财务管理学—第二章.doc

第二章 财务管理的价值观念一、货币的时间价值 （一）时间价值的概念货币时间价值（注会）：是指货币经过一定的投资与在投资后所增加的价值西方学者观点：时间价值是对投资者推迟消费的耐心所给予的报酬，这种报酬的量与推迟的时间成正比单位时间的这种报酬对投资的百分率就称为时间价值科学看法:时间价值的真正来源是劳动者创造的剩余价值货币时间价值在生产经营中产生在计算时应以社会平均资金利润率或平均投资报酬率为基础。（利润平均化规律：市场竞争的结果使市场中各部门的投资利润率趋于一致，等量资本获得等量利润）在利润不断资本化的条件下，货币时间价值应按复利的方法计算，因为资本是按几何级数不断增长的社会平均资金利润率（即投资报酬率）=无风险报酬率+风险报酬率=（货币时间价值+通货膨胀贴水）+风险报酬率违约风险、变现力风险、期限性风险等时间价值的两种表现形式： 1.相对数：即时间价值率，实际上是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均利润率或平均报酬率实际中通常以利率代表时间价值2.绝对数：即时间价值额，是资金在生产经营过程中带来的增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积3.实务中：由于政府债券的风险很小（接近于零），因此，当通货膨胀率很低时，人们为方便起见，习惯于将政府债券利率视同货币时间价值小结：货币时间价值：在不考虑风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率或平均投资报酬率特别注意：是在生产经营和流通过程中产生，真正来源是劳动者创造的剩余价值在复利终值的计算公式中，(1i)n叫做复利终值系数，可记作（F/P，i，n），或FVIFi,n实务中：复利终值系数可通过查复利终值表求得经济含义：利率为i,经过n期后，1元本金的最终价值。F/P，10%，5（2）复利现值的计算 复利现值：若干年后某一特定金额按复利折算的现在价值由： 得：式中：称为复利现值系数，可记作（P/F，i，n）, 或PVIFi,n，可查复利现值表经济含义：利率为i, n期后的1元现在的价值。P/F，10%，5注意：复利终值系数与复利现值系数互为倒数 3.年金终值和现值的计算年金:一定时期内系列、等额的收付款项年金的形式:如折旧费、租金、保险费、偿债基金、科研奖励基金、零存整取或整存零取储蓄中的零存数或整取数、分期付息的债券利息、等额回收的投资额等年金按付款方式分为:普通年金（后付年金）、预付年金（先付年金）、递延年金和永续年金（1）普通年金终值的计算 普通年金:每期期末收入或支出相等金额的款项，也称后付年金,是企业财务活动中最常见的一种年金形式普通年金终值:是每期期末收入或支出等额款项的复利终值之和普通年金终值犹如零存整取的本利和普通年金终值计算:计算出每期收付款的复利终值把各期收付款的复利终值加计起来0 1年末 2年末 3年末 n-2年末 n-1年末 n年末AAA A AAA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-3A(1+i)n-2A(1+i)n-1公式推导： 即：简化公式：注意：在普通年金终值的计算公式中， 或 称为普通年金终值系数，可记作F/A，i，n，或S/A，i，n ，或FVIFAi,n可查普通年金终值表求得经济含义：每期末支付普通年金1元，利率为i,经过n期后的最终价值。如：F/A，12%，5年偿债基金（已知年金终值F，求年金A）偿债基金：指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或集聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金。分次等额提取的存款准备金类似年金存款，应清偿的债务即为年金终值偿债基金的计算是年金终值的逆运算由： 可得：A=F/（F/A，i，n）；普通年金终值系数的倒数称为偿债基金系数用（A/F，i，n）或（A/S，i，n）表示（2）普通年金现值的计算 公式推导： 即：简化公式：在普通年金终值的计算公式中， 或 称为普通年金现值系数，可记作P/A，i，n，或PVIFAi,n可查普通年金现值表求得经济含义：利率为i，n期普通年金1元的现值数额。如：P/A，12%，5年偿债基金（已知年金终值F，求年金A）偿债基金：指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或集聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金。分次等额提取的存款准备金类似年金存款，应清偿的债务即为年金终值偿债基金的计算是年金终值的逆运算由： 可得：A=F/（F/A，i，n）；普通年金终值系数的倒数称为偿债基金系数用（A/F，i，n）或（A/S，i，n）表示（2）普通年金现值的计算 公式推导： 即：简化公式：注意：在普通年金终值的计算公式中， 或 称为普通年金现值系数，可记作P/A，i，n，或PVIFAi,n可查普通年金现值表求得经济含义：利率为i，n期普通年金1元的现值数额。如：P/A，12%，5年资本回收额（已知年金现值P，求年金A）年资本回收额：指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或清偿所欠的债务额未收回或清偿的部分要按复利计息，构成需回收或清偿的内容年资本回收额的计算是年金现值的逆运算由： 可得：A=P/（P/A，i，n）；普通年金现值系数的倒数称为资本回收系数， 用（A/P ，i，n）表示（3）预付年金终值的计算预付年金：是指在一定时期内，每期期初收入或支出相等金额的款项，也称先付年金、即付年金与普通年金的区别：仅在于付款时间的不同，即：一个是在每期期初支付，另一个是在每期期末支付预付年金计算:先将预付年金调整为普通年金的形式然后利用普通年金的系数表计算有关预付年金可以看出：n期先付年金与n期后付年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同，n期先付年金终值比n期后付年金终值多计算一期利息可先求出n期后付年金终值，然后再乘以（1+i）便可求出n期先付年金终值公式:或：或：F=A（F/A，i，n）(1+i)另一计算公式：在最后一期期末补上一个A，使期数增加为（n1），计算（n1）期的普通年金终值，然后再减去A其结果就是n期预付年金终值的计算公式：（4）预付年金现值的计算 0/ 0 2. n-1 n A 1 A A A A公式:或：或：P=A（P/A，i，n）(1+i)另一计算公式：先不考虑第一期期初的A（去掉期初的A），使期数变为（n1）期，计算（n1）期的普通年金现值，然后再加上期初的A其结果就是n期预付年金现值的计算公式：特点：期数减1，系数加1（5）递延年金现值的计算 递延年金：是在一定期间内，从期初开始，隔若干期后才发生等额系列收付款的年金递延年金终值的计算:与普通年金终值和先付年金终值的计算方法基本一致递延年金现值计算图示1：0 1 2 m m+1 m+2 m+3 m+n A A A A求n期年金现值再求m期复利现值l 公式1：P=A（P/A，i，n）（P/F，i，m）递延年金现值计算图示2：【例】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款年利率为8%，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元。问该笔款项的现值是多少？ P=1000（P/A，8%，10） （P/F，8%，10） =10006.7100.463=3107（元）或：P=1000（P/A，8%，20）-（P/A，8%，10） =1000（9.818-6.710）=3108（元）（6）永续年金现值的计算 永续年金:指无限期收入或付出相等金额的款项永续年金表现形式：优先股的固定股利，某些期限长利率高的长期债券的利息等注意：由于永续年金没有终点，不存在永续年金终值的计算问题，但永续年金现值的计算用途则十分广泛，如进行股票、债券的估价等。由于：而：当n时，（1+）- n 0故：简单总结：对于复利现值而言：折现率越小（大），现值越大（小）；期限越小（大），现值越大（小）对于复利终值而言：折现率和期限均与终值成同向变化对于年金现值而言：折现率越小（大），现值越大（小）；期限越大（小），现值越大（小）对于年金终值而言：折现率和期限均与终值成同向变化四种系数的关系： （三）时间价值计算中的几个特殊问题 1.投资期不是整数的情况 假定年利率12%，借1000元，借期为半年，那么半年后应该偿还如果你借给别人1000元，借期为29个月，那么29个月后你将获得 2.计息期短于1年的时间价值的计算 计息期短于1年的情况：债券利息一般每半年支付一次；股利有时按每季支付一次等实际利率：单位期间中只复利一次时所给出的年利率名义利率：复利超过一次时所给出的年利率二者的换算公式为：i=(1+r/m)m-1式中：r名义利率； i实际利率； m每年的计息次数； n年数计息期短于一年时复利终值的计算公式:F= P1 + （r/m）mn 式中： n期限； m每年复利次数； r名义年利率 【例】某人准备在第5年末获得1000元收入，年利息率为10%。试计算：每年计息一次和每半年计息一次，现在各应存入多少钱？（1）如果是每年计息一次，则：P=1000（P/F，10%，5）=10000.621=621（元）（2）如果是每半年计息一次，则：P=1000（1+10%/2）-52 =1000（P/F，5%，10）=10000.614=614（元）或者：i=(1+10%/2) 2 -1=10.25%P=1000(1+10.25 %)-5=1000（P/F，10.255%，5）=614（元）【例】名义年利率为7.75%，当按半年、按季、按月计算复利时，分别计算对应的实际年利率。半年计算一次利息，半年支付利率为7.75%/2=3.875%，实际年利率： 按季计算复利，季度利率为3.875%/2=1.938%，则实际年利率： 按月计算复利，月利率为7.75%/12=0.646%。则实际年利率： 计息周期 计息次数 有效年利率（%） 年 1 7.75 半年 2 7.9 季 4 7.978月 12 8.031结论：复利的计算与复利时间段有关系，在按单利计算的年利率一定的前提下，复利时间越短，实际利率就越高 3.不等额系列收付款项现值的计算 （1）全部不等额系列收付款项现值的计算 【例】有一笔现金流量如下，折现率为5%，求其现值。年（t） 0 1 2 3 4 现金流量 1000 2000 100 3000 4000 计算过程：PV=1000（P/F，5%，0）+ 2000（P/F，5%，1）+ 100（P/F，5%，2）+ 3000 （P/F，5%，3）+ 4000 （P/F，5%，4）=8878.7 （2）年金和不等额系列收付款项混合时现值的计算 在年金和不等额现金流量混合时，能用年金公式计算现值的，便用年金公式计算；不能用年金公式直接计算的部分便用复利计算现值，然后把它们加总，便得出年金和不等额现金流量混合时的现值。【例】某系列现金流量如下表，折现率为9%，求其现值 方法1：各年分别折现，然后求和。方法2：1-4年看作普通年金，求现值；5-9年看作递延年金，求现值；10年的可进行复利折现；然后求和。PV=1000（P/A，9%，4）+2000（P/A，9%，9）-（P/A，9%，4） +3000（P/F，9%，10） =10003.240+2000（5.995-3.240）+30000.422 =10016（元）或：PV=1000 （P/A，9%，4）+2000（P/A，9%，5）（P/F，9%，4） +3000（P/F，9%，10） =10003.240+20003.8900.708+30000.422 =10016（元）4.货币时间价值系数表的使用（1）求贴现率复利终值：F=P（1+i）n可以求出【例】现在投入银行1000元，5年后本利和1300元，求i = =5.3874%永续年金：P=A/i可以求出i= A/P【例】现在购买优先股1000元，以后每年可获得50元股利，求收益率。i=50/1000=5%普通年金终值和现值的计算采用内插法【例】现在存入银行5000元，要保证在以后10年中每年年末可得到750元，利率是多少？分析：750 （P/A,i，10）=5000所以：（P/A,i，10）=5000/750=6.667查年金现值系数表，不能直接找到6.667，说明所求的i不在表中，需用插值法。 i0i2ii1b2ab1b1 - ab1 - b2i1-ii1-i2令： i1-ii1-i2=b1 - ab1 - b2则：i=i1+b1 - ab1 -b2(i2 - i1)注意：上式原理同样适用已知i求n或者任何终值及现值的情形查年金现值系数表得：当利率为8%时，系数为6.710；当利率为9%时，系数是6.418。而6.667在这二者之间，说明所求的折现率也在8%与9%之间。则：i=8%+（6.710-6.667）/（6.710-6.418）1%=8.147% 【例】按揭贷款买房，房价30万元，首付10万元，20年内每月末等额偿还1500元，求银行贷款的收益率。200000=1500P/A,i,240P/A,i,240=133.3333若：i=0.5%，P/A, 0.5%,240=（1-1.005-240）/0.5%=139.5808 i=0.6%，P/A, 0.6%,240=（1-1.006-240）/0.6%=127.0084则：i=0.5%+（139.5808-133.3333）/（139.5808-127.0084）0.1%=0.54969%名义利率=0.54969%12=6.5963%实际利率=（1+0.54969%）12-1=6.7994%（2）求期限n内插法：n=n1+（b1 - a）/（b1 - b2）（n2-n1）【例】企业欲在n年后获得10万元的收入，每期初存入银行15000元，投资报酬率10%，求n100000=15000F/A,10%,n（1+10%） 则：F/A,10%,n=6.0606n1=4 F/A,10%, 4=4.641n2=5 F/A,10%, 5=6.105n=n1+（b1 - a）/（b1 - b2）（n2-n1） =4+（4.641C6.0606）/（4.641C6.105）（5-4） =4.9697年 【例】购房，房价30万元，首付10万元，银行要获得12%的收益率，20年中每月月末银行支付多少元？200000=A（P/A.1%.240）A=200000/（P/A.1%.240）=200000/（1-1.01-240）/1% =200000/90.8195=2202.1702元练习：1.下列可以表示资金时间价值的利息率是（ c ）。A.银行同期贷款利率 B.银行同期存款利率C.没有风险和没有通货膨胀条件下社会资金平均利润率D.加权平均资本成本率【解析】本题考点是资金时间价值的量的规定性。资金时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。2.国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值。（ ）【解析】如果通货膨胀很低时，其利率可以代表资金时间价值。3.甲某拟存人一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，则下列属于目前需存入的资金数额的为( A )。A.30000 B.29803.04 C.32857.14 D.31500【解析】本题的考点是一次性款项单利现值的计算。单利计算法下：P=F/（1+ni）=34500/（1+35%）=30000元4.某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：(1)从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；(2)从第5年开始，每年年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案。解析：（方按1为即付年金，方案2为递延年金，对于递延年金关键是正确确定递延期m，方案2从第5年开始，每年年初支付，即从第4年末开始有支付，则没有收支的期限即递延期为3） 方案（1）P=20(P/A，10%，10)（1+10%）或=20+20(P/A，10%，9)=20+205.759 =135.18(万元)方案（2）P=24 (P/A，10%，13)- 24(P/A，10%，3)或：=24 (P/A，10%，10)(P/F，10%，3)或：=24(F/A，10%，10)(P/F，10%，13)=110.78该公司应该选择第二方案。5.下列表述中，正确的有( ACD )A.复利终值系数和复利现值系数互为倒数B.普通年金终值系数和普通年金现值系数互为倒数C.普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数D.普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数6.已知（F/A，10%，9）13.579，（F/A，10%，11）18.531。则10年，10%的即付年金终值系数为（ A ）。A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579【解析】即付年金终值系数与普通年金终值系数相比期数加1，系数减1，所以10年，10%的即付年金终值系数=18.531-1=17.5317.在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（ B ）A.（P/F，i，n） B.（P/A，i，n）C.（F/P，i，n） D.（F/A，i，n）【解析】资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算，资本回收系数是年金现值系数的倒数。8.一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率( i=（1+r/m）m-1=(1+8%/2)2-1=8.16% )9.企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12，每年末等额偿还。已知年金现值系数(P/A，12，10)5.6502，则每年应付金额为( A )元。A.8849 B.5000 C.6000 D.28251【解析】本题的考点是资金时间价值计算的灵活运用，已知现值、期限、利率，求年金A。因为：P=A(PA，12，10)所以：A=P/(PA，12，10)=50000/5.6502=8849.24如果题意改为：打算10年后偿还50000元贷款，年利率12，则每年应该建立的偿债基金为多少？则属于已知5年后的终值F= A(F/A,i,n)，求A,50000=A(F/A,12%,10）10.某公司决定连续5年每年年初存入100万作为住房基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5年末能一次取出多少钱？解：F=100*（F/A，10%，6）-1 =671.6万元或：=100*（F/A，10%，5）（1+10%）=671.55万元 11.某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000元，至第十年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在银行最初一次存入多少钱？解：P=1000*（P/A，10%，5）（P/F，10%，5）或: =1000*（P/A，10%，10）-（P/A，10%，5） =2354（元）12.某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清。问借款利率为多少？解：根据题意P=20000，A=4000，n=9,则有：P/A,i,9 = P/A = 20000/4000 = 513.某企业购买一台柴油机，更新目前的汽油机。柴油机价格较汽油机高出2000元，但每年可节约燃料费用500元。若利率为10%，求柴油机应使用多少年对企业而言才有利？解：依题意，已知P=2000，A=500，i=10%，则：（P/A，10%，n）=2000/500=4同样查普通年金现值系数表，在i=10%一列中找与4邻近的系数值： b1=4.355， b2=3.791。对应的年数为n1=6,n2=5.则根据公式：n=n1+（b1 - a）/（b1 - b2）（n2-n1）代入数据，计算得n=5.4年14.有一项年金，前5年无流入，后5年每年年初流入1000元，年利率为10，则其现值为（ B ）元。 A.2994.59 B.2589.12 C.2813.68 D.2461.53 解析:计算递延年金现值时一定注意应将期初问题转化为期末，本题中第一次现金流入发生的第6年初，即第5年末，递延期m=5-1=4；由于连续流入5次，即n=5,所以，答案为：1000（P/A,10%,5）(P/F,10%,4)或1000（P/A,10%,9）-(P/A,10%,4)或1000（F/A,10%,5）(P/F,10%,9)。注意：由于现值系数是近似数，所以，不同的方法计算得出的结果会存在微小的差别，考试时选择与计算结果最接近的选项。 15.某公司拟购置一处房产，付款条件是；从第7年开始，每年年初支付10万元，连续支付10次，共100万元，假设该公司的资金成本率为10%,则相当于该公司现在一次付款的金额为（ ABE ）万元。 A.10（P/A，10%，15）-（P/A，10%，5） B.10（P/A，10%，10）（P/F，10%，5） C.10（P/A，10%，16）-（P/A，10%，6）D.10（P/A，10%，15）-（P/A，10%，6）E.10（F/A，10%，10）（P/F，10%，15）16.A公司于第一年初借款40000元，每年年末还本付息额均为10000元，连续5年还清，（P/A,7%,5）=4.1002，（P/A,8%,5）=3.9927则该项借款利率为（ A ）A.7.93 B.7 C.8 D.8.05据题意，已知P=40000，A10000，n=5,则（P/A,i,5）=P/A=40000/10000=4，17.甲方案在五年中每年年初付款1000元，乙方案在五年中每年年末付款1000元，若利率相同，则两者在第五年年末时的终值（ B ） A.相等 B.前者大于后者 C.前者小于后者 D.可能会出现上述三种情况中的任何一种解析:因为预付年金终值普通年金的终值（1+i）,所以，在年金、期限和利率相同的前提下，预付年金终值大于普通年金的终值。 18.在10%利率下，一至五年期的复利现值系数分别为0.9091、0.8264、0.7513、0.6830、0.6209，则五年期的先付普通年金现值系数为（ C ） A.2.5998 B.3.7907 C. 4.1697 D. 5.2298解析:先付年金现值=一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和*（1+利率），故五年期的普通年金现值系数=（0.9091+0.8264+0.7513+0.6830+0.6209）*（1+10%）= 4.1697 19. 6年分期付款购物，每年年初付款500元，（P/A，10%，5）=3.7908，银行利率10%，该分期付款相当于现在一次现金支付（ A ）元。A.2395.40 B.1895.50 C.1934.50 D.2177.50 解析:购价为500（P/A，10%，5）1500（3.79081）5004.79082395.4根据（F/P，5%，5）=1.2763，可知（P/A，5%，5）= ？已知：（F/A，5%，4）=4.3101,(F/P,5%,4)=1.2155,(F/P,5%,5)=1.2763，则(F/A,5%,5)=？ （F/A，i，n）=（F/A，i，n-1）+（1+i）(n-1) =（F/A，i，n-1）+（F/P，i，n-1） （F/A，5%，5） =（F/A，5%，4）+（F/P，5%，4） =5.5256 20.某人采用分期付款方式购买一辆汽车，贷款共计为200000元，在20年内等额偿还，每年偿还一次，年利率为8%，按复利计息，计算每年应偿还的金额为多少？答案:由于是等额偿还，因此属于年金，其中200000元为年金现值，本题是已知年金现值求年金。属于计算年资本回收额问题。 P=A（P/A，i，n） 200000=A（P/A，8%，20） A=200000（P/A，8%，20）2000009.8181 =20370.54(元) 所以,每年应偿还的金额为20370.54元.21.投资者准备购买一套办公用房，有三个付款方案可供选择：（1）甲方案：从现在起每年初付款10万元，连续支付5年，共计50万元。（2）乙方案：从第3年起，每年年初付款12万元，连续支付5年，共计60万元。（3）丙方案：现在起每年年末付款11.5万元，连续支付5年，共计57.5万元。假定该公司要求投资报酬率为10%，通过计算说明应选择哪个方案。答案：甲方案：付款总现值=10（P/A，10%，5-1）+1 =10（P/A，10%，5）（1+10%） =41.7(万元) 乙方案：付款总现值=12(P/A,10%,5) (P/F,10%,1) =123.7910.909 =41.4(万元) 丙方案：付款总现值=11.5(P/A,10%,5) =11.53.791 =43.6(万元)通过计算可知,该公司应选择乙方案 22.设甲租赁公司将原价125 000元的设备以融资租赁方式租给乙公司，共租5年，每半年末付租金1.4万元，满5年后设备所有权归属乙公司。要求：（1）如乙公司自行向银行借款购此设备，银行贷款利率为6%，试判断乙公司是租好还是借款买好。（2）若中介人要向甲索取佣金6 448元，其余条件不变，甲本身筹资成本为6%，每期初租金不能超过1.2万元，租期至少要多少期甲公司才肯出租（期数取整）？ (P/A,3%,12)=9.954答案: （1）14 000（P/A，3%，10）=119 422.80(元)125 000元 以租为好（2）设期数为n，甲租赁公司原始投资为 125 000+6 448=131 448(元) 未来收益的现值为12 000(P/A,3%,n-1)+1=131 448(元) (P/A,3%,n-1)=9.954 ，n-1=12期，n=13期，则甲应至少出租7年。23.若使1000元经过4年后复利终值变为2000元，每半年计息一次，则实际年利率应为（ ） （F/P,10%,8）=2.1436，(F/P,9%,8)=1.9926答案: 设名义年利率为i，1000（F/P，i/2，8）=2000,（F/P，i/2，8）=2利用内插法解得i/2=9.05%,i=18.10%实际年利率=(1+9.05%)2-1=18.9% 24.假设小明12年后上大学，每年学费为8000元，小明的父母现在准备每年年初等额存入银行一定资金以备到时之需，目前银行年利率为8%，问每年应存入银行多少钱才能够支付小明四年的大学学费？假设每期期初交当年学费。答案： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A A A A A A A A A A A A 8000 8000 8000 8000A（F/A.8%.12）（1+8%）=8000（P/A.8%.4）（1+8%）A=8000（P/A.8%.4）/（F/A.8%.12） =80003.312/18.977=1396.2165元 二、风险与报酬 （一）风险的概念风险:指预期收益的不确定性各种不确定因素的存在，使企业的每一项财务决策都既有有利的一面，也有不利的一面，只要有不利因素存在，企业财务决策就面临风险风险是客观存在的投资风险价值:又称投资风险收益，投资风险报酬指投资者由于进行风险投资而获得的超过资金时间价值的额外收益2.投资风险价值的表示方法 风险报酬：既可用绝对数表示，又可用相对数表示一般用相对数风险报酬率加以计量用绝对数表示的风险报酬叫风险报酬额，用相对数表示的风险报酬叫风险报酬率公式：投资收益率=无风险投资收益率+风险投资收益率（二）单项资产的风险与报酬1.确定概率分布对风险计量必须从投资收益概率分布开始分析概率分布可以离散的，也可以是连续的离散型概率分布，可能出现结果数目有限，易于计算经济决策分析中，所应用概率分布大多是离散型概率分布风险报酬系数1.风险报酬系数（b）:将标准离差率转化为风险报酬率的系数或倍数2.风险报酬系数确定：根据以往同类项目的情况确定由企业组织有关专家确定由国家有关部门组织专家确定3.注意：同一国家、同一地区、同一行业的项目具有独特的b值,不应相差太大，反映某一类项目收益和风险的稳定关系K投资收益率bV风险收益率 RF无风险收益率 OV不同投资比例的组合：组合对A的投资比例对B的投资比例组合的期望收益率组合的标准差11010.0012.0020.80.211.6011.1130.60.413.2011.7840.40.614.8013.7950.20.816.4016.656O118.0020.000 10 12 14 16 18 20 标准差（%）1816141210期望报酬率（%）最小方差组合全部投资于B123456图： 投资于两种证券组合的机会集注意：揭示了分散化效应：表现为曲线12的弯曲从第1点出发，拿出一部分资金投资于标准差较大的B证券会比将全部资金投资于标准差小的A证券的组合标准差还要小表达了最小方差组合：曲线最左端的第2点组合为最小方差组合；离开此点，将导致标准差小幅上升机会集曲线向点A左侧凸出，取决于相关系数的大小表达了投资有效集合：投资者所有投资机会只能出现在机会集曲线上，而不会出现在该曲线上方或下方；改变投资比例只会改变组合在机会集曲线上的位置最小方差组合以下的组合（曲线12的部分）是无效的 0 10 12 14 16 18 20 标准差（%）1816141210期望报酬率（%）相关系数1.0全部投资于A123456图：不同相关系数情况下的两种证券组合的机会集相关系数0.5相关系数0.2注意：相关系数为0.5的机会集曲线与完全正相关的直线的距离缩小了，并且没有向点1左侧凸出的现象 最小方差组合是100投资于A证券将任何比例资金投资于B证券组合的方差都会高于将全部资金投资于风险较低的A证券的方差新的有效边界就是整个机会集 相关系数越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应也就越强；相关性越高，风险分散化效应就越弱完全正相关的投资组合，不具有风险分散化效应，机会集是一条直线 两种资产组合相关系数的取值范围10-1最充分地抵消风险不能抵消任何风险抵消部分风险不能抵消任何风险不能抵消任何风险pRp83.61 5 10 12.76 15B RAB= -1.0RAB= +1.0RAB= -0.5252015105A Rp83.61 5 10 12.76 15B RAB= -1.0RAB= +1.0RAB= -0.5252015105A 注意：基于相同报酬率，资产组合的风险随相关系数的减小而减小相关系数为1.0时，资产组合不能抵消任何风险，标准差是各单项资产标准差的加权平均数相关系数为1.0，资产组合可以相应抵消风险，在最优投资组合比例上，的标准差为0，此时风险被完全抵消组合期望的收益率则仍是各单项资产收益率的加权平均数16.5% 只要是资产组合中各单项资产不是呈完全正相关，通过资产组合可以相应地降低风险；在最优资产组合比例上，组合的风险达到最低 （2）多种资产组合的风险资产组合中包括三种资产，资产组合总体预期报酬方差：资产组合中包括四种资产，资产组合总体预计报酬方差：协方差矩阵当资产组合包含N种资产时，组合总体预计报酬的方差的计算公式为：相应地，N种资产组合标准差的计算公式为：规律： 可以看出：随着资产组合中包含的资产数目的增加，单个资产的方差对资产组合总体方差的影响越来越小；资产与资产之间的协方差形成的影响度则随着资产数目的增加而越来越大当资产组合中包含的资产数目非常大时，单个资产方差对投资组合总体方差形成的影响度几乎可以忽略不计标准差公式可表述为：资产组合总体风险，不取决于单项资产标准差，而取决于组合中任意两种资产的协方差如组合资产变动方向不一致，协方差值会减小，总体风险水平降低Kp pC HAD G 图：多种资产投资组合的风险收益关系 注意：在这个有限区域内，投资者肯定要选择该区域上方从G到H 的这一边界（资产组合的“有效集”或“效率边界” ）任何位于从G 到H 的曲线下方的点，其期望收益率都小于对应在有效集上的点，而标准差却相等；任何一个位于从G 到H 的曲线右方的点，其标准差都大于对应在有效集上的点，而期望收益率却相等4.衡量系统风险的系数1.资产组合中真正需要补偿的是系统风险，系统风险的大小一般用系数来计量2.系数:用于反映个别资产收益变动相对于市场资产组合平均收益变动的程度3.计算公式：注意：（1）某种资产系数的大小，反映了其资产收益相对于市场资产组合收益的波动程度（2）市场资产组合收益：市场上所有资产的平均收益，市场资产组合的系数一般为1.0，它代表了所有资产的平均风险水平资产组合的系数：资产组合的系数：是组合中单个证券系数的加权平均数，权数为各种资产在组合中所占的资金份额计算公式：资产组合系数大小，一方面取决于组合中各项资产的系数的大小，另一方面取决于组合中各种资产所占的比重在组合中各种资产的系数一定的情况下，调整组合中系数不同的资产的比重，可使资产组合的系数发生变化。【例1】假设资本资产定价模型成立，表中的数字是相互关联的。求出表中?位置的数字（请将结果填写表格中，并列出计算过程） 证券名称必要报酬率标准差与市场组合的相关系数值无风险资产？市场组合？0.1？A股票0.22？0.651.3B股票0.160.15？0.9C股票0.31？0.2？答案:证券名称必要报酬率标准差与市场组合的相关系数值无风险资产0.025000市场组合0.1750.111A股票0.220.20.651.3B股票0.160.150.60.9C股票0.310.950.21.9【例2】某公司现有甲、乙两个投资项目可供选择，有关资料如下：市场销售情况概率甲项目的收益率乙项目的收益率很好0.320%30%一般0.416%10%很差0.312%-10%要求：（1）计算甲乙两个项目的预期收益率、标准差和标准离差率；（2）比较甲、乙两个项目的风险，说明该公司应该选择哪个项目；（3）假设市场是均衡的，政府短期债券的收益率为4%，计算所选项目的风险价值系数（b）；（4）假设资本资产定价模型成立，政府短期债券的收益率为4%，证券市场平均收益率为9%，市场组合的标准差为8%，计算市场风险溢酬、乙项目的贝他系数以及它的收益率与市场组合收益率的相关系数 答案:（1）甲项目的预期收益率=20%0.316%0.412%0.3=16%乙项目的预期收益率=30%0.310%0.4-10%0.3=10%甲项目的标准差=（20%-16%）20.3+（16%-16%）20.4+（12%-16%）20.31/2=3.10%乙项目的标准差=（30%-10%）20.3+（10%-10%）20.4+（-10%-10%）20.31/2=15.49%甲项目的标准离差率3.10%/16%0.19乙项目的标准离差率15.49%/10%1.55（2）由于乙项目的标准离差率大于甲项目，所以，乙项目的风险大于甲项目。由于甲项目的预期收益率高于乙项目，即甲项目的预期收益率高并且风险低，所以，该公司应该选择甲项目（3）因为市场是均衡的，所以：必要收益率预期收益率16%由于：必要收益率无风险收益率风险收益率 无风险收益率风险价值系数（b）标准离差率而：无风险收益率政府短期债券的收益率4%所以：16%4%b0.19解得：b0.63（4）市场风险溢酬=证券市场平均收益率-无风险收益率=9%-4%=5%因为：资本资产定价模型成立，所以：预期收益率=必要收益率=无风险收益率贝他系数市场风险溢酬即：10%4%乙项目的贝他系数5%解得：乙项目的贝他系数=1.2根据贝他系数的计算公式可知：乙项目的贝他系数=乙项目的收益率与市场组合收益率的相关系数乙项目的标准差/市场组合的标准差即：1.2=乙项目的收益率与市场组合收益率的相关系数15.49%/8%解得：乙项目