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19 3梯形 1 下列图形中有你熟悉的图形吗 它们有什么共同特点 生活中处处有数学 2 3 4 5 6 不平行的两边叫做腰 夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高 上底 下底 腰 腰 A C B D 一 梯形的定义 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 如图 平行的两边叫做梯形的底 其中较短的底叫做上底 较长的底叫做下底 7 观察与思考 A A A A B B B B C C C C A D A D A D A D 4cm 5cm 7cm 7cm 6cm 7cm 4cm 6cm 8 梯形 等腰梯形 两腰相等的梯形 直角梯形 有一个角是直角的梯形 9 下列图形哪些是梯形 2 3 5 6 8 9 10 2 图中有哪些角相等 3 AC BD是梯形ABCD的对角线 对角线相等吗 AC BD A D 1 等腰梯形是轴对称图形吗 它的对称轴在哪里 等腰梯形是轴对称图形 上下底中点连线所在的直线是对称轴 B C 得出结论 1 等腰梯形同一底上的两个角相等 2 等腰梯形的两条对角线相等 你能证明吗 二 探究梯形的性质 11 等腰梯形同一底边上的两个角相等 命题 已知 在梯形ABCD中 AD BC AB DC 求证 B C A D 12 A B C D E 证明 过D作DE AB 交BC于E 方法一 平移一腰 DEC B 又 AD BC 四边形ABED为平行四边形 AB DE 又 AB DC DC DE DEC C B C 又 B A 1800 C ADC 1800 A ADC 13 A B C D E 证明 分别过点A D作AE BC DF BC 垂足分别为E F F 方法二 作高线 14 A B C D E 方法三 过C作CE AB 交AD的延长线于E 15 命题 等腰梯形的两条对角线相等 已知 在梯形ABCD中 AD BC AB DC 求证 AC BD 证明 梯形ABCD是等腰梯形 ABC DCB 又 AB CD BC CB ABC DBC AC BD 或证 ABD DCA 16 归纳 等腰梯形的性质 等腰梯形同一底边上的两个角相等 等腰梯形两底平行 两腰相等 等腰梯形两条对角线相等 等腰梯形是轴对称图形 上下底中点连线所在的直线是对称轴 17 E 证明 四边形ABCD是等腰梯形 1 2 B C EBC是等腰三角形 AD BC 1 B 2 C 1 2 EAD是等腰三角形 延长两腰 例1 如图 延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD 相交于点E 求证 EBC和 EAD都是等腰三角形 18 EAD也是等腰三角形 四边形ABCD是等腰梯形 B C 证明 方法二 EB EC EBC是等腰三角形 又 AB DC EB AB EC DC 即EA ED 19 例1 如图 延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD 相交于点E 求证 EBC和 EAD都是等腰三角形 变式 在等腰梯形ABCD中 若 B 60 AD 10 BC 18 求 梯形ABCD的周长 10 18 600 10 10 600 600 18 600 20 1 在梯形ABCD中 AD BC A B C D可以是 A 4 3 1 2 B 1 3 4 2 C 4 1 3 2 D 不能确定 C 尝试练习 5cm 3cm 21 6 如图 在梯形ABCD中 AD BC 且AD AB DC 对角线BD DC 则 A 度 120 8cm 5 梯形ABCD中 如果DC AB AD BC A 60 DB AD 那么 DBC C 30 120 22 7 一等腰梯形的腰长为13cm 两底差为10cm 则其高为 A 69cm B 12cm C 144cm D 25cm 5cm 5cm 13cm B 23 9 已知 如图 等腰梯形的上 下底边长分别是2cm 8cm 腰长5cm 则高线长为 4cm 2 E 5 24 10 如图 在梯形ABCD中 AD BC AB DC B 60 AD 4 BC 12 求AB A B C D E E F AB 8 25 11 如图 在梯形ABCD中 AB CD AD BC 对角线AC BD 垂足为O 若CD 0 8 AB 1 2 则AC的长为 AB4CD E A E A 26 A B C D O E 13 如图 四边形ABCD等腰梯形 AD BC AB CD AC BD AD BC 10 求梯形的面积 过D作DE BC 交BC的延长线于E 27 14 在等腰梯形ABCD中 AB CD AD BC 对角线AC与BD相交于点O 过点C作CE DB交AB延长线于点E E 1 请判断 ACE的形状 并说明你的理由 2 若AC BD 则 ACE是三角形 等腰直角 3 过点C作CH AB于H 若DC 3cm AB 7cm 求CH的长 3 7 5 28 E 1 请判断 ACE的形状 并说明你的理由 2 若AC BD 则 ACE是三角形 等腰直角 3 过点C作CH AB于H 若DC 3cm AB 7cm 求CH的长 4 在 3 的条件下 求梯形ABCD的面积 3 7 5 14 在等腰梯形ABCD中 AB CD AD BC 对角线AC与BD相交于点O 过点C作CE DB交AB延长线于点E 29 平移对角线 解决梯形问题的常用辅助线 平移一腰 作高线 延长两腰 作一腰的平行线 E 30 作业 P109习题 1 2 必做题 P109习题 5 6 选做题 31 再见 3