江苏省沭阳县如东中学高三数学上学期阶段考试试题.doc

2016届如东中 学高 三数学阶段测试一填空题：1.已知集合，若，则 2.命题“”的否定是 3.已知函数 4已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是 5已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 6已知，则 7若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x0,y0满足，则不等式的解集为 8. 已知过点o的直线与函数的图象交于a、b两点，点a在线段ob上，过a作轴的平行线交函数的图象于c点，当bc轴，点的横坐标是 9设函数有下列四个结论：d（x）的值域为0,1； d（x）是偶函数；d（x）不是周期函数；d（x）不是单调函数；其中正确的是 （填序号）10已知，若同时满足条件：，或；, 。则m的取值范围是 11在中，若，则 = 12函数在区间上的零点个数为 13已知函数则满足不等式的x的取值范围是 14.设函数，当时，恒成立，则的最大值是 二解答题：15已知命题p：函数 在内单调递增 ；命题q：函数大于0恒成立 ，若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围16已知函数，且函数的最大值为2，最小正周期为，并且函数的图像过点（1）求函数的解析式；（2）设中，角的对边分别为，且，求的取值范围。17.如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰ac的长为a米（a为常数），现在斜边ab上选一点d，将acd沿cd折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设bcd的面积为s，点a到直线cd的距离为d. 实践证明，遮阳效果y与s、d的乘积sd成正比，比例系数为k（k为常数，且k0）.（1）设acd=，试将s表示为的函数；（2）当点d在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）？abcd图（1）abcd图（2）s18已知函数的图象关于原点对称 (1) 求m的值； (2)判断函数在区间上的单调性并加以证明；(3)当的值域是，求与的值.19. 已知函数，（1）求证： ;(2)设,求证：存在唯一的使得g(x)图象在点a()处的切线与y=f(x)图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得成立. 20已知函数（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）高三阶段测试（加试题）21.已知函数f(x)=ax2+2ln(2-x)(ar),设曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线为，若与直线x-2y+2=0垂直，求a的值. 22.设函数（）当的最小值；（）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.23.在abc中，bc=，ac=1，以ab为边作等腰直角三角形abd（b为直角顶点，c、d两点在直线ab的两侧）当变化时，求线段cd长的最大值为.24函数，定义的第阶阶梯函数，其中 ，的各阶梯函数图像的最高点，最低点（1）直接写出不等式的解；（2）求证：所有的点在某条直线上（3）求证：点到（2）中的直线的距离是一个定值高三数学阶段测试参考答案1. 4 2. 3. -4 4 5 6 1/7 7（0，2）8. 9 10 11 2 126 13 14. 215解：p为真得 ，3分；q为真得1m3,6分p真q假得 .9分；p假q真得1m212分综上得 .14分abcd图（1）abcd图（2）s16答案：（1） （2） 17. （1）bcd中，4分 ，6分（其中范围1分）（2）8分10分令，则，在区间上单调递增，12分当时取得最大值，此时，即d在ab的中点时，遮阳效果最佳.14分18解：（1）因为函数的图象关于原点对称，所以即，得或.3分当时，舍去；当时，令，解得或.所以符合条件的m值为-1 5分（2）由（1）得，任取，6分 ，.9分当时，即，此时为增函数；当时，即，此时为减函数12分（3）由（2）知，当时在上为减函数；同理在上也为减函数当时，与已知矛盾，舍去；14分当时，因为函数的值域为，解得t=1,16分19. （1）令，得,当时当时，由最小值定义得即（4分）（2）在处切线方程为 设直线与图像相切于点，则 (6分) 由得 下证在上存在且唯一.令，在上.又图像连续，存在唯一 使式成立，从而由可确立.故得证（10分）(1) 由（1）知即证当时不等式即在上有解.令，即证（12分）由得.当时，当时，.令，其中则，.综上得证(16分)20解（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解， 结合图形得. . 4分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时. 综合，得所求实数的取值范围是. 8分（3）因为=10分当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且, ，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时 在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时， 在上的最大值为；当时， 在上的最大值为0.16分21. 022. （）4，（）2或a=023.设，则在三角形bcd中，由余弦定理可知，在三角形abc中，由余弦定理可知，可得，所以，令，则 ，当时等号成立(导数，判别式也可以)，cd最大值=3.24（1）