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综合习题四一、填空题。1、 设，则。2、 设函数，则 的充要条件是，。3、 设函数在单连通区域内解析，则在内沿任意一条简单闭曲线的积分。4、 设为的极点，则。5、 设，则是的阶零点。6、 设，则在的邻域内的泰勒展式为。7、 设，其中为正常数，则点的轨迹曲线是。8、 设，则的三角表示式为。9、 。10、 设，则在处的留数为。 11、 设，则。12、 设为的可去奇点，则为。13、 设，则是的阶零点。14、 设，则在的邻域内的泰勒展式为。15、 设，则的三角表示式为。16、 。17、 设，则在处的留数为。二、计算题。1、 计算下列各题。(1) ; (2) ; (3) 2、 求解方程。3、设，验证是调和函数，并求解析函数，使之。 4、计算积分。(1) ，其中是沿由原点到点的曲线。(2) 。积分路径为自原点沿虚轴到，再由沿水平方向向右到。 5、 试将函数分别在圆环域和内展开为洛朗级数。6、 计算下列积分。(1) ; (2) .7、 计算积分。8、求下列幂级数的收敛半径。（1） （2）9、讨论的可导性和解析性。10、计算下列各题。(1) ; (2) ; (3) 11、求解方程。12、设，验证是调和函数，并求解析函数，使之。13、计算积分。积分路径为(1)自原点到的直线段；(2) 自原点沿虚轴到，再由沿水平方向向右到。14、试求以为中心的洛朗级数。 15、计算下列积分。(1) ; (2) .16、计算积分。 17 、求下列幂级数的收敛半径。(6分)（1） （2） 三、 证明题。1、 设函数在区域内解析，为常数，证明必为常数。2、 试证明的轨迹是一直线，其中为复
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