云南省昆明市艺卓高级中学高中数学 4.1.2 圆的一般方程学案（一）新人教A版必修2(1).doc

云南省昆明市艺卓高级中学2014年高中数学 4.1.2 圆的一般方程（一）学案 新人教a版必修2一、内容及其解析（一）内容：圆的一般方程（二）解析：本节课是关于圆的一般方程的一节概念课，是高中新课改人教a版教材数学必修2第四章的第二节课在第三章学生已经学习了直线的一般方程。本节首先给出了两个二次项系数相同的二元二次方程，思考这两个方程分别表示什么图形，从特殊到一般，进而让学生思考满足什么条件的二元二次方程表示圆，从而得到圆的一般方程。1本节是进一步对圆的方程进行探讨，是解决直线和圆的位置关系的基础。2本节的知识是建立在旧知识之上，是旧知识的应用和延伸。 3采用从特殊到一般，由具体到抽象的认知方式。4本节体现了类比的数学思想。二、目标及其解析（一）教学目标1掌握圆的一般方程及其特点，会由圆的方程求出圆心和半径，会用待定系数法求圆的方程。2提高学生从特殊到一般的归纳概括能力，提升学生的数学语言表达和交流能力，培养学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度。3体会方程、待定系数法、代入法等数学思想方法，感受用代数思想解决几何问题的优势。（二）解析1课程标准已明确提出掌握圆的一般方程，且圆的一般方程是为解决直线和圆的位置关系奠定基础，基于以上分析特提出此目标。2掌握圆的一般方程及其特点，主要是指能够判断一个二元二次方程是圆的一般方程，并且能够通过配方和公式得到圆的圆心和半径，掌握能够利用待定系数法求圆的方程，掌握什么时候用圆的标准方程，什么时候用圆的一般方程。3在圆的一般方程的探究中，进一步学习由特殊到一般，待定系数法等数学思想方法。三、问题诊断分析同学在理解圆的一般方程的特点的过程中可能会遇到困难，具体表现在忽略d、e、f所要满足的条件和二次项的系数要求，以及不知道什么时候用圆的一般方程什么时候用圆的标准方程。因为并不是所有的二元二次方程都是圆的一般方程，圆的一般方程和标准方程各有各的特点。要克服这一困难，关键是引导同学在已有的认知基础上，探究出圆的一般方程所要满足的条件，通过正推和反推得出d、e、f与圆的圆心和半径之间的关系，从具体例子出发，不断地观察、比较、判断，从而牢固掌握，从而克服可能遇到的困难四、教学过程设计（一）教学基本流程学生尝试：下列方程表示什么图形自主探究：推导圆的一般方程寻找规律：圆的一般方程结构特征强化练习：求圆的一般方程复习圆的标准方程图表归纳：学生填写（二）教学情景1本章学习引导问题1：说出下列方程的圆心和半径（1）；（2）设计意图：通过复习巩固上节课的知识师生活动：学生口答。强调标准方程的形式。问题2：1、下列方程表示什么图形？（1）；（2）设计意图：从学生的认知特点出发，设置正对性问题，使学生熟悉配方法的思想，建立新旧知识的联系，为引出圆的一般方程做好准备，调动学生的思维。师生活动：教师出示问题，指导基础薄弱的学生回忆配方法的步骤。学生动手做一做，说出自己的看法。教师不难看出，随着系数的不同，以上二元二次方程表示的图形各不相同，那么其中有什么规律？2、探究方程在什么条件下表示圆？设计意图：从具体问题提升出一般问题，引发学生的思考和讨论。师生活动：教师让学生到黑板演算。学生动手演算，将以上方程配方。师生分析、交流、归纳，得出圆的一般方程教师圆的标准方程能否化成方程的形式呢？学生动手演算。得。教师称为圆的一般方程。不能少。3、练习教材123页第1、2题，变式训练：（把x前面2该成3）表示什么图形？如果是圆，请指出圆心和半径。设计意图：通过比较，找出不同点和相同点，进一步加深对圆的一般方程的认识。师生活动：教师让学生观察结构特征。学生回答圆的一般方程的特点。（1）（2）（3）4、自己举出圆的一般方程的例子。6概念的巩固和应用例1：求下列各式的值：（1）； （2）； （3）设计意图：通过应用概念解决问题，推进同学对概念本质的理解师生活动：为了进一步推动