24.3 正多边形和圆（第1课时）.doc

课题：24.3正多边形和圆（第1课时）一、教学目标1.了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，会利用这些知识进行正多边形的有关计算.2.培养综合运用知识的能力，发展空间观念和逻辑思维能力.二、教学重点和难点1.重点：正多边形的有关概念及计算.2.难点：正多边形的有关计算.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：初一的时候我们学过正多边形（板书：正多边形），这是正三边形，又叫等边三角形（边讲边出示画有等边三角形的卡片），这是正四边形，又叫正方形（边讲边出示画有正方形的卡片），这是正五边形（边讲边出示画有正五边形的卡片），这是正六边形（边讲边出示画有正六边形的卡片），当然还有正七边形，正八边形等等.师：从这些正多边形，我们可以知道什么是正多边形.什么是正多边形？（稍停）各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形（板书：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形）.师：大家把课本翻到第104页，（稍停）104页上面有四个图案，大家看第二个图案，请大家找一找，这个图案中有多少种正多边形？（让生找一会儿再叫学生）生：（让几名同学回答）师：在这个图案中，有正三边形、正四边形、正六边形、正十二边形.师：上面我们复习了正多边形的概念，可能有的同学会问：前面我们学的是圆，这节课怎么说起了正多边形？（稍停）正多边形和圆的关系非常密切，我们可以利用圆来研究正多边形，这节课我们就来学习正多边形和圆的关系（与原板书“正多边形”连成课题：24.3正多边形和圆）.（二）尝试指导，讲授新课师：正多边形和圆有什么关系呢？通过画正多边形就能看出它们的关系.师：（出示画有正五边形的卡片）现在譬如要你画一个正五边形，你准备怎么画呢？（让生思考一会儿）师：画正五边形，比较简单的方法是利用圆来画.先画O（边讲边画O），然后把O分成相等的五段弧（把O分成相等的五段弧，标字母A，B，C，D，E，并指准图），最后依次连结各分点得到五边形ABCDE（画好的图如下所示），这个五边形就是正五边形.师：（指准图）从这个图上可以看出，这个正五边形是O的内接正五边形，O是这个正五边形的外接圆.因为正五边形和O关系密切，所以一些和圆有关的概念在正五边形中也有相应的概念.师：（指准图）譬如，点O是O的圆心，我们也把点O叫做正五边形的中心（在图中板书：中心）.师：（连结OD，并指准图）又譬如，OD是O的半径，我们把O的半径也叫做这个正五边形的半径（在图中板书：半径R）.师：（连结OB，OC，标BOC，并指准图）BC是正五边形的一边，BOC是BC所对的圆心角，我们把一边所对的圆心角叫做这个正五边形的中心角（在图中板书：中心角）.师：（作垂线段OP，并指准图）圆心O到CD的距离是OP，我们把OP叫做这个正五边形的边心距（在图中板书：边心距，画好的图如下所示）.师：上面我们以正五边形例解释了正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，下面请同学们做两个练习.（三）试探练习，回授调节1.判断正误：对的画“”，错的画“”. (1)矩形是正多边形； （ ） (2)菱形是正多边形； （ ） (3)正方形是正边形； （ ） (4)各角相等的多边形是正多边形； （ ） (5)各边相等的多边形是正多边形； （ ） (6)各角相等、各边也相等的多边形是正多边形. （ ）2.如图，填空： (1)正三边形的内角= ，正三边形的中心角= ； (2)正四边形的内角= ，正四边形的中心角= ； (3)正五边形的内角= ，正五边形的中心角= ； (4)正六边形的内角= ，正六边形的中心角= .（四）尝试指导，讲授新课师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例 如图，正三边形ABC的半径为R，求这个正三边形的边心距、边长、周长和面积.师：我们一起来看这道例题.师：（指准图）已知正三边形ABC的半径为R，（连结OB，OC，并标字母R）也就是OB为R，OC也为R，要求的是这个正三边形的边心距、边长、周长和面积.师：过点O作BC的垂线OD（边讲边画，画好的图如下所示），OD是边心距，怎么求边心距OD呢？师：（指准图）BOC是中心角，正三边形的中心角等于120，所以DOC=60（在图中标60）.在直角OCD中，OC=R，DOC=60，所以边心距OD=OC=.求出了边心距，边长、周长、面积就好求了.下面我们把解题过程完整地写出来. （以下师边讲解边板书，解题过程如下） 解：ABC是正三边形， 中心角BOC=120.DOC=60.在RtOCD中，边心距OD=OC=，DC=.边长BC=2DC=2R=R， 周长=3BC=3R， 面积=3SOBC=3BCOD=3R=.（五）试探练习，回授调节3.如图，正四边形ABCD的半径为R，求这个正四边形的边心距、边长、周长和面积.（六）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了正多边形和圆的关系，正多边形和圆有什么关系？（稍停）把一个圆分成相等的一些弧，就可以画出这个圆的内接正多边形，而且圆中的一些概