(x2x1)0，点a位于第四象限，故选d4设i、j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且4i2j，3i4j，则oab的面积等于()a15b10c7.5d5答案d解析由题意可知a(4,2)，b(3,4)，|2，|5，i2j，|，|2|2|2，所以25，故选d5已知a，且a，b，又，则a等于()abcd答案a解析a，aa，故选a6设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为()a(2,6)b(2,6)c(2，6)d(2，6)答案d解析由题意，得4a4b2c2(ac)d0，则d4a4b2c2(ac)6a4b4c(2，6)二、填空题7若o(0,0)、a(1,2)且2，则a的坐标为_答案(2,4)解析a(x，y)，(x，y)，(1,2)，(x，y)2(1,2)(2,4)8在平行四边形abcd中，ac为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_.答案(3，5)解析()2(1,3)2(2,4)(3，5)三、解答题9已知a(2,0)，a(x3，x3y5)，若a，o为原点，求x，y的值解析a(2,0)，解得，x1，y2.10已知点a(1,2)，b(2,8)，及，求点c、d和的坐标解析设点c、d的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)，(x11，y12)(3,6)，(1x2,2y2)(3，6)，即(x11，y12)(1,2)，(1x2,2y2)(1,2)点c、d的坐标分别为(0,4)和(2,0)因此(2，4)能力提升一、选择题1(2015凯里高一检测)已知向量a、b满足：ab(1,3)，ab(3，3)，则a、b的坐标分别为()a(4,0)、(2,6)b(2,6)、(4,0)c(2,0)、(1,3)d(1,3)、(2,0)答案c解析ab(1,3)ab(3，3)得：a(2,0)得：b(1,3)2已知向量a(1,2)，b(3,1)，c(11,7)，若ckalb，则k、l的值为()a2,3b2，3c2，3d2,3答案d解析利用相等向量的定义求解a(1,2)，b(3,1)，c(11,7)，(11,7)k(1,2)l(3,1)，即，解得：k2，l3.3(2015广东佛山)若向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab满足()a平行于x轴b平行于第一、三象限角的平分线c平行于y轴d平行于第二、四象限角的平分线答案c解析ab(0，x21)，向量ab满足平行于y轴4在abc中，已知a(2,3)，b(6，4)，g(4，1)是中线ad上一点，且|2|，那么点c的坐标为()a(4,2)b(4，2)c(4，2)d(4,2)答案c解析由题意，知点g是abc的重点，设c(x，y)，则有解得故c(4，2)二、填空题5已知两点m(3，2)，n(5，1)，点p满足，则点p的坐标是_答案(1，)解析设p(x，y)，则(x3，y2)，(8,1)，(x3，y2)(8,1)即，解得，p(1，)6设向量绕点o逆时针旋转得向量，且2(7,9)，且向量_.答案解析设(m，n)，则(n，m)，所以2(2mn,2nm)(7,9)，即解得因此，.三、解答题7已知a(1,1)，b(1，1)，将下列向量表示成xayb的形式(1)p(2,3)；(2)q(3,2)解析xaybx(1,1)y(1，1)(xy，xy)(1)由p(2,3)(xy，xy)，得即所以pab(2)由q(3,2)(xy，xy)，得即所以qab8已知向量u(x，y)与向量(y,2yx)的对应关系用f(u)表示(1)求证：对于任意向量a、b及常数m、n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；(2)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)(p，q)(p、q为常数)的向量c的坐标解析(1)证明：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，mf(a)nf(b)m(a2,2a2a1)n(b2,2b2b1)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1