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数学趣闻集锦之欧拉与哥尼斯堡七桥问题（摘自数学趣闻集锦,T帕帕斯）Read Euler, read Euler, he is the master of us all. P.-S.de Laplace拓扑学起源于公元1736年一个著名问题哥尼斯堡七桥问题的解决哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥该河流经城区的这两个岛岛与河岸之间架有六座桥，另一座桥则连接着两个岛星期天散步已成为当地居民的一种习惯，但试图走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次却从来没有成功过但直至引起瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，17071783)注意之前，没有人能够解决这个问题那时，欧拉正在圣彼得堡为俄国女皇凯瑟琳服务在解决该问题的过程中，欧拉创立了一个数学分支，即后来人们所熟知的拓扑学他在解哥尼斯堡七桥问题时，采用了今天人们称之为网络的拓扑学知识运用网络，欧拉证明了要走过哥尼斯堡的七座桥且每桥只通过一次是不可能的这一问题及欧拉的解答，开创了拓扑学研究的先河拓扑学是一个相对较新的领域19世纪，数学家们才开始对它以及其他的非欧几何开展研究论述拓扑学的第一篇论文，写于1847年网络一个网络基本上可以看成是一个问题的图样哥尼斯堡七桥问题的网络可以图解如下一个网络由顶点和弧线组成一个可以遍历的网络是指它可以准确一次地穿经所有的弧线，但顶点却可以通过任意次数哥尼斯堡七桥问题的网络顶点，有如上图所示的A，B，C，D注意每个顶点发出的弧线数A为3，B为5，C为3，D为3由于这些数全是奇数，这类顶点我们称之为奇顶点或奇点如果一个顶点发出的弧线数为偶数，我们则称之为偶顶点或偶点欧拉发现，对于一个可以遍历的网络，其奇、偶点具有许多性质特别地，欧拉注意到：一个奇顶点在这种遍历式的旅行中，要么是起点，要么是终点由于一个遍历的网络只能有一个起点和一个终点，因而这种网络的奇点数不能多于两个然而在哥尼斯堡七桥问题的网络中却有四个奇点，因而它是不可能被遍历的以上网络中哪一个是可以遍历的(即一笔而不重复地画成)
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