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四川省南江四中高一数学初高中衔接教材：圆设有直线和圆心为且半径为的圆，怎样判断直线和圆的位置关系？图1 图2观察图1，不难发现直线与圆的位置关系为：当圆心到直线的距离时，直线和圆相离，如圆与直线；当圆心到直线的距离时，直线和圆相切，如圆与直线；当圆心到直线的距离时，直线和圆相交，如圆与直线.图3在直线与圆相交时，设两个交点分别为a、b.若直线经过圆心，则ab为直径；若直线不经过圆心，如图2，连结圆心和弦的中点的线段垂直于这条弦.且在中，为圆的半径，为圆心到直线的距离，为弦长的一半，根据勾股定理，有.图4当直线与圆相切时，如图3，为圆的切线，可得，且在中，.如图4，为圆的切线，为圆的割线，我们可以证得，因而.例1 如图5，已知o的半径ob=5cm，弦ab=6cm，d是的中点，求弦bd的长度。图5解 连结od，交ab于点e。是圆心，在中，ob=5cm,be=3cm,在中，be=3cm,de=1cm,例2 已知圆的两条平行弦的长度分别为6和，且这两条线的距离为3.求这个圆的半径.图6解 设圆的半径为，分两种情况（如图6）：（1） 若在两条平行线的外侧，如图（1），ab=6，cd=，则由，得，解得.（2）若在两条平行线的内侧（含线上），ab=6，cd=，则由，得，无解.综合得，圆的半径为5 设圆与圆半径分别为，它们可能有哪几种位置关系？图7观察图7，两圆的圆心距为，不难发现：当时，两圆相内切，如图7（1）；当时，两圆相外切，如图7（2）；当时，两圆相内含，如图7（3）；当时，两圆相交，如图7（4）；当时，两圆相外切，如图7（5）.图8例3 设圆与圆的半径分别为3和2，为两圆的交点，试求两圆的公共弦的长度.解 连交于，则，且为的中点，设，则，解得.故弦的长为.练习 ：图91.如图9，o的半径为17cm，弦ab=30cm，ab所对的劣弧和优弧的中点分别为d、c，求弦ac和bd的长。2.已知四边形abcd是o的内接梯形，ab/cd，ab=8cm,cd=6cm, o的半径等于5cm，求梯形abcd的面积。图103.如图10，o的直径ab和弦cd相交于点e，求c
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