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初三数学 西湖：87509000 87673000 初三数学课堂讲义-相似学校 姓名 .知识归纳1几个重要概念与性质平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。2比例的有关性质比例的基本性质：如果，那么ad=bc。如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么。合比性质：如果，那么。等比性质：如果=(b+d+n0)，那么b是线段a、d的比例中项，则b2ad.3相似三角形的性质与判定：名称性质判定相似三角形相似三角形对应角相等； 相似三角形对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；相似三角形周长的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。两角对应相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。多边形相似相似多边形周长的比等于相似比；面积比等于相似比的平方对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似补充：射影定理射影定理直角三角形斜边上的高是它分斜边所得两条线段的比例中项；且每条直角边都是它在斜边上的射影和斜边的比例中项。 如图（）：t中，若为高，则有DAD、或。（尽管义务教材中没有列入，但在几何证明及计算中应用很广泛，若能很好地掌握并灵活地运用它，常可取到事半功倍的效果。）.典例剖析例1 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为_Km。 若 = 则=_. 若 = 则a：b=_. 已知: = 且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_. 某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为0.8m，立即去测量旗杆的影子长为5m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为_m.图1ABCDE例2如图1，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ABC与AED相似（2003年浙江省金华市中考试题）例3、如图18-6，在ABCD 中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有( )ADGCBEF图18-6A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对例4将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图3的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，那么图形中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，把他们一一写出来AD图3EBCFG（2002年吉林省中考试题）A FEBDC图18-4例5、如图18-4，ABC中，E为中线AD上一点，且AE=1/3AD.BE的延长线交AC于点F，则AF:FC= . 例6、 如图1，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径，求证：ABAC=AEAD.图1例7、在ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上.若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周长.同步测试一、 选择题1已知5y4x0，那么（xy）（xy）的值等于（）（A）（B）9（C）9（D）2.在比例尺为120的图纸上画出的某个零件的长是32mm，这个零件的实际长是（ ）(A)64m (B)64dm (C)64cm (D)64mm3.已知C是线段AB的黄金分割点(ACBC）, 则ACBC = ( )(A)(1)2 (B)（ +1）2 (C)（3）2 (D)（3+）24如图18-25，在ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交与点F，则图中相似三角形共有（）A. 3对 B. 4对C. 5对 D. 6对DABCEFGABCDMN(第4题图) (第5题图) (第6题图)5、小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高为0.8m），且落在对方区域离网5m的位置上，已知他击球的高度是2.4m，则她应站在离网的（ ）A.15m处 B.10m处 C.8m处 D.7.5m处6、如图，在ABCD中，如果M为CD中点，AM与BD相交于点 N，那么SDMNSABCD为 （ ）A、112B、19C、18D、167、如图是一束平行的阳光从感教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角AMC=30，在教室地面的影长MN=2米。若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（ ）第10题图DAEBCO2O1MABCNA.2米 B.3米 C.3.2米 D.米(第7题图) (第8题图) 8、如图，在ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长是（ ）A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.89、以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与ABC相似的三角形图形为（ ）ABC10.如图，这是圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线