初二数学提高班练习(几何综合).doc

初二数学提高班练习（几何综合）班级_姓名_一、选择题1如图,四边形为矩形纸片，把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处,折痕为.若,则等于 ( ) 2已知在直角梯形中,是边的中点,则的度数是 ( ) 3如图，是等边三角形，是上任意一点，连结，记的周长为，四边形的周长为，则与的大小关系是 ( ) 无法确定4如图,四边形是一个梯形, 是的中点,过作的垂线交于则的长等于 ( ) 5如图,在矩形中,分别是边的中点，与交于点，若那么的大小是 ( ) 6如图， 中，是的中点，、分别在、上，且，则 （ ） 与的大小关系不确定7如图，在四边形中，,、分别是、的中点，、 的延长线分别交的延长线与、，则 ( ) 无法确定与的大小关系二、填空题1如图，四边形中，则_度，_度.2如图，四边形中，是由绕顶点旋转所得，顶点恰好转到上一点的位置，则_度。3如图，两点、在直线外的同侧，到的距离，到的距离，在直线上运动，则的最大值等于_4如图，和是顶角为的两个等腰三角形，、分别是、的中点，则_5如图，正方形的边长为，点为边上任意一点（可与点或重合），分别过、作射线的垂线，垂足分别为、，则的最大值为_，最小值为_.三、解答题1如图,已知与相交于,于,交于.（1）求证:;（2）求证:；（3）若为中点,求证:.8如图,在正方形中,分别是边上的点,满足, 分别与对角线交于点,求证: (1) (2)9如图，在等腰梯形中，对角线相交于，点分别是的中点。（1）求证：是等边三角形。（2）若，求的面积。（3）若的面积和的面积的比是，求梯形上、下两底的比。如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC=MD。分别过点C，D作边BC，AD的垂线，设两条垂线的交点为P。过点P作PQ垂直AB于Q。求证：角PAD等于角PBC。 求证：角PAD等于角PBC证明：取AP中点E，BP中点F，连接MEMFM是AB中点，ME、MF是ABP的中位线，MEBP，MFAP，MEBP，MFAP，PDAD，PCBC，ADP和BCP是直角三角形，连接DE、CF，则DEAP，CFBP，MFDE，CFME又MCMD，MCF和MED全等，MFCMED由MEBP，MFAP可知PEMF是平行四边形，MFPMEPMFC-MFPMED-MEPCFPDEP由DEAE，CFBF可知PADADE，PBCBCFCFP2PBC，DEP2PAD，2PBC2PAD，PBCPAD。初二数学考前重点复习几何专题有关等腰Rt三角形的题型 一 多垂直、锐角相等例1: ABC中, BAC=90, AB=AC, D为BC A上一点,过B，C做BEAD, CFAD求证: BE=EF+CF 证： BEAD,BAC=90 E EBA=CAF B D C 易证: EBA FAC AE=FC, BE=AF F BE=EF+CF A 例2: ABC中, B=22.5, AB的垂直平分 线交BC于D, 过D作DEAC于E, AFBC于F交DE于G , G E 求证: GF=FC. 证：B=22.5 ADF=45 AFDC AF=DF B D F C DEAC, AFDC FDG=CAF. 易证CAFGDF GF=FC 思考题:1.ABC中, BAC=90,AB=AC, ADBC 于D, E为AC上一点, BE交AD于H, AFBE于G. G E 求证:DH=DF H B D F C 2.ABC中, BAC=90, AB=AC, AADBC于D, E为AD延长线上一点, AGBE于G.求证: BE=AF, DE=DF F D B C G E二.通过三线合一构造全等例1：ABC中，BAC=90，AB=AC， AAB是BC边上中线，ABF=CAE，求证：EFAC证： RtABC中，AD为中线 BD=AD，ABD=DAC=45 F又ABF=CAE DBF=DAE 易证：DBFDAE B D E C DE=DF， FED=C=45EFAC 例2：等腰RtABC中，A=90，P为BC延长 线上一点，PEAB，PFAC，M为BC 中点连ME、MF E求证：ME=MF，MEMF A证：由题意知矩形AFPE PF=AE，MAC=FPC=45 MAE=FCM=135 易证AMECMF ME=MF，AME=PMF C P 又AME+EMC=90 B M F EMC=PMF=90 MEMKF思考题：1 ABC中，A=90，AB=AC， AADBC过D作DEDF求证：DE=DF E F B D C 2 ABC中，A=90，AB=AC， AADBC，H为BC上一点，HEAB，HFAC连DE、DF E求证：DE=DF，EDDF F B D H C三利用垂直与等腰构造全等例1：ABC中，BAC=90，AB=AC，BD F 平分ABC，CEBD交BD延长线于E 求证：BD=2CE A证：BD平分ABC，且CEBE 延长CE、BA交于F 易证：FBECBE E FE=CE，ABDACF D BD=CF=2CE B C例2：ABC中，BAC=90，AB=AC， D、E在BC上，DAE=45，若 BD=2，CE=3 A 求DE的长 解：DAE=45 BAD+CAE=45 作HAD=BAD， 取AH=AB连DH、EH 易证：ABDAHD B D E C DB=DH=2，AHD=B=45，EAH=CAE 易证：CAEHAE H EH=EC=3，AHE=C在RtDHE中，易求DE 思考题：1 ABC中，BAC=90AB=AC， AF为AC中点，连BF作AEBF交BF于E，交BC于D求证：AFB=CFD E F B D C2 ABC中，A=90，AB=AC， AD在ABC内，且ABD=30BA=BD求证：DA=DC D B C初二几何试题1.如图1，已知ABC，ACB=90，分别以AB、BC为边向外作ABD与BCE，且DA=DB，BE=EC，若ADB=BEC=2ABC，连接DE交AB于点F，试探究线段DF与EF的数量关系，并加以证明。2.如图2-1，在RtABC 中，ACB=90，BAC=60，（1）将RtABC绕点A逆时针旋转90，得到RtACB，直线BB交直线CC于点D，连接AD.探究：AD与BB之间的关系，并说明理由。（2）如图2-2，若将RtABC绕点A逆时针旋转任意角度，其他条件不变，还有（1）的结论吗？为什么？3.在ABC与BDE中，ABC=BDE=90，BC=DE，AC=BE，M.N分别是AB.BD的中点，连接MN交CE于点K（1）如图3-1，当C.B.D共线，AB=2BC时，探究CK与EK之间的数量关系，并证明；（2）如图3-2，当C.B.D不共线，AB2BC时，（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将题目中的条件“ABC=BDE=90，BC=DE，AC=BE”都去掉，再添加一个条件，写出一个类似的对一般三角形都成立的问题（画出图形，写出已知和结论，不用证明）4.已知：如图4，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，连接BD.操作：画出ABD绕点D顺时针旋转90后的图形ABD。若点M.N分别是AD，AD的中点，直线MN交线段BC于点O。探究：点O是否是线段BC的中点，并证明你的结论。5.如图，ABO与CDO均为等腰三角形，且BAO=DCO=90，M为BD的中点，MNAC，试探究MN与AC的数量关系，并说明理由。1、如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AFEF（10分）(提示：延长AD到M使MD=AD,连接BM)2、如图，ABC中，D是BC的中点，DEDF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论（10分）(提示：延长ED到M使MD=MD,连接CM、FM)3、如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：AC=AF+CD（10分）4、 如图甲，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F（10分） (1)求证：AN=BM； (2)求证：CEF是等边三角形； 5、如图，在ABC内，BAC=60，ACB=40，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为BAC、ABC的角平分线求证：1、AQ+BQ=AC2、BQ+AQ=AB+BP(15分)6、已知ABC中，ABAC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点F、F，求证： S= S（15分）7、如图，BD、CE分别是ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BPAC，点Q在CE上，CQ=AB 求证：(1)AP=AQ；(2)APAQ（15分） 8、如图，在等腰直角ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连结EF与AD相交于G，求证：1、DE=DF2、AED=AGF （15分）1已知：如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA150APCDB 求证：PBC是正三角形（初二）ANFECDMB2已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证：DENFPCGFBQADE3、如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点求证：点P到边AB的距离等于AB的一半（初二）4、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AEAC，AE与CD相交于FAFDECB求证：CECF（初二）5、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，且CECA，直线EC交DA延长线于FEDACBF求证：AEAF（初二）6、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP，CF平分DCEDAEPCBA求证：PAPF（初二）7、已知：ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA3，PB4，PC5APCB求：APB的度数（初二）8、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且PBAPDA求证：PABPCB（初二）PADCB9、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PAPBPC的最小值10、P为正方形ABCD内的一点，并且PAa，PB2a，PC=3a正方形的边长ACBPD1.如图1，已知ABC，ACB=90，分别以AB、BC为边向外作ABD与BCE，且DA=DB，BE=EC，若ADB=BEC=2ABC，连接DE交AB于点F，试探究线段DF与EF的数量关系，并加以证明。2.如图2-1，在RtABC 中，ACB=90，BAC=60，（1）将RtABC绕点A逆时针旋转90，得到RtACB，直线BB交直线CC于点D，连接AD.探究：AD与BB之间的关系，并说明理由。（2）如图2-2，若将RtABC绕点A逆时针旋转任意角度，其他条件不变，还有（1）的结论吗？为什么？3.在ABC与BDE中，ABC=BDE=90，BC=DE，AC=BE，M.N分别是AB.BD的中点，连接MN交CE于点K（1）如图3-1，当C.B.D共线，AB=2BC时，探究CK与EK之间的数量关系，并证明；（2）如图3-2，当C.B.D不共线，AB2BC时，（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将题目中的条件“ABC=BDE=90，BC=DE，AC=BE”都去掉，再添加一个条件，写出一个类似的对一般三角形都成立的问题（画出图形，写出已知和结论，不用证明）4.已知：如图4，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，连接BD操作：画出ABD绕点D顺时针旋转90后的图形ABD。若点M.N分别是AD，AD的中点，直线MN交线段BC于点O。探究：点O是否是线段BC的中点，并证明你的结论。5.如图，ABO与CDO均为等腰三角形，且BAO=DCO=90，M为BD的中点，MNAC，试探究MN与AC的数量关系，并说明理由。第一几何证明题： 取AB的中点为H，连接DH ，取BC的中点为G，连接EG，再连接HG。首先因为AD=DB，可以得出DH垂直于AB 并且AH=HB同理EC=EB可以得出 EG垂直于BC并且GC=GB 已证GC=GB；AH=HB三角形中位线定理可得出HG平行于AC，可推出角HGB=角ACB=90 已证EG垂直于BC得出角BGE=90 角HGB+角BGE=180 证明H、E、G三点共线 已知角BEC=2角ABC 已证角GEB=1/2角BEC 可得出角ABC=角GEB即可得出角ABC+角GBE=90即角ABE=90=角DHB已知角HDB=1/2角ADB已知角GEB=1/2角BEC已知角ADB=角BEC可得出角HDB=角GEB，共同边BH=BH 已证角HBE=角DHB 可得出三角形DHB全等于EBH可推出DB=HE角EHB=角EBH内错角相等两直线平行即DB平行于HE 故DBEH是平行四边形，因此得出DF=FE，平行四边形对角线互相平分第5题：连结AM、MC，延长AM到点F,使AM=MF，连结CF、DF，延长AO与DF交于点G。因为M为BD的中点，所以AM=MFAM=MF,BM=DM,AMB=DMC.所以ABM=DMF,所以ABM=MDF，AB=DF。又ABO与CDO均为等腰三角形，且BAO=DCO=90，所以AB=AO，CO=CD.所以AO=DF.因为ABM=MDF，所以ABDF，所以G=ADC=90所以CDF=180-COG=AOC。CDF=AOC，CO=CD，AO=DF。所以AOC=CFD。（SAS）所