2015-2016年武汉市部分学校八年级上月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省武汉市部分学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图所示图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个2下列运算结果正确的是（）Aa3a4=a12Ba2+a2=a4C（a2）3=a6D（3a）3=3a33点P（1，2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）4下列条件中，能判定ABCDEF的是（）AAB=DE，BC=EF，A=DBA=D，C=F，AC=EFCB=E，A=D，AC=EFDB=E，A=D，AB=DE5下列多项式中，不能进行因式分解的是（）Aa2+b2Ba2b2Ca33a2+2aDa22ab+b216如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么下列说法错误的是（）AEBD是等腰三角形，EB=EDB折叠后ABE和CBD一定相等C折叠后得到的图形是轴对称图形DEBA和EDC一定是全等三角形7一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D78如图，ABC中BD、CD平分ABC、ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）AEFBE+CFBEF=BE+CFCEFBE+CFD不能确定9如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6B7C8D910如图所示，ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则四个结论正确的是（）点P在A的平分线上；AS=AR；QPAR；BRPQSPA全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确二填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11已知ama3=a10，则m=12RtABC中，C=90，B=2A，BC=3cm，AB=cm13若4x22kx+1是完全平方式，则k=14计算：（2）2012（）2013等于15如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3=16边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为三、解答题17计算（1）a2（2a）3a（3a+8a4）（2）x（x1）+2x（x+1）3x（2x5）18分解因式：（1）x42x335x2（2）x24xy1+4y219已知x+y=5，xy=1，求x2+y2；（xy）220如图：已知在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：DE=DF；（2）若A=60，BE=1，求ABC的周长21已知：如图，已知ABC（1）分别画出与ABC关于x轴、y轴对称的图形A1B1C1和A2B2C2；（2）求ABC的面积；（3）在x轴上画出点P，使PAB的周长最小22如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰RtAPD，过D作DEx轴于E点，求OPDE的值23如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=a将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当a=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？24如图1，ACB为等腰三角形，ABC=90，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角PAQ，QEAB于E（1）求证：PABAQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；（3）如图2，过Q作QFAQ交AB的延长线于点F，过P点作DPAP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由2015-2016学年湖北省武汉市部分学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图所示图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：由图可得，第1，2，4，5个图形为轴对称图形，共4个故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下列运算结果正确的是（）Aa3a4=a12Ba2+a2=a4C（a2）3=a6D（3a）3=3a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方以及合并同类项等运算，然后选择正确选项【解答】解：A、a3a4=a7，原式计算错误，故本选项错误；B、a2+a2=2a2，原式计算错误，故本选项错误；C、（a2）3=a6，原式计算正确，故本选项正确；D、（3a）3=27a3，原式计算错误，故本选项错误故选C【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的运算法则3点P（1，2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答【解答】解：点P（1，2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（1，2），故选：B【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4下列条件中，能判定ABCDEF的是（）AAB=DE，BC=EF，A=DBA=D，C=F，AC=EFCB=E，A=D，AC=EFDB=E，A=D，AB=DE【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看已知是否符合条件，即可得出答案【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和A=D不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、根据A=D，C=F，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；C、根据B=E，A=D，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，应对应相等，符合条件才能得出两三角形全等5下列多项式中，不能进行因式分解的是（）Aa2+b2Ba2b2Ca33a2+2aDa22ab+b21【考点】因式分解-分组分解法；因式分解的意义【分析】根据多项式特点判断后利用排除法求解【解答】解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故A正确；B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B错误；C、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式=a（a23a+2）=a（a1）（a2），故C正确；D、可先分组，再运用公式法，原式=（ab）21=（ab+1）（ab1），故D正确故选：B【点评】本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法是解本题的关键6如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么下列说法错误的是（）AEBD是等腰三角形，EB=EDB折叠后ABE和CBD一定相等C折叠后得到的图形是轴对称图形DEBA和EDC一定是全等三角形【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【专题】证明题【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用【解答】解：ABCD为矩形A=C，AB=CDAEB=CEDAEBCED（故D选项正确）BE=DE（故A选项正确）ABE=CDE（故B选项不正确）EBAEDC，EBD是等腰三角形过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴（故C选项正确）故选：B【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变7一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D7【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360，则内角和是2360=720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）180=2360，解得：n=6即这个多边形为六边形故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决8如图，ABC中BD、CD平分ABC、ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）AEFBE+CFBEF=BE+CFCEFBE+CFD不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】证明题【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出BED和CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论【解答】解：由BD平分ABC得，EBD=ABC，EFBC，AEF=ABC=2EBD，AEF=EBD+EDB，EBD=EDB，BED是等腰三角形，ED=BE，同理可得，DF=FC，（CFD是等腰三角形）EF=ED+EF=BE+FC，EF=BE+CF故选B【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结果进行等量代换是解答本题的关键9如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6B7C8D9【考点】等腰三角形的判定【专题】分类讨论【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰ABC底边；AB为等腰ABC其中的一条腰【解答】解：如上图：分情况讨论AB为等腰ABC底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想10如图所示，ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则四个结论正确的是（）点P在A的平分线上；AS=AR；QPAR；BRPQSPA全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确【考点】等边三角形的性质【分析】因为ABC为等边三角形，根据已知条件可推出RtARPRtASP，则AR=AS，故（2）正确，BAP=CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ=PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQAB，故（3）正确，又可推出BRPQSP，故（4）正确【解答】解：PRAB于R，PSAC于SARP=ASP=90PR=PS，AP=APRtARPRtASPAR=AS，故（2）正确，BAP=CAPAP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点AQ=PQ点Q是AC的中点PQ是边AB对的中位线PQAB，故（3）正确B=C=60，BRP=CSP=90，BP=CPBRPQSP，故（4）正确全部正确故选A【点评】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质求解二填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11已知ama3=a10，则m=7【考点】同底数幂的乘法【专题】计算题【分析】先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得出m+3=10，从而求出m的值【解答】解：ama3=a10，m+3=10，m=7，故答案为7【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键12RtABC中，C=90，B=2A，BC=3cm，AB=6cm【考点】直角三角形的性质【分析】根据直角三角形的性质即可解答【解答】解：如图：RtABC中，C=90，B=2AA+B=90A=30，B=60=，BC=3cm，AB=23=6cm故答案为：6【点评】此题较简单，只要熟记30角所对的直角边等于斜边的一半即可解答13若4x22kx+1是完全平方式，则k=2【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍【解答】解：4x22kx+1是完全平方式，4x24x+1=（2x1）2是完全平方式，2k=4，解得k=2【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解14计算：（2）2012（）2013等于【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方，即可解答【解答】解：原式=1=故答案为：【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式15如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3=135【考点】全等三角形的判定与性质【分析】观察图形可知1与3互余，2是直角的一半，利用这些关系可解此题【解答】解：观察图形可知：ABCBDE，1=DBE，又DBE+3=90，1+3=902=45，1+2+3=1+3+2=90+45=135故填135【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意1与3互余，2是直角的一半，特别是观察图形的能力16边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为2a2【考点】整式的混合运算【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积直角三角形的面积【解答】解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积直角三角形的面积=（2a）2+a22a3a=4a2+a23a2=2a2故填：2a2【点评】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子三、解答题17计算（1）a2（2a）3a（3a+8a4）（2）x（x1）+2x（x+1）3x（2x5）【考点】整式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后合并即可；（2）先进行单项式乘多项式，然后合并即可【解答】解：（1）原式=a28a33a28a5=8a53a28a5=3a2； （2）原式=x2x+2x2+2x6x2+15x=3x2+16x【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似18分解因式：（1）x42x335x2（2）x24xy1+4y2【考点】幂的乘方与积的乘方；因式分解-提公因式法；因式分解-分组分解法【分析】（1）利用提公因式法和十字相乘法分解因式，即可解答；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式，即可解答【解答】解：（1）原式=x2（x22x35）=x2（x7）（x+5）（2）原式=（x24xy+4y2）1=（x2y）21=（x2y+1）（x2y1）【点评】本题考查了分解因式，解决本题的关键是选择合适的方法进行分解因式19已知x+y=5，xy=1，求x2+y2；（xy）2【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式分别利用已知条件表示出所求代数式，然后代入数据计算即可【解答】解：x2+y2=（x+y）22xy，=5221，=252，=23；（xy）2=（x+y）24xy，=5241，=254，=21【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构及其变形是解题的关键20如图：已知在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：DE=DF；（2）若A=60，BE=1，求ABC的周长【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据DEAB，DFAC，AB=AC，求证B=C再利用D是BC的中点，求证BEDCFD即可得出结论（2）根据AB=AC，A=60，得出ABC为等边三角形然后求出BDE=30，再根据题目中给出的已知条件即可算出ABC的周长【解答】（1）证明：DEAB，DFAC，BED=CFD=90，AB=AC，B=C（等边对等角）D是BC的中点，BD=CD在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）DE=DF（2）解：AB=AC，A=60，ABC为等边三角形B=60，BED=90，BDE=30，BE=BD，BE=1，BD=2，BC=2BD=4，ABC的周长为12【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握21已知：如图，已知ABC（1）分别画出与ABC关于x轴、y轴对称的图形A1B1C1和A2B2C2；（2）求ABC的面积；（3）在x轴上画出点P，使PAB的周长最小【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）作出各点关于x、y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去各顶点上三角形的面积即可；（3）连接AB1交x轴于点P，则P点即为所求点【解答】解：（1）如图所示；（2）SABC=34142223=12223=5；（3）连接AB1交x轴于点P，则P点即为所求点【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键22如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰RtAPD，过D作DEx轴于E点，求OPDE的值【考点】直角三角形全等的判定【专题】动点型【分析】如图1，过C作CMx轴于M点，则可以求出MACOBA，可得CM=OA=2，MA=OB=4，故点C的坐标为（6，2）如图2，过D作DQOP于Q点，则DE=OQ利用三角形全等的判定定理可得AOPPQD（AAS）进一步可得PQ=OA=2，即OPDE=2【解答】解：（1）如图1，过C作CMx轴于M点，MAC+OAB=90，OAB+OBA=90，则MAC=OBA，在MAC和OBA中MACOBA（AAS），CM=OA=2，MA=OB=4，OM=OA+AM=2+4=6，点C的坐标为（6，2）（2）如图2，过D作DQOP于Q点，则DE=OQOPDE=OPOQ=PQ，APO+QPD=90，APO+OAP=90，QPD=OAP，在AOP和PQD中，AOPPQD（AAS）PQ=OA=2即OPDE=2【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，关键还要巧妙作出辅助线，再结合坐标轴才能解出，本题难度较大23如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=a将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当a=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答【解答】（1）证明：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，CO=CD，OCD=60，COD是等边三角形（2）解：当=150时，AOD是直角三角形理由是：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，BOCADC，ADC=BOC=150，又COD是等边三角形，ODC=60，ADO=ADCODC=90，=150AOB=110，COD=60，AOD=360AOBCOD=36015011060=40，AOD不是等腰直角三角形，即AOD是直角三角形（3）解：要使AO=AD，需AOD=ADO，AOD=36011060=190，ADO=60，190=60，=125；要使OA=OD，需OAD=ADOOAD=180（AOD+ADO）=180（190+60）=50，60=50，=110；要使OD=AD，需OAD=AODAOD=36011060=190，OAD=120，190=120，解得=140综上所述：当的度数为125或110或140时，AOD是等腰三角形【点评】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递