21.3　实际问题与一元二次方程(第1课时).docx

第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程(第1课时)学习目标1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程并求解,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.2.理解“连续传播”型问题的实质,会检验所得结果是否合理.3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.学习过程一、设计问题,创设情境(一)前期回顾1.解决问题:甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是几岁?2.用一元一次方程解决实际问题需要哪些步骤?3.简单回顾一元二次方程的解法有哪些? (二)探究活动1.探究一:有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?2.问题引导:(1)问题中有哪些数量关系? (2)如何理解“经过两轮传染后共有”? (3)问题中有怎样的相等关系? (4)如何选取未知数并根据相等关系列出方程?3.如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?二、信息交流,揭示规律(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人;(2)则第一轮的传染源有人,有人被传染;(3)第二轮的传染源有人,有人被传染;(4)两轮过后共有人患了流感.(5)你能根据问题中的数量关系列出方程并解答吗?三、运用规律,解决问题1.根据上一环节的解题规律乘胜追击,解决问题“如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?”2.对于传播问题,教师引导学生进行规律的探索“对类似的传播问题的数量关系你有新的认识吗?”学生交流讨论.3.应用新知:某种植物的主干长出若干树木的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分枝,主干、枝干和小分枝的总数是91,每个枝干长出多少小分枝?4.教师引导学生找到“枝干”的问题与前面的“传播问题”有何异同?教导学生针对不同的实际问题,找到不同的解决思路,学会具体问题具体分析.四、变式训练,深化提高1.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,全组有多少名同学?2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?3.一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为5,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新数与原数的积为736,求原数.五、反思小结,观点提高1.用一元二次方程解决实际问题你认为要经过哪些过程?2.比较以前的用一元一次方程解决实际问题,你认为我们这节课更要注意什么问题?谈谈你的感想.3.本节课我们主要解决了一类实际问题,你能形象的定义一下吗?参考答案一、设计问题,创设情境(一)前期回顾1.解:设五年前乙的年龄是x岁,则2x+5=x+5+15,解得x=15,那么x+5=15+5=20.答:乙现在的年龄是20岁.2.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:审;设;列;解;答.3.一元二次方程的解法一般有:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.(二)探究一(5)列方程1+x+x(1+x)=121.解方程,得x1=10,x2=-12(不合题意,舍去)平均一个人传染了10个人.二、信息交流,揭示规律(2)1;x.(3)1+x;x(1+x).(4)1+x+x(1+x).三、运用规律,解决问题1.解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,列方程,1+x+x(1+x)=121,解方程,得x1=10,x2=-12,根据题意,舍x2=-12,答:每轮传染中平均一个人传染了10个.新增人数为10121=1 210,三轮共传染了121+1 210=1 331人.2.略3.解:设每个枝干长出x个小分枝.根据题意可列方程1+x+x2=91,整理得x2+x-90=0,解得x1=9,x2=-10(不符合题意,舍去).答:每个枝干长出9个小分枝.4.略四、变式训练,深化提高1.解:设全组有x名同学.根据题意列方程x(x-1)=182,解得x1=14,x2=-13(不符合题意,舍去).答:全组有14名同学.2.解:设有x个球队参加比赛.根据题意列方程x(x-1)2=15,解得x1=6,x2=-5(不合题意,舍去).答:应有6个球队参加比赛.3.解:设原数十位上的数字为x,