2019届高考数学复习概率随机变量及其分布第4讲离散型随机变量及其分布列练习理北师大版.docx

第4讲离散型随机变量及其分布列一、选择题1.某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51解析P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.答案C2.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P23qq2则q的值为()A.1B.C. D.解析由分布列的性质知解得q.答案C3.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于()A.0 B. C. D.解析由已知得X的所有可能取值为0，1，且P(X1)2P(X0)，由P(X1)P(X0)1，得P(X0).答案C4.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是()A.4 B.5C.6 D.5解析“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故6.答案C5.从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是()A. B. C. D.解析如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P.答案C二、填空题6.设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3M若随机变量Y|X2|，则P(Y2)_.解析由分布列的性质，知0.20.10.10.3m1，m0.3.由Y2，即|X2|2，得X4或X0，P(Y2)P(X4或X0)P(X4)P(X0)0.30.20.5.答案0.57. (2017九江调研)袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X6)_.解析P(X6)P(取到3只红球1只黑球)P(取到4只红球).答案8.在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数的分布列为_.解析的所有可能值为0，1，2.P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P答案012P三、解答题9.(2017合肥模拟)某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表：由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为.(1)从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率；(2)从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列.解(1)用A表示“从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生”，语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生共有(6n)名，P(A)，解得n2，m4，用B表示“从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生”，P(B)1.(2)随机变量X的可能取值为0，1，2.20名学生中，语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数共有8名，P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列为X012P10.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球.顾客不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励.(1)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，随机变量X的分布列.解(1)设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A，则P(A)，故1名顾客摸球3次停止摸球的概率为.(2)随机变量X的所有取值为0，5，10，15，20.P(X0)，P(X5)，P(X10)，P(X15)，P(X20).所以，随机变量X的分布列为X05101520P11.随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)等于()A. B.C. D.解析a，b，c成等差数列，2bac.又abc1，b，P(|X|1)ac.答案D12.若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A.(，2 B.1，2C.(1，2 D.(1，2)解析由随机变量X的分布列知：P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(1，2.答案C13.(2017石家庄调研)为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：编号12345x169178166175180y7580777081如果产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品.现从上述5件产品中，随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数X的分布列为_.解析5件抽测品中有2件优等品，则X的可能取值为0，1，2.P(X0)0.3，P(X1)0.6，P(X2)0.1.优等品数X的分布列为X012P0.30.60.1答案X012P0.30.60.114.盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分.现从盒内任取3个球.(1)求取出的3个球中至少有1个红球的概率；(2)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；(3)设X为取出的3个球中白色球的个数，求X的分布列.解(1)P1.(2)记“取出1个红色球，2