2019_2020学年高中数学第1章三角函数单元质量测评新人教A版必修4.docx

第一章单元质量测评 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知角的终边过点(4，3)，则cos()等于()A. B C. D答案B解析r5，cos，cos()cos.2若是第二象限角，则180是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案A解析为第二象限角，不妨取120，则180为第一象限角3如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP，则点P的坐标是()A(cos，sin)B(cos，sin)C(sin，cos)D(sin，cos)答案A解析设P(x，y)，由三角函数定义知siny，cosx，故P点坐标为(cos，sin)4设为第二象限角，则()A1 Btan2Ctan2 D1答案D解析，又为第二象限角，cos0.原式1.5已知sin，则sin的值为()A. B C. D答案C解析，sinsinsin.6设f(n)cos，则f(1)f(2)f(3)f(2018)等于()A B C0 D.答案A解析f(n)cos的周期T4；且f(1)coscos，f(2)cos，f(3)cos，f(4)cos.所以f(1)f(2)f(3)f(4)0，所以f(1)f(2)f(2018)f(2017)f(2018)f(1)f(2).7函数y2tan，x的值域是()A2,2 B1,1C2，2 D，1答案C解析x，x，y2tan2，2，故选C.8若2，则的值为()A B. C. D答案C解析2，sin3cos.由得cos2，.9将函数ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式为()Aysinx BysinCysin Dysin答案C解析将函数ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，即将x变为x，即可得ysin，然后将其图象向左平移个单位，即将x变为x，ysinsin.10已知atan，bcos，csin，则a，b，c的大小关系是()Abac BabcCbca Dacb答案A解析atantan，bcoscoscos，csinsinsin，所以bac.11已知函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是()A.B.C.D.答案D解析由图象可以知道：T，T，2.又22k(kZ)，且|，得，f(x)2sin.由2k2x2k(kZ)，得其单调递增区间为(kZ)当k1时，单调递增区间为.故选D.12在同一平面直角坐标系中，函数ycos(x0,2)的图象和直线y的交点个数是()A0 B1 C2 D4答案C解析函数ycossin，x0,2，图象如图所示，直线y与该图象有两个交点 第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知函数f(x)3xsinx1，若f(t)2，则f(t)_.答案0解析令g(x)3xsinx.因为g(x)为奇函数，且f(t)3tsint12，所以g(t)3tsint1，则f(t)g(t)1g(t)1110.14设函数f(x)sin(x)，A0，0，若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_答案解析记f(x)的最小正周期为T.由题意知，又fff，且.可作出示意图如图所示(一种情况)：x1，x2，x2x1，T.15已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是_答案(0,1)解析在同一坐标系中作出f(x)与yk的图象：观察图象知0k1.16给出下列4个命题：函数y的最小正周期是；直线x是函数y2sin的一条对称轴；若sincos，且为第二象限角，则tan；函数ycos(23x)在区间上单调递减其中正确的是_(写出所有正确命题的序号)答案解析函数ysin的最小正周期是，则y的最小正周期为，故正确对于，当x时，2sin2sin2，故正确对于，由(sincos)2得2sincos，为第二象限角，所以sincos，所以sin，cos，所以tan，故正确对于，函数ycos(23x)的最小正周期为，而区间长度，显然错误三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为弧度求：(1)这个圆心角所对的弧长；(2)这个扇形的面积解(1)因为扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为弧度，所以半径r，所以这个圆心角所对的弧长l.(2)由(1)得扇形的面积S.18(本小题满分12分)已知f().(1)化简f()；(2)若f()，且，求cossin的值；(3)若，求f()的值解(1)f()sincos.(2)由f()sincos可知，(cossin)2cos22sincossin212sincos12.又，cossin，即cossin0，求x的取值范围解(1)函数f(x)的最小正周期T，2.fcoscossin，且，即cos，2k2x2k(kZ)，则2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)x的取值范围是.22(本小题满分12分)如图，函数y2cos(x)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为.(1)求和的值；(2)已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当